Matematik odevi cozum


Çözümlerini bul

Görselde görünen problemi çözmek için, adım adım ilerleyelim.

1. Eşitsizliği İnceleme

Eşitsizlik şu şekilde verilmiş:
[
3x + \frac{1}{2}, \quad x < 0
]

2. Eşitsizliği Çözme

Bu eşitsizlik, (x < 0) için geçerlidir. Şimdi bunu çözelim:

Adım 1: Eşitsizliği Ele Alma

[ 3x + \frac{1}{2} ] ifadesini inceleyelim. Bu, bir sayısal ifade gibi verilmiş ve görünüşe göre (x) negatif olduğunda ne olacağını sormaktadır.

Adım 2: Çözümleme

[ x ] negatif olduğunda, örneğin ( x = -1 ) değerini alabiliriz.

[
3(-1) + \frac{1}{2} = -3 + 0.5 = -2.5
]

Bu, sayının değerini ( x < 0 ) koşulu için gösterir.

3. Diğer Çözümleri Bulma

Görselde başka birçok çözüm yeri var gibi duruyor, ama görüntü net değil. Buradan çıkarsayabileceğimiz, belirli değerleri deneyerek eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığını incelemektir.

Genel Öneriler

Özellikle bu tür sorunlarda, adım adım ilerlemek, farklı ( x ) değerlerini denemek ve hangi durumda eşitsizliğin sağlandığını görmek önemlidir.

Diğer ifadeler ve eşitsizlikleri de benzer şekilde çözebilirsiniz. Başka bir soru veya daha açık bir görüntü varsa, daha fazla yardımcı olabilirim!


Fonksiyonların cozumu bul

Görselde verilen fonksiyon H(x) ve fonksiyonun tanım kümesi üzerinde belirli koşullar var. Her bir durumu ele alacağız.

Fonksiyon Tanımları

Fonksiyon, parçalı olarak tanımlanmış gibi görünüyor. İfadeler:

  1. [ H(x) = 2 + 2 - x + 5 ]
  2. [ x - 3x \leq 5 ]
  3. [ 3x + \frac{1}{2}, x < 0 ]

Şimdi bu fonksiyon parçalarını çözelim.

Fonksiyon Çözümlemesi

1. [ H(x) = 2 + 2 - x + 5 ]

Bu ifade sadeleştirilebilir:

  • Toplam: [ 2 + 2 - x + 5 = 9 - x ]

Bu, basit bir doğrudan fonksiyon olup, ( x )'e bağlı olarak değer alır.

2. [ x - 3x \leq 5 ]

Bu eşitsizliği çözelim:

  • İlk olarak sadeleştirin: [ x - 3x = -2x ]
  • Eşitsizlik hali: [ -2x \leq 5 ]
  • Her iki tarafı da -2’ye bölün: [ x \geq -\frac{5}{2} ]

3. [ 3x + \frac{1}{2}, x < 0 ]

Bu ifade doğrudan 3x ile belirlenmiş, x’in negatif olduğu durumlar için geçerlidir.

Çözümleri Nasıl Yorumlayabiliriz?

  • İlk fonksiyon parçası her ( x ) için tanımlıdır.
  • İkinci parçanın geçerli olduğu ( x ) değer aralığı, ( x \geq -\frac{5}{2} ) olan kısımdır.
  • Üçüncü parça ise ( x < 0 ) olduğunda işlevseldir.

Genel Değerlendirme

Her bir parçanın belirli koşulları vardır ve bu koşullar altında farklı sonuçlar verir. Fonksiyon parçalarını gerçekte hangi ( x ) değerleri üzerinde düşünüp kullanabileceğinizi çözmek, bu tür bir problemi anlamanın esas yoludur.

Başka sorularınız olursa lütfen belirtin!

Görselde verilen fonksiyon ( h(x) ) ile ilgili parçalı tanım aşağıdaki gibidir:

[
h(x) =
\begin{cases}
x + 2 + 2, & x > 5 \
x - 3 - 5x, & 0 \leq x \leq 5 \
3x + \frac{1}{2}, & x \leq 0
\end{cases}
]

Şimdi her bir duruma göre çözümleri bulalım.

Fonksiyon Tanımları

1. ( x + 2 + 2, x > 5 )

Bu parçayı sadeleştirirsek:
[
h(x) = x + 4
]
( x > 5 ) olduğunda geçerli.

2. ( x - 3 - 5x, 0 \leq x \leq 5 )

Bu parçayı sadeleştirirsek:
[
h(x) = -4x - 3
]
( 0 \leq x \leq 5 ) aralığında geçerli.

