# Matematik soru çözermisin **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 22, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784 "2026-10-22T16:02:31Z")\ **Posts on this page:** 14\ **Page:** 1
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/1 "2026-10-22T16:02:31Z")
![1000059053](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/d/9d7e9224c1f0b349e0744eabc020e557115f9175.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/2 "2026-10-22T16:02:54Z")
Aşağıda paylaştığınız sayfadaki her iki sorunun da ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır: * * * ## 1. Soru: Dikdörtgende Çevre Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Dikdörtgenin köşe açıları 90^\circ’dir. - İç ters açılar (Z kuralı): Paralel doğrular arasında ters yönlü açılar eşittir. - 45^\circ - 45^\circ - 90^\circ özel dik üçgeninde hipotenüs, dik kenarların \sqrt{2} katıdır: \text{Hipotenüs} = a\sqrt{2} \iff \text{Dik Kenarlar} = a - Dikdörtgenin Çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar}) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kısa Kenarın (|AD|) Bulunması** [AF] doğru parçası A köşesinin açıortayı olduğundan 90^\circ’lik açıyı iki eşit parçaya böler: m(\widehat{DAF}) = m(\widehat{FAB}) = 45^\circ [DC] \parallel [AB] olduğundan, iç ters açılardan (Z kuralı): m(\widehat{DFA}) = m(\widehat{FAB}) = 45^\circ Bu durumda ADF üçgeni bir 45^\circ - 45^\circ - 90^\circ ikizkenar dik üçgenidir ve |AD| = |DF| olur. |AF| hipotenüs uzunluğu: |AF| = |AE| + |EF| = 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\text{ cm} Hipotenüs 4\sqrt{2}\text{ cm} olduğuna göre dik kenar: |AD| = 4\text{ cm} **Adım 2 — Uzun Kenarın (|AB|) Bulunması** [BE] doğru parçası B köşesinin açıortayı olduğundan: m(\widehat{ABE}) = 45^\circ ABE üçgeninde: - m(\widehat{EAB}) = 45^\circ - m(\widehat{ABE}) = 45^\circ - İç açılar toplamından m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 90^\circ Dolayısıyla ABE de bir ikizkenar dik üçgendir ve |AE| = |BE| = 3\sqrt{2}\text{ cm}'dir. Hipotenüs uzunluğu (|AB|): |AB| = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6\text{ cm} **Adım 3 — Çevrenin Hesaplanması** \text{Çevre}(ABCD) = 2 \cdot (|AB| + |AD|) = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı — 20** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 2. Soru: Deltoidde Açı Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Deltoidde birbirine eşit olmayan kenarlar arasındaki açılar birbirine eşittir: |DA| = |DC| \implies m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DCB}) - Dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ’dir. - Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir (Doğrusal Açı). * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Deltoidin A ve C Köşe Açılarının Bulunması** ABCD deltoidinde |DA| = |DC| olarak verildiğinden, simetri gereği: m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DCB}) = \alpha Dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ olduğundan: \alpha + \alpha + 130^\circ + 70^\circ = 360^\circ 2\alpha + 200^\circ = 360^\circ 2\alpha = 160^\circ \implies \alpha = 80^\circ Yani m(\widehat{DAB}) = 80^\circ ve m(\widehat{DCB}) = 80^\circ’dir. **Adım 2 — Açıortay Açısının Belirlenmesi** [AE] doğru parçası A açısının açıortayı olduğuna göre: m(\widehat{EAB}) = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ **Adım 3 — x Açısının Hesaplanması** ABE üçgeninin iç açıları toplamından: m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - (m(\widehat{EAB}) + m(\widehat{B})) m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ E noktası [BC] kenarı üzerinde doğrusal olduğundan: m(\widehat{AEB}) + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ 70^\circ + x = 180^\circ \implies x = 110^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı — 110** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Deltoit Simetrisi:** İki ikizkenar üçgenin taban tabana birleşmesiyle oluşur; yan köşelerdeki açılar daima birbirine eşittir. - **Açıortay:** Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır. Deltoid veya özel dörtgenlerle ilgili pekiştirici benzer bir soru daha çözmek ister misiniz? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/3 "2026-10-22T16:09:08Z")
![1000059054](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e1561a1b98788d993805f2d0f3839c341940f817.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/4 "2026-10-22T16:09:34Z")
Aşağıda paylaştığınız sayfada yer alan **3. ve 6. soruların** adım adım ayrıntılı çözümleri bulunmaktadır: * * * ## 3. Soru: Eşkenar Dörtgen ve Eşkenar Üçgende Açı Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve karşılıklı açıları eşittir: |AB| = |BC| = |CD| = |DA|, \quad m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DCB}) - Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit, iç açıları 60^\circ’dir: |AB| = |BE| = |EA|, \quad m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{AEB}) = 60^\circ - Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir (Doğrusal açı). * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — ADE İkizkenar Üçgeninin Belirlenmesi** - ABCD eşkenar dörtgen olduğundan karşılıklı açılar eşittir: m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DCB}) = 80^\circ - ABE eşkenar üçgen olduğundan: m(\widehat{EAB}) = 60^\circ - Buradan \widehat{DAE} açısı: m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{DAB}) - m(\widehat{EAB}) = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ - Kenar eşitliklerine bakarsak: |AD| = |AB| \quad \text{ve} \quad |AE| = |AB| \implies |AD| = |AE| Dolayısıyla ADE üçgeni, tepe açısı 20^\circ olan bir **ikizkenar üçgendir**. **Adım 2 — \widehat{AED} Taban Açısının Hesaplanması** ADE ikizkenar üçgeninin taban açıları eşit olduğundan: m(\widehat{AED}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ **Adım 3 — Doğrusallıktan x Açısının Bulunması** D, E, F noktaları doğrusal olduğundan, E noktasının alt tarafındaki açıların toplamı bir doğru açı (180^\circ) oluşturur: m(\widehat{AED}) + m(\widehat{AEB}) + m(\widehat{BEF}) = 180^\circ 80^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ 140^\circ + x = 180^\circ \implies x = 40^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D şıkkı — 40** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - Farklı çokgenlerin ortak kenarı paylaştığı sorularda (burada [AB] ortak kenardır), şekiller arasındaki **kenar eşitliklerini zincirleme olarak aktarmak** gizli ikizkenar üçgenleri ortaya çıkarır. * * * ## 6. Soru: İkizkenar Yamukta Kenar Uzunluğu Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - İkizkenar yamukta taban açıları birbirine eşittir: m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}). - İç ters açılar (Z kuralı): Paralel doğrular arasında ters açılar eşittir (AB \parallel DC). - 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Özel Dik Üçgeni Kuralı: 30^\circ\text{'nin karşısı } = a \implies 90^\circ\text{'nin karşısı (hipotenüs)} = 2a * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Taban Açılarının Belirlenmesi** - [AC] açıortay olduğundan: m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{CAB}) = \alpha - Yamuğun taban açısı m(\widehat{DAB}) = 2\alpha