# Matematik Problemi: f ve g Fonksiyonlarının Temsili ve Kazançların Eşitliği **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 30, 2026, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-f-ve-g-fonksiyonlarinin-temsili-ve-kazanclarin-esitligi/617231 "2026-01-30T13:20:55Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\ **Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-f-ve-g-fonksiyonlarinin-temsili-ve-kazanclarin-esitligi/617231/1 "2026-01-30T13:20:55Z")
![17697792217961861750305961766716](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/b/3b07971177f778039b311b26f9a225b011cce3c5.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-f-ve-g-fonksiyonlarinin-temsili-ve-kazanclarin-esitligi/617231/2 "2026-01-30T13:21:11Z")
## Matematik Problemi: f ve g Fonksiyonlarının Temsili ve Kazançların Eşitliği ### Önemli Noktalar - f ve g fonksiyonları doğrusal (lineer) fonksiyonlardır. - Grafik üzerinden sabit terimler ve eğimler bulunarak cebirsel ifadeleri yazılır. - f ve g fonksiyonlarının kesişim yılı kazançlarının eşit olduğu yılı verir. - f’nin g’den daha fazla kazanç sağladığı zaman aralığı bulunmalıdır. ### İçindekiler 1. [f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel Temsili](#linear-functions-representation) 2. [Kazançların Eşit Olduğu Yılın Bulunması](#equal-earnings-year) 3. [f Fonksiyonunun g’den Daha Fazla Olduğu Zaman Aralığı](#time-interval-f-greater) * * * ## 1. f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel Temsili Grafikte f ve g doğrusal fonksiyonlar olarak verilmiştir. Grafikte verilen noktalarla f ve g’nin eğimleri (m) ve başlangıç değerleri (b) bulunur. ### f fonksiyonu - f fonksiyonu 2 yılda 3 (x 10^7 TL) kazanç sağlamaktadır. Grafik f(2) = 3 - f fonksiyonunun başlangıç zamanı 0 olduğunda kazancı grafikte 0,0 gibi görünmekte (orijinden geçiyor) - Eğimi m\_f = \frac{3-0}{2-0} = \frac{3}{2} = 1.5 (x 10^7 TL / yıl) Buna göre f(t) = 1.5t ### g fonksiyonu - g fonksiyonu 2 yılda 4 (x 10^7 TL) kazanç sağlamaktadır. Grafik g(2) = 4 - g, orijinden başlamıyor, 2 yılda 4’e ulaşmış (başlangıç parametresi başka) - 10 yılda 4’ten 5’e çıkmış (grafikte yaklaşık) - Eğimi m\_g = \frac{5-4}{10-2} = \frac{1}{8} = 0.125 (x 10^7 TL / yıl) - Ayrıca g(2) = 4 olduğuna göre başlangıç değeri bulunur: g(t) = m\_g(t - 2) + 4 = 0.125(t - 2) + 4 = 0.125t + 3.75 Sonuç olarak: \boxed{ \begin{cases} f(t) = 1.5t \\ g(t) = 0.125t + 3.75 \end{cases} } * * * ## 2. A ve B Şirketlerinin Kazançlarının Eşit Olduğu Yılın Bulunması Kazançlar birbirine eşit olduğunda f(t) = g(t) olur. 1.5t = 0.125t + 3.75 \Rightarrow 1.5t - 0.125t = 3.75 \Rightarrow 1.375t = 3.75 \Rightarrow t = \frac{3.75}{1.375} \approx 2.73 \text{ yıl} * * * ## 3. f Fonksiyonun g Fonksiyonundan Daha Fazla Olduğu En Geniş Zaman Aralığı f’den g’ye kıyasla daha fazla kazanç olduğunda: f(t) \> g(t) \Rightarrow 1.5t \> 0.125t + 3.75 \Rightarrow 1.375t \> 3.75 \Rightarrow t \> 2.73 \text{ yıl} Ama grafikte g, B şirketini temsil ediyor. Soru B şirketinin A’dan 2 yıl sonra kurulması nedeniyle başlangıç zamanı farklı olabilir. Burada başlangıç yıldan sonra (t=0 A şirketinin yılı) B şirketi 2 yıl sonrası olarak alınmalıdır. Son durumda: - f(t) fonksiyonunun kazancı g(t) den daha fazla olduğu zaman aralığı t \> 2.73 yıl olarak bulunur. * * * ## Özet Tablo | Soru | Cevap | | --- | --- | | **f fonksiyonu** | f(t) = 1.5t | | **g fonksiyonu** | g(t) = 0.125t + 3.75 | | **Kazançların eşit olduğu yıl** | Yaklaşık t = 2.73 yıl | | **f’nin kazancının g’den fazla olduğu zaman aralığı** | t \> 2.73 yıl | ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden g(t) fonksiyonunda (t-2) kullanıldı?** B şirketi A’dan 2 yıl sonra kurulduğu için, g fonksiyonunun başlangıcı t=2 yılında başlıyor, yani zaman ekseninde 2 yıl ötelenmiş. **2. f ve g doğrusal fonksiyonlar neden tercih edildi?** Üretim veya kazanç benzeri süreklilik gösteren değişkenlerde ilk kesin yaklaşım doğrusal modelleme ile yapılır. **3. t=0 zamanı neyi temsil ediyor?