3. ( 3x + \frac{1}{2}, x \leq 0 )

Bu ifade doğrudan verilmektedir:
[
h(x) = 3x + \frac{1}{2}
]
( x \leq 0 ) olduğunda geçerli.

Çözümler

A. ( h(7) )

( x = 7 ) için ( x > 5 ) parçasını kullanırız:
[
h(7) = 7 + 4 = 11
]

B. ( h(-1) )

( x = -1 ) için ( x \leq 0 ) parçasını kullanırız:
[
h(-1) = 3(-1) + \frac{1}{2} = -3 + \frac{1}{2} = -2.5
]

C. ( h(2) )

( x = 2 ) için ( 0 \leq x \leq 5 ) parçasını kullanırız:
[
h(2) = -4(2) - 3 = -8 - 3 = -11
]

D. ( h(0) )

( x = 0 ) için ( 0 \leq x \leq 5 ) parçasını kullanırız:
[
h(0) = -4(0) - 3 = -3
]

Bu çözümler her ( x ) değeri için fonksiyonun tanımına uygun şekilde hesaplanmıştır.

Başka bir sorunuz varsa lütfen yazın!

Grafini ciz

Fonksiyon ( f(x) = 2x + 1 ) lineer bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için birkaç adımı takip edebiliriz.

Grafik Çizimi

Adım 1: Fonksiyonun Y-intersepti

  • Y-intersept, ( x = 0 ) olduğunda ( f(x) )'in alacağı değerdir.
  • ( f(0) = 2(0) + 1 = 1 )
  • Yani grafik y-eksenini ( (0, 1) ) noktasında keser.

Adım 2: Eğimi Belirleme

  • Fonksiyonun eğimi: ( m = 2 )
  • Bu demektir ki, x ekseninde her bir birimlik artış için y ekseni 2 birim artar.

Adım 3: İkinci Noktanın Belirlenmesi

  • ( x = 1 ) için ( f(x) )'i hesaplayalım:
  • ( f(1) = 2(1) + 1 = 3 )
  • Bu, grafikteki ikinci noktamız, yani ( (1, 3) ).

Adım 4: Grafiği Çizme

Bu noktaları kullanarak grafiği çizebiliriz:

  1. (0, 1) noktasına işaret koyun.
  2. (1, 3) noktasına işaret koyun.
  3. Bu iki noktayı düz bir doğru ile birleştirin.

Grafik:

Grafik doğrudan geçen bir doğru olacaktır ve pozitif bir eğime sahip olduğu için sağa doğru yukarı çıkacaktır.

Eğer bir grafik çizim programı veya kağıt üzerinde çizme fırsatınız olursa, bu şekilde iki nokta arası bağlantı kurarak kolayca çizebilirsiniz.

Başka bir konuda yardım edebilirim.


G spruyu coz ve grsfini ciz

Görseldeki fonksiyon ( f(x) = -2x + 1 ) biçimindedir. Bu fonksiyonun grafiğini çizmek ve incelemek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz.

Grafik Çizimi

Adım 1: Fonksiyonun Y-intersepti

  • Y-intersept, ( x = 0 ) olduğunda ( f(x) )'in alacağı değerdir.
  • ( f(0) = -2(0) + 1 = 1 )
  • Yani grafik y-eksenini ( (0, 1) ) noktasında keser.

Adım 2: Eğimi Belirleme

  • Fonksiyonun eğimi ( m = -2 ) dir.
  • Bu demektir ki, x ekseninde her bir birimlik artış için y ekseni 2 birim azalır.

Adım 3: İkinci Noktanın Belirlenmesi

  • ( x = 1 ) için ( f(x) )'i hesaplayalım:
  • ( f(1) = -2(1) + 1 = -1 )
  • Bu, grafikteki ikinci noktamız, yani ( (1, -1) ).

Adım 4: Grafiği Çizme

Bu noktaları kullanarak grafiği çizebiliriz:

  1. (0, 1) noktasına işaret koyun.
  2. (1, -1) noktasına işaret koyun.
  3. Bu iki noktayı düz bir doğru ile birleştirin.

Grafik:

  • Grafik negatif eğimli bir doğru olacaktır ve sola doğru yukarı, sağa doğru aşağı inecektir.

Kağıt üzerinde bu adımları kullanıp grafiği çizebilir ya da bir grafik çizim aracı kullanarak çizim yapabilirsiniz.

Başka bir konuda yardımcı olabilir miyim?