olur. - ABCD bir ikizkenar yamuk (|AD| = |BC|) olduğundan taban açıları eşittir: m(\widehat{B}) = m(\widehat{DAB}) = 2\alpha **Adım 2 — \alpha Değerinin Hesaplanması** ACB dik üçgeninde ([AC] \perp [CB]) iç açılar toplamından: m(\widehat{CAB}) + m(\widehat{B}) = 90^\circ \alpha + 2\alpha = 90^\circ \implies 3\alpha = 90^\circ \implies \alpha = 30^\circ Bu durumda: - m(\widehat{CAB}) = 30^\circ - m(\widehat{B}) = 60^\circ - m(\widehat{ACB}) = 90^\circ (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeni). **Adım 3 — Kenarlar Arasındaki Bağıntı ve Çevre Hesabı** - DC \parallel AB olduğundan iç ters açılardan (Z kuralı): m(\widehat{DCA}) = m(\widehat{CAB}) = 30^\circ - m(\widehat{DAC}) = 30^\circ olduğundan ADC üçgeni ikizkenardır: |AD| = |DC| = x - İkizkenar yamuk gereği |BC| = |AD| = x’tir. - ACB (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ) dik üçgeninde, 30^\circ’nin karşısındaki kenar |BC| = x olduğundan, 90^\circ’nin karşısındaki hipotenüs: |AB| = 2 \cdot |BC| = 2x Yamuğun tüm kenarları: - |DC| = x - |AD| = x - |BC| = x - |AB| = 2x Çevre denklemini kuralım: \text{Çevre} = x + x + x + 2x = 5x 5x = 30\text{ cm} \implies x = 6\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E şıkkı — 6** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** [AC] köşegeninin yamuğun tabanını dik kestiğini varsaymak veya ikizkenar yamuğun taban açılarının eşitliğini gözden kaçırmak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Açıortay ve paralelliğin bir arada bulunduğu durumlarda daima “Z kuralı” ile ikizkenar üçgen aramak (|AD| = |DC|). İkizkenar yamuk veya eşkenar dörtgen özellikleri hakkında pratik yapabileceğimiz benzer bir soru çözmek ister misiniz? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/5 "2026-10-22T16:14:17Z")
![1000059055](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/a/faa6816df20361fdebd3931bf1372abecd72ddbc.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/6 "2026-10-22T16:15:03Z")
Aşağıda paylaştığınız sayfada yer alan **4. ve 5. soruların** mantığıyla birlikte adım adım ayrıntılı çözümleri bulunmaktadır: * * * ## 4. Soru: Dörtgende Açı Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ’dir. - Doğrusal bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir (Bütünler açılar). - İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açıları birbirine eşittir ve iç açılar toplamı 180^\circ’dir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — AECD Dörtgeninden \widehat{AEC} Açısının Bulunması** AECD dörtgeninin verilen üç iç açısını toplayalım: m(\widehat{DAE}) = 75^\circ m(\widehat{ADC}) = 95^\circ m(\widehat{BCD}) = 80^\circ Dörtgenin iç açıları toplamı 360^\circ olduğundan: m(\widehat{AEC}) = 360^\circ - (75^\circ + 95^\circ + 80^\circ) m(\widehat{AEC}) = 360^\circ - 250^\circ = 110^\circ **Adım 2 — \triangle ABE İkizkenar Üçgeninin Taban Açılarının Bulunması** B, E, C noktaları doğrusal olduğundan: m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - m(\widehat{AEC}) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ Soruda |AB| = |BE| olarak verildiğinden, ABE üçgeni bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları eşittir: m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{AEB}) = 70^\circ **Adım 3 — x Açısının Hesaplanması** ABE üçgeninin iç açıları toplamından: x + 70^\circ + 70^\circ = 180^\circ x + 140^\circ = 180^\circ \implies x = 40^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A şıkkı — 40** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 5. Soru: Paralelkenarda Açı Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Paralelkenarda ardışık köşelerin açıları bütünlerdir: m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{BCD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{A}) = m(\widehat{C}) - İç ters açılar (Z kuralı): Paralel doğrular arasında zıt yönlü iç açılar birbirine eşittir (AD \parallel BC). - Üçgenin ve dörtgenin iç açıları toplamı kuralı. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Açıortay ve Paralellik İlişkisi (Z Kuralı)** [CE] doğru parçası C açısının açıortayı olduğundan: m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{BCE}) = \alpha Buradan tüm C açısı m(\widehat{C}) = 2\alpha olur. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel olduğundan (AD \parallel BC), transversal olan [CE] keseni boyunca iç ters açılar eşittir: m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{BCE}) = \alpha **Adım 2 — Paralelkenarın A Açısının Belirlenmesi** Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir: m(\widehat{A}) = m(\widehat{C}) = 2\alpha **Adım 3 — \triangle AEF Üçgeni ve Doğru Açı Bağıntısı** AEF üçgeninde iç açılar toplamından: m(\widehat{AEF}) = 180^\circ - (m(\widehat{A}) + m(\widehat{AFE})) m(\widehat{AEF}) = 180^\circ - (2\alpha + 50^\circ) = 130^\circ - 2\alpha D, E, A noktaları doğrusal bir doğru oluşturduğundan, E noktasındaki açıların toplamı 180^\circ’dir: m(\widehat{DEC}) + m(\widehat{CEF}) + m(\widehat{AEF}) = 180^\circ \alpha + 70^\circ + (130^\circ - 2\alpha) = 180^\circ 200^\circ - \alpha = 180^\circ \implies \alpha = 20^\circ _(Alternatif olarak EFCB dörtgeninin iç açıları toplamından da: 70^\circ + \alpha + (180^\circ - 2\alpha) + 130^\circ = 360^\circ \implies \alpha = 20^\circ bulunur)._ **Adım 4 — x Açısının Hesaplanması** ABCD paralelkenarında D ve C ardışık açılar olduğundan toplamları 180^\circ’dir: x + 2\alpha = 180^\circ x + 2(20^\circ) = 180^\circ x + 40^\circ = 180^\circ \implies x = 140^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı — 140** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Paralelkenarda Açıortay:** Paralel kenarlar arasında çizilen açıortay daima **ikizkenar üçgen** meydana getirir (Burada DEC üçgeninde m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{DCE}) = \alpha olduğundan |DE| = |DC|'dir). Paralelkenar veya dörtgenlerde açı konuları ile ilgili takıldığınız başka bir soru var mı? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/7 "2026-10-22T16:21:10Z")
![1000059056](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/7878e93f22e7f19a5f5f205bde949cd071240628.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/8 "2026-10-22T16:21:40Z")
Aşağıda paylaştığınız sayfada yer alan **7. ve 8. soruların** mantığıyla birlikte adım adım ayrıntılı çözümleri bulunmaktadır: * * * ## 7. Soru: Eşkenar Dörtgende Uzunluk Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Eşkenar dörtgenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir: |AB| = |BC| = |CD| = |DA| - Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir (a^2 + b^2 = c^2). - Kosinüs Teoremi: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kenar Uzunlukları ve |DE| Yüksekliğinin Bulunması** - [BC] kenarının toplam uzunluğu: |BC| = |EC| + |EB| = 3 + 2 = 5\text{ cm} - ABCD eşkenar dörtgen olduğundan tüm kenarlar 5\text{ cm}'dir: |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = 5\text{ cm} - DEC dik üçgeninde ([DE] \perp [BC]) Pisagor bağıntısı uygulanırsa (3 - 4 - 5 özel dik üçgeni): |DE|^2 + |EC|^2 = |DC|^2 \implies |DE|^2 + 3^2 = 5^2 |DE| = \sqrt{25 - 9} = 4\text{ cm} **Adım 2 — C ve B Açılarının Kosinüs Değerleri** - DEC dik üçgeninde C açısının kosinüsü: \cos(\widehat{C}) = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{3}{5} - Eşkenar dörtgende ardışık açılar bütünler olduğundan (B + C = 180^\circ): \cos(\widehat{B}) = -\cos(\widehat{C}) = -\frac{3}{5} **Adım 3 — ABE Üçgeninde Kosinüs Teoremi ile x’in Bulunması** ABE üçgeninde kenarlar |AB| = 5\text{ cm}, |BE| = 2\text{ cm} ve \cos(\widehat{B}) = -\frac{3}{5}'tir: x^2 = |AB|^2 + |BE|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BE| \cdot \cos(\widehat{B}) x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) x^2 = 25 + 4 + 20 \cdot \frac{3}{5} x^2 = 29 + 12 = 41 x = \sqrt{41}\text{ cm} _(Alternatif olarak: A noktasından BC doğrusuna indirilen dikme ayağı H olursa, AH = 4, HB = 3, HE = 3 + 2 = 5 olup AHE dik üçgeninden x = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41} elde edilir)._ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D şıkkı — \sqrt{41}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 8. Soru: Paralelkenarda Çevre Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Paralelkenarda komşu iki iç açının açıortayları daima birbirine **dik** kesişir (m(\widehat{AED}) = 90^\circ). - **Muhteşem Üçlü:** Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, ayırdığı parçaların uzunluğuna eşittir. - Paralelkenarın Çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (|AD| + |AB|) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \triangle ADE Dik Üçgeni ve |AD| Kenarının Bulunması** - ABCD paralelkenarında m(\widehat{D}) + m(\widehat{A}) = 180^\circ’dir. - [DE] ve [AE] açıortay olduğundan: m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{DAE}) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ \implies m(\widehat{AED}) = 90^\circ - ADE dik üçgeninde (6 - 8 - 10 özel üçgeni): |AD| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\text{ cm} - Soruda |AD| = |EF| verildiğinden: |EF| = 10\text{ cm} **Adım 2 — [FE] Doğrusunun Uzatılması ve Muhteşem Üçlü** - [FE] doğru parçasını E yönünde uzatarak [AD] kenarını kestiği noktaya K diyelim. - KF \parallel AB \parallel DC olduğundan Z kuralı gereği: - m(\widehat{KDE}) = m(\widehat{CDE}) = m(\widehat{KED}) \implies |KD| = |KE| - m(\widehat{KAE}) = m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{KEA}) \implies |KA| = |KE| - Buradan |KD| = |KA| = |KE| olur (Muhteşem üçlü). K noktası [AD]'nin orta noktasıdır: |KE| = \frac{|AD|}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ cm} **Adım 3 — Uzun Kenarın (|AB|) ve Çevrenin Hesaplanması** - KF doğrusu karşılıklı paralel kenarlar arasına çizilen paralel bir doğru parçası olduğundan uzunluğu tabana eşittir: |AB| = |KF| = |KE| + |EF| = 5 + 10 = 15\text{ cm} - ABCD paralelkenarının çevresi: \text{Çevre}(ABCD) = 2 \cdot (|AD| + |AB|) = 2 \cdot (10 + 15) = 2 \cdot 25 = 50\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı — 50** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Komşu Açıortaylar:** Paralelkenar, eşkenar dörtgen veya yamukta komşu iki açının açıortaylarının kesişimi her zaman 90^\circ’dir ve bu kesişim noktasından tabanlara çizilen paralel daima **muhteşem üçlü** oluşturur. Bu sayfadaki diğer sorular veya benzer dörtgen problemleriyle devam etmek ister misiniz? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/9 "2026-10-22T16:26:39Z")
![1000059057](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/e/8eed8283f0cabcbb14401714c7f8c3ab94915698.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/10 "2026-10-22T16:27:35Z")
