# Matematik Problemi: 231! + 24! İfadesi ve Sonuçta Son Kaç Basamağın Sıfır Olduğu **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 19, 2026, 8:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-231-24-ifadesi-ve-sonucta-son-kac-basamagin-sifir-oldugu/610788 "2026-01-19T08:13:39Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Onur\_rr](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/onur_rr/32/45195_2.png) [@Onur\_rr](https://sorumatik.co/u/Onur_rr)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-231-24-ifadesi-ve-sonucta-son-kac-basamagin-sifir-oldugu/610788/1 "2026-01-19T08:13:39Z")
![1000200764](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/624fb31225fbf17f99783755f9452e34c5175b42.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-231-24-ifadesi-ve-sonucta-son-kac-basamagin-sifir-oldugu/610788/2 "2026-01-19T08:13:56Z")
## Matematik Problemi: 231! + 24! İfadesi ve Sonuçta Son Kaç Basamağın Sıfır Olduğu ### Önemli Noktalar - **Faktöriyel (n!)**, 1’den n’e kadar olan sayıların çarpımıdır. - Son basamaktaki sıfır sayısı, ifadedeki **10’un kuvvetleri** , yani 2 ve 5 çarpanlarının eşleşmesiyle oluşur. - Faktöriyallerde, 2 sayısı genellikle fazladır, son sıfırlar esas olarak 5 sayısı sayısına bağlıdır. - **231!** ve **24!** farkı büyüklük olarak çok farklıdır, toplamda sıfırların sayısı küçük faktöriyel olan 24! kadar olmaz. **231! + 24! ifadesinde son kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için, iki sayıdaki son sıfır sayılarının minimumu dikkate alınır** , bunun nedeni toplama işleminde sıfırların yalnızca her iki terimde de bulunması halinde korunduğudur. * * * ### İçindekiler 1. [Faktöriyel Sonunda Sıfır Sayısı Nedir?](#factorial-trailing-zero) 2. [231! Sonunda Kaç Sıfır Var?](#factorial-231-zero) 3. [24! Sonunda Kaç Sıfır Var?](#factorial-24-zero) 4. [231! + 24! Toplamında Son Sıfır Sayısı](#factorial-sum-zero) 5. [Özet Tablo](#factorial-summary) 6. [Sık Sorulan Sorular](#factorial-faq) * * * ## 1. Faktöriyel Sonunda Sıfır Sayısı Nedir? **Faktöriyel sonunda oluşan sıfırların sayısı** , faktöriyel içerisindeki 10 sayılarının adedine bağlıdır. 10, 2 ve 5’in çarpımıdır. Ancak faktöriyel içerisinde 2 sayısı 5 sayısından daha bol olduğundan, sıfır sayısını belirleyen **5 çarpanlarının sayısıdır**. **Son sıfır sayısı şöyle hesaplanır:** Z(n) = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{625} \right\rfloor + \cdots Burada Z(n), n!'nin sonunda kaç sıfır olduğunu verir. * * * ## 2. 231! Sonunda Kaç Sıfır Var? Z(231) = \left\lfloor \frac{231}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{125} \right\rfloor = 46 + 9 + 1 = 56 Yani, **231! ifadesinin sonunda 56 sıfır vardır.** * * * ## 3. 24! Sonunda Kaç Sıfır Var? Z(24) = \left\lfloor \frac{24}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{24}{25} \right\rfloor = 4 + 0 = 4 Yani, **24! ifadesinin sonunda 4 sıfır vardır.** * * * ## 4. 231! + 24! Toplamında Son Sıfır Sayısı Toplama işlemlerinde sondan kaç basamağın sıfır olduğu, **her iki terimin de sondan kaç basamağı sıfırsa, toplamda o kadar basamağın sıfır olmasıdır**. Ancak toplamda sıfır sayısı **daha az olabilir** , çünkü toplamda sondan sonraki taşmalar sıfırları kaldırabilir. Burada, - 231! sonunda 56 sıfır var - 24! sonunda 4 sıfır var İki sayının toplamında **minimum sıfır sayısı belirleyicidir: 4**. Deneme yapıldığında toplamda **son 4 basamağın sıfır olduğu, ancak 5. basamağın sıfır olmadığı** ortaya çıkar. Yani cevap: **Sonuçta ifadenin sonunda 4 basamak sıfır olur.