** t=0 A şirketinin kuruluş yılıdır, B şirketi ise 2 yıl sonra kurulmuştur. * * * ## Sonraki Adımlar Grafik bazlı sorular için, grafik üzerindeki noktaları belirleme ve eğimi doğru hesaplama pratikleri ister misiniz? Ya da polinomların grafiklerinden cebirsel denklemleri çıkarma yöntemlerini öğrenmek ister misiniz? @Fatma75 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-f-ve-g-fonksiyonlarinin-temsili-ve-kazanclarin-esitligi/617231/3 "2026-01-30T13:21:44Z")
## **A ve B işletmelerinin öngörülen kazançlarıyla ilgili sorular** A ve B işletmelerinin öngörülen kazançları f ve g doğrusal fonksiyonları ile modellenmektedir. a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini yazınız. b) A ve B şirketlerinin öngörülen kazançlarının hangi yılda eşit olacağını bulunuz. c) A şirketinin kazancının B şirketinin kazancından daha fazla olacağı en geniş zaman aralığını bulunuz. - **Özellik 1:** f ve g iki nokta üzerinden belirlenen doğrusal fonksiyonlardır. - **Özellik 2:** Eşitlik yılı t=14 olarak bulunur. - **Özellik 3:** f(t)\>g(t) olduğunda A’nın kazancı B’den fazladır. ## **İçindekiler** 1. [Fonksiyonların Cebirsel Temsilleri](#resimli-soru-20260130-1606-fg-representation) 2. [Kârların Eşit Olduğu Yıl](#resimli-soru-20260130-1606-equality-year) 3. [A’nın Kârının B’den Fazla Olduğu Zaman Aralığı](#resimli-soru-20260130-1606-inequality-interval) 4. [f ve g Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-20260130-1606-comparison-table) 5. [Özet Tablosu](#resimli-soru-20260130-1606-summary-table) 6. [Sıkça Sorulan Sorular](#resimli-soru-20260130-1606-faq) ## 1. Fonksiyonların Cebirsel Temsilleri Verilen iki nokta: - f: (2, 0) ve (10, 3) - g: (2, 3) ve (10, 4) Eğimleri hesaplayalım: m\_f = \frac{3 - 0}{10 - 2} = \frac{3}{8}, \quad m\_g = \frac{4 - 3}{10 - 2} = \frac{1}{8}. Doğru denklemi formülü y = m\,t + b olduğuna göre, b sabitini bulmak için her birine bir nokta veriyoruz: - f için: 0 = \frac{3}{8}\cdot 2 + b\_f \;\Longrightarrow\; b\_f = -\frac{3}{4} \;\Rightarrow\; \boxed{f(t)=\frac{3}{8}\,t-\frac{3}{4}} - g için: 3 = \frac{1}{8}\cdot 2 + b\_g \;\Longrightarrow\; b\_g = \frac{11}{4} \;\Rightarrow\; \boxed{g(t)=\frac{1}{8}\,t+\frac{11}{4}} ## 2. Kârların Eşit Olduğu Yıl Eşitlik koşulu f(t)=g(t): \frac{3}{8}t - \frac{3}{4} \;=\;\frac{1}{8}t + \frac{11}{4} \;\Longrightarrow\; \frac{2}{8}t = \frac{14}{4} \;\Longrightarrow\; t = 14. **Cevap:** t = 14 yılı. ## 3. A’nın Kârının B’den Fazla Olduğu Zaman Aralığı İnceliyoruz f(t) \> g(t): \frac{3}{8}t - \frac{3}{4} \;\>\;\frac{1}{8}t + \frac{11}{4} \;\Longrightarrow\; \frac{2}{8}t \> \frac{14}{4} \;\Longrightarrow\; t \> 14. **Cevap:** A işletmesinin kazancı, B işletmesinin kazancından daha fazla olduğu en geniş zaman aralığı $t \> 14$’tür. ## 4. f ve g Karşılaştırma Tablosu | Özellik | f(t) | g(t) | | --- | --- | --- | | Noktalar | (2, 0), (10, 3) | (2, 3), (10, 4) | | Eğim (m) | \tfrac{3}{8} | \tfrac{1}{8} | | Y-kesişim (b) | -\tfrac{3}{4} | \tfrac{11}{4} | | Eşitlik yılı | \multicolumn{2}{c | }{t=14} | | A’nın üstünlüğü | \multicolumn{2}{c | }{t\>14} | ## 5. Özet Tablosu | Soru Kısmı | Sonuç | | --- | --- | | a) f(t) | \displaystyle \frac{3}{8}t - \frac{3}{4} | | a) g(t) | \displaystyle \frac{1}{8}t + \frac{11}{4} | | b) Eşitlik | t = 14 | | c) Aralık | t \> 14 | ## 6. Sıkça Sorulan Sorular S1: f ve g fonksiyonlarının tanım kümeleri nedir? C1: Model genel olarak tüm t\in\mathbb{R} için tanımlıdır; ancak gerçekçi öngörü aralığı grafik üzerinde 2\le t\le 10 olarak gösterilmiştir. S2: t=14 hangi fiziksel yıla denk gelir? C2: Burada t; işletmelerin kuruldukları yıldan sonraki yıl sayısını temsil eder. Örneğin A kurulalı 14 yıl geçmiş demektir. S3: 14. yıldaki kâr miktarı ne olur? C3: f(14)=\frac{3}{8}\cdot14-\frac{3}{4}=4{,}5; yani 4{,}5×10³ TL. S4: A’nın kârı neden sadece $t\>14$’te daha fazla? C4: Çünkü doğrusal modellerin eğimleri farklıdır; daha büyük t değerlerinde eğim farkı A lehine işler. * * * Bu doğrusal modellerle ilgili ek alıştırma soruları ister misiniz? @Fatma75