Aşağıda paylaştığınız sayfada yer alan **9. ve 12. soruların** mantığı ve ispatlarıyla birlikte adım adım ayrıntılı çözümleri bulunmaktadır: * * * ## 9. Soru: Yamukta Uzunluk Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) Eşliği:** Paralel iki doğru arasında kelebek benzerliğinde kenarlar eşitse üçgenler eş olur. - **Pisagor Teoremi:** a^2 + b^2 = c^2 (8 - 15 - 17 özel dik üçgeni ve katları: 16 - 30 - 34). * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — [CE] Doğrusunun Uzatılması ve Eş Üçgen Oluşturulması** [CE] doğru parçasını E yönünde uzatalım ve [AB] tabanının uzantısı ile kesiştirelim. Kesişim noktasına K diyelim: - [DC] \parallel [KB] olduğundan iç ters açılardan (Z kuralı): m(\widehat{EDC}) = m(\widehat{EAK}) - Ters açılardan: m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{AEK}) - Soruda |DE| = |EA| olarak verildiğinden, **A.K.A. Eşlik Teoremi** gereği: \triangle EDC \cong \triangle EAK **Adım 2 — Eşlikten Gelen Uzunluklar** Üçgenlerin eşliğinden dolayı karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir: - |AK| = |DC| = 10\text{ cm} - |EK| = |EC| = 15\text{ cm} Buradan oluşan büyük KCB üçgeninde: - Hipotenüs uzunluğu: |KB| = |KA| + |AB| = 10 + 24 = 34\text{ cm} - Bir dik kenar uzunluğu: |KC| = |KE| + |EC| = 15 + 15 = 30\text{ cm} **Adım 3 — \triangle KCB Dik Üçgeninde Pisagor ile x’in Bulunması** [EC] \perp [CB] olduğundan, K, E, C doğrusal olduğundan m(\widehat{KCB}) = 90^\circ’dir. KCB dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygularsak: |BC|^2 + |KC|^2 = |KB|^2 x^2 + 30^2 = 34^2 Bu üçgen, 8 - 15 - 17 özel dik üçgeninin 2 katıdır: - 30 = 15 \times 2 - 34 = 17 \times 2 - x = 8 \times 2 = 16\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı — 16** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 12. Soru: Eş Dikdörtgenler ve Çevre Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Birbirine eş dikdörtgenlerin kısa kenarları (a) ve uzun kenarları (b) birbirine eşittir. - Dikdörtgenin Çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar}) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kenar Uzunlukları Arasındaki Oranın Belirlenmesi** Şekilde ABCD büyük dikdörtgeni, 5 adet eş küçük dikdörtgenden oluşmaktadır: - Bir sütunda 2 adet dikdörtgen dikey olarak üst üste konulmuştur. Bu sütunun toplam yüksekliği: H = 2b - Diğer sütunda ise 3 adet dikdörtgen yatay olarak üst üste konulmuştur. Aynı yüksekliği oluşturduklarından: H = 3a Buradan: 2b = 3a \implies b = \frac{3a}{2} \quad \text{veya} \quad H = 6k \text{ alınırsa } a = 2k, \; b = 3k **Adım 2 — Büyük Dikdörtgenin Boyutlarının İfade Edilmesi** - Büyük dikdörtgenin yüksekliği: H = 3a = 3(2k) = 6k - Büyük dikdörtgenin taban genişliği (bir dikey kenar ile bir yatay kenarın toplamı): W = a + b = 2k + 3k = 5k **Adım 3 — k Değerinin Hesaplanması** ABCD dikdörtgeninin çevresi 44\text{ cm} olarak verilmiştir: \text{Çevre}(ABCD) = 2 \cdot (H + W) = 44 2 \cdot (6k + 5k) = 44 2 \cdot 11k = 44 \implies 22k = 44 \implies k = 2\text{ cm} **Adım 4 — Bir Küçük Dikdörtgenin Çevresinin Bulunması** Küçük dikdörtgenlerin kenar uzunlukları: - Kısa kenar: a = 2k = 2 \cdot 2 = 4\text{ cm} - Uzun kenar: b = 3k = 3 \cdot 2 = 6\text{ cm} Bir küçük eş dikdörtgenin çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E şıkkı — 20** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Yamukta Orta Nokta:** Yan kenarlardan birinin orta noktası verildiğinde, kenarı dışarıya doğru uzatarak **kelebek eşliği** oluşturmak çözümü son derece pratikleştirir. Benzer geometri soruları veya anlamadığınız bir işlem basamağı olursa sormaktan çekinmeyin! ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/11 "2026-10-22T16:37:34Z")