** * * * ## 5. Özet Tablo | İfade | Sonundaki Sıfır Sayısı | | --- | --- | | 231! | 56 | | 24! | 4 | | 231! + 24! | 4 | * * * ## 6. Sık Sorulan Sorular **1. Faktöriyel neden sonu sıfırla biter?** Faktöriyel çarpımı içinde çok sayıda 2 ve 5 sayısı vardır. Bunların çarpımı 10 ettiği için, sayının sonunda sıfırlar oluşur. **2. Sonu sıfır sayısı neden 2’den değil 5’ten hesaplanır?** Çünkü 2 sayısı faktöriyelde daha sık bulunur, 5 sayısı daha nadiren gelir. O yüzden sıfır sayısı 5 sayısına bağlıdır. **3. Toplama işleminde neden minimum sıfır sayısı dikkate alınır?** Çünkü toplamda sıfır olabilmesi için her iki sayının da o basamaklarda sıfır olması gerekir. Daha fazla sıfır bir sayıda olsa bile toplamda taşma yapabilir. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz, başka faktöriyel sonu sıfır sayısı hesaplama örnekleri veya **faktöriyelle ilgili permutasyon kombinasyon problemleri** üzerinde detaylı anlatım yapabilirim. Ne dersiniz? * * * @Onur_rr ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-problemi-231-24-ifadesi-ve-sonucta-son-kac-basamagin-sifir-oldugu/610788/3 "2026-01-19T08:14:30Z")
## **23! + 24! ifadesinin son kaç basamağı sıfır olur?** Önemli Noktalar: - **23! + 24!** ifadesi, **23!·(1+24)=23!·25** şeklinde yazılır. - Bir sayının ardışık sıfır sayısı, faktöriyeldeki 5 faktörlerinin sayısıyla belirlenir. - **25=5²** , bu ek çarpım 2 ekstra 5 faktörü getirir; sonuçta toplam **6** sıfır elde edilir. İçindekiler: 1. [Çözüm Özeti](#factorial-trailing-zeros-intro) 2. [Detaylı Çözüm](#factorial-trailing-zeros-detailed-solution) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#factorial-trailing-zeros-comparison) 4. [Özet Tablosu](#factorial-trailing-zeros-summary-table) 5. [SSS](#factorial-trailing-zeros-faq) **Doğrudan Cevap:** 23! + 24! ifadesinin sonunda **6** adet ardışık sıfır vardır. ## Çözüm Özeti - 23! + 24! = 23!(1 + 24) = 23!·25 - v\_5(23!) = \lfloor 23/5\rfloor + \lfloor 23/25\rfloor = 4 + 0 = 4 - v\_5(25) = 2 - Toplam v\_5 = 4 + 2 = 6, dolayısıyla 6 adet sıfır. ## Detaylı Çözüm 1. **Sadeleştirme:** 23! + 24! = 23! + 23!·24 = 23!·(1+24) = 23!·25 2. **Faktöriyeldeki 5 Faktörleri (v₅):** Bir doğal sayının sonundaki sıfır sayısı, içerdiği 5 faktörleriyle sınırlıdır çünkü ikişer faktör (2×5) bir sıfır oluşturur. v\_5(23!) = \sum\_{k=1}^{\infty} \Big\lfloor \frac{23}{5^k}\Big\rfloor = \Big\lfloor \frac{23}{5}\Big\rfloor + \Big\lfloor \frac{23}{25}\Big\rfloor = 4 + 0 = 4 3. **Ek Çarpan (25):** 25 = 5^2 \implies v\_5(25) = 2 4. **Toplam v₅:** v\_5(23!·25) = v\_5(23!) + v\_5(25) = 4 + 2 = 6 Bu durumda 6 adet ardışık sıfır oluşur. ## Karşılaştırma Tablosu | İfade | v\_5 (5 Faktörleri) | Ardışık Sıfır | | --- | --- | --- | | **23!** | 4 | 4 | | **24! = 23!·24** | 4 | 4 | | **23! + 24! = 23!·25** | 4 + 2 = 6 | 6 | ## Özet Tablosu | Adım | Açıklama | | --- | --- | | Sadeleştirme | 23!·(1+24) = 23!·25 | | v\_5(23!) Hesabı | \lfloor23/5\rfloor=4 | | v\_5(25) Hesabı | 2 | | Toplam v\_5 & Sıfır Sayısı | 4+2=6 | ## SSS S1: Faktöriyelde neden 5 faktörleri esas alınır? C1: Çünkü ikişer faktör (2×5) bir sıfır oluşturur; 2 faktörleri fazladır, 5 faktörleri sınırlayıcıdır. S2: v\_5(n!) nasıl hesaplanır? C2: v\_5(n!) = \sum\_{k=1}^\infty \lfloor n/5^k\rfloor formülüyle. S3: 23! + 25! ifadesi nasıl incelenir? C3: Benzer şekilde 25!=23!·24·25, sonra faktör sayıları toplanır. S4: Trailing zero diğer matematiksel problemlerde nasıl kullanılır? C4: Kombinasyon, permütasyon ve büyük sayı analizlerinde sıkça hesaplanır. Devamında benzer faktöriyel problemi çözerek pratiğinizi artırmak ister misiniz? @Onur_rr