# Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-ogretmeni-erdem-8-kisilik-sinifi-iki-gruba-ayirmistir/700123>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-ogretmeni-erdem-8-kisilik-sinifi-iki-gruba-ayirmistir/700123 "2026-11-08T09:52:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Brk4321](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/85e7bf/32.png) [@Brk4321](https://sorumatik.co/u/Brk4321)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-ogretmeni-erdem-8-kisilik-sinifi-iki-gruba-ayirmistir/700123/1 "2026-11-08T09:52:07Z")

</div>

Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır.  
Sınıftaki 8 öğrenciye üzerinde üslü ifadelerin yazılı olduğu birer kart dağıtmış ve “Kartlarındaki üslü ifadelerin değerleri birbirine eşit olanlar 1. grubu, kalanlar 2. grubu oluşturacaktır.” ifadesini kullanmıştır.  
Ali:

(-\frac{1}{27})^{3}

Beren: (-\frac{1}{27})^{-3}  
Cenk: (-9)^{4} \cdot 3^{-1}  
Deniz: -81^{-3} \cdot 3^{3}  
Elif: \frac{-9^{-5}}{3^{-1}}  
Fırat: \frac{(-3)^{-10}}{3^{1}}  
Gamze: -27^{-2} \cdot 3^{-2}  
Hakan: (-\frac{1}{3})^{9}  
Buna göre Erdem Öğretmen’in koyduğu kurala göre 1. grubu oluşturan dört arkadaş aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?  
A) Ali - Beren - Cenk - Deniz  
B) Ali - Deniz - Elif - Fırat  
C) Ali - Deniz - Elif - Hakan  
D) Beren - Fırat - Hakan - Gamze

 ![Matematik öğretmeni Erdem, 8 kişilik sınıfı iki gruba ayırmıştır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/f/cfae72e1d73049e9161b85dbbc712da099e70f8b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-ogretmeni-erdem-8-kisilik-sinifi-iki-gruba-ayirmistir/700123/2 "2026-11-08T09:52:20Z")

</div>

## Üslü İfadelerin Eşitliği ve Taban Dönüşümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üslü sayılarda (a^m)^n = a^{m \cdot n}, a^{-n} = \frac{1}{a^n} ve \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} kuralları kullanılır. Negatif bir sayının tek kuvveti negatif, çift kuvveti ise pozitiftir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Öğrencilerin Kartlarındaki İfadeleri 3 Tabanında Yazma**  
Tüm öğrencilerin kartlarındaki üslü ifadelerin işaret ve üs değerlerini adım adım hesaplayalım:

- **Ali:** \left(-\frac{1}{27}\right)^3 = \left(-3^{-3}\right)^3 = -3^{-9}
- **Beren:** \left(-\frac{1}{27}\right)^{-3} = (-27)^3 = -(3^3)^3 = -3^9
- **Cenk:** (-9)^4 \cdot 3^{-1} = 9^4 \cdot 3^{-1} = (3^2)^4 \cdot 3^{-1} = 3^8 \cdot 3^{-1} = 3^7
- **Deniz:** -81^{-3} \cdot 3^3 = -(3^4)^{-3} \cdot 3^3 = -3^{-12} \cdot 3^3 = -3^{-9}
- **Elif:** \frac{-9^{-5}}{3^{-1}} = \frac{-(3^2)^{-5}}{3^{-1}} = \frac{-3^{-10}}{3^{-1}} = -3^{-10 - (-1)} = -3^{-9}
- **Fırat:** \frac{(-3)^{-10}}{3^1} = \frac{3^{-10}}{3^1} = 3^{-10 - 1} = 3^{-11}
- **Gamze:** -27^{-2} \cdot 3^{-2} = -(3^3)^{-2} \cdot 3^{-2} = -3^{-6} \cdot 3^{-2} = -3^{-8}
- **Hakan:** \left(-\frac{1}{3}\right)^9 = -(3^{-1})^9 = -3^{-9}

**Adım 2 — Eşit Değerleri Belirleme**  
Değerleri birbirine eşit olan 4 ifade -3^{-9} değerine sahip olanlardır:

\text{Ali} = \text{Deniz} = \text{Elif} = \text{Hakan} = -3^{-9}

Bu dört öğrenci 1. grubu oluşturur.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) Ali - Deniz - Elif - Hakan**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Parantez içi ve dışındaki işaretlere dikkat edilmelidir. (-a)^n ifadesinde n çift ise sonuç pozitif, -a^n ifadesinde ise üs sadece a’ya ait olduğundan sonuç negatiftir.