![1000059058](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/a/9a6640e8e75ab50334445a168e40d3915b745bbd.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/12 "2026-10-22T16:38:28Z")
Aşağıda paylaştığınız sayfada yer alan **10. ve 11. soruların** mantığı, kuralları ve adım adım ayrıntılı çözümleri bulunmaktadır: * * * ## 10. Soru: Üçgende Eşlik ve İç Açıortay Bağıntısı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Eşliği:** Üç kenarı da birbirine eşit olan iki üçgen eştir. - **İç Açıortay Teoremi:** Bir üçgende bir iç açıortayın karşı kenarda ayırdığı parçaların oranı, bu parçalara komşu kenarların oranına eşittir: \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BE|}{|EC|} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \triangle ABE ve \triangle ADE Üçgenlerinin Eşliğinin Gösterilmesi** Soruda verilen kenar eşitliklerini inceleyelim: - |AB| = |AD| = 10\text{ cm} - |BE| = |ED| - [AE] kenarı her iki üçgen için de ortaktır. Üçer kenarı da eşit olduğundan **K.K.K. Eşlik Kuralı** gereğince: \triangle ABE \cong \triangle ADE **Adım 2 — Açıortayın Belirlenmesi** Bu iki üçgen eş olduğuna göre, eşit kenarları gören karşılıklı açılar da birbirine eşittir: m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{DAE}) D noktası [AC] kenarı üzerinde bulunduğundan, [AE] doğru parçası büyük ABC üçgeninde A köşesine ait **iç açıortaydır**. **Adım 3 — İç Açıortay Teoremi ile |BE| Uzunluğunun Hesaplanması** - |AC| = |AD| + |DC| = 10 + 5 = 15\text{ cm} - |EC| = 6\text{ cm} - |BE| = x diyelim. ABC üçgeninde iç açıortay bağıntısını uygulayalım: \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BE|}{|EC|} \frac{10}{15} = \frac{x}{6} Sadeleştirme yaparsak: \frac{2}{3} = \frac{x}{6} \implies 3x = 12 \implies x = 4\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı — 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Gizli Açıortay:** Soruda açıkça açıortay verilmediğinde, ikizkenar parçalar veya eş üçgenler yardımıyla açının iki eşit parçaya bölündüğü fark edilmelidir. * * * ## 11. Soru: Dörtgende Karşılıklı Açıortaylar Arasındaki Açı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Bir dörtgende karşılıklı iki iç açının açıortayları arasında kalan **dar açının** ölçüsü (\alpha), diğer iki köşedeki açıların farkının mutlak değerinin yarısına eşittir: \alpha = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Formülün ve Verilenlerin Belirlenmesi** ABCD dörtgeninde: - [AE] doğru parçası A açısının açıortayıdır. - [CE] doğru parçası C açısının açıortayıdır. - Karşılıklı açıortaylar arasındaki dar açı: m(\widehat{FEC}) = 20^\circ - Verilen köşe açısı: m(\widehat{ADC}) = 30^\circ - İstenen köşe açısı: m(\widehat{ABC}) = x **Adım 2 — Formülün Uygulanması ve x’in Hesaplanması** Karşılıklı açıortay kuralını yazalım: 20^\circ = \frac{|x - 30^\circ|}{2} |x - 30^\circ| = 40^\circ Mutlak değerli denklemi çözelim: 1. x - 30^\circ = 40^\circ \implies x = 70^\circ 2. x - 30^\circ = -40^\circ \implies x = -10^\circ _(Bir açının ölçüsü negatif olamayacağından bu kök elenir)._ Buradan: x = 70^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D şıkkı — 70** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Komşu açıların açıortay kuralı \left(\frac{m(\widehat{B}) + m(\widehat{C})}{2}\right) ile karşılıklı açıların açıortay kuralını karıştırmak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** - **Komşu** açıortaylar kesiştiğinde: Açılar **toplanıp** ikiye bölünür. - **Karşılıklı** açıortaylar kesiştiğinde: Açılar **çıkarılıp** ikiye bölünür. Dörtgenlerde açılar ve açıortay kuralları ile ilgili başka bir soru çözmek ister misiniz? ---
**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/13 "2026-10-22T16:42:41Z")
![1000059060](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/1/919522c07178f047a491fc534e85a46fb6af773c.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-soru-cozermisin/697784/14 "2026-10-22T16:43:25Z")
Aşağıda fotoğrafta yer alan **Örnek 1** ve **Örnek 2** sorularının mantığı, kuralları ve adım adım ayrıntılı çözümleri yer almaktadır: * * * ## Örnek 1: Paralel Doğrularda Kırık Çizgi Açısı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı):** Birbirine paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan iç açıların toplamı 180^\circ’dir: \alpha + \beta = 180^\circ - **Doğrusal Açı:** Bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — C Köşesinden Paralel Doğru Çizilmesi** Kırılma noktası olan C noktasından, verilen [BA ve [DE ışınlarına paralel olacak şekilde yatay bir doğru çizelim. Bu doğrunun: - Sola doğru giden kısmına [CP, - Sağa doğru giden kısmına [CR diyelim. **Adım 2 — U Kurallarından Yardımcı Açıların Hesaplanması** - [BA \parallel [CP olduğundan karşı durumlu açılar (U kuralı) kuralından: - [DE \parallel [CR olduğundan yine U kuralından: **Adım 3 — Doğrusal Açıdan x’in Bulunması** P, C, R noktaları doğrusal olduğundan bu açıların toplamı 180^\circ eder: m(\widehat{BCP}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{DCR}) = 180^\circ 60^\circ + x + 50^\circ = 180^\circ 110^\circ + x = 180^\circ \implies x = 70^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **x = 70^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## Örnek 2: Paralel Doğrular ve Üçgende Dış Açı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı):** Paralel kollar arasındaki iç açılar toplamı 180^\circ’dir. - **Üçgende Dış Açı Teoremi:** Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir: \text{Dış Açı} = \text{İç Açı}\_1 + \text{İç Açı}\_2 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Paralel Işının Uzatılarak Üçgen Oluşturulması** [ED ışınını sola doğru uzatalım ve [BC] doğru parçasını kestiği noktaya K diyelim. Böylece bir CKD üçgeni elde edilir. **Adım 2 — K Köşesindeki İç Açının Bulunması** [BA \parallel [KD olduğundan, [BC] keseni boyunca B ve K köşelerindeki açılar karşı durumlu açılardır (U kuralı): m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BKD}) = 180^\circ 100^\circ + m(\widehat{BKD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BKD}) = 80^\circ Ters açılardan dolayı veya K noktasındaki doğrusallıktan, \triangle CKD üçgeninin iç açısı olan: m(\widehat{CKD}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ **Adım 3 — Dış Açı Teoremi ile x’in Hesaplanması** CKD üçgeninde D köşesindeki \widehat{CDE} açısı bir **dış açıdır** (110^\circ). Kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan: m(\widehat{CDE}) = m(\widehat{CKD}) + m(\widehat{KCD}) 110^\circ = 80^\circ + x x = 110^\circ - 80^\circ \implies x = 30^\circ _(Alternatif Yol: C tepesinden geçen yatay bir paralel çizilirse; alttaki U kuralından sol parça 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ, sağ parça 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ olur. Doğru açıdan 80^\circ + x + 70^\circ = 180^\circ \implies x = 30^\circ bulunur)._ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **x = 30^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Kırılma Noktasından Paralel Çizme:** Doğruda açı sorularında sivri/kırılma noktaları görüldüğünde verilen paralellere bir paralel daha çizmek (veya mevcut çizgileri uzatıp üçgen oluşturmak) soruyu doğrudan temel kurallara indirger. Doğruda açılar (M kuralı, Z kuralı, Zig-zag kuralı) ile ilgili başka alıştırma yapmak ister misiniz?