# Matematik ödevi bunu çöz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-odevi-bunu-coz/574115>\
**Category:** 8.sınıf\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 27, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-odevi-bunu-coz/574115 "2025-11-27T20:41:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jennet\_Gahrymanowa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jennet_gahrymanowa/32/117523_2.png) [@Jennet\_Gahrymanowa](https://sorumatik.co/u/Jennet_Gahrymanowa)\
**Post date:** [Kasım 27, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-odevi-bunu-coz/574115/1 "2025-11-27T20:41:09Z")

</div>

![17642760425175630467847285902384](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/1/617b017afd60e6f92251f3b4465500c3b5cd5336.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Kasım 27, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-odevi-bunu-coz/574115/2 "2025-11-27T20:41:38Z")

</div>

## **Matematik ödevi bunu çöz**

* * *

### **📝 Soruların detaylı çözümleri**

* * *

### **7. Soru:**

**Çevre uzunluğu** 7\sqrt{12} cm olan bir ABC üçgeninin iki kenar uzunluğu verilmiş:\*\*

- AB = \sqrt{27} cm
- BC = 3\sqrt{12} cm

**Buna göre AC kenarının uzunluğunu bulunuz.**

* * *

#### Çözüm:

Üçgenin çevresi, kenarların toplamıdır:

AB + BC + AC = 7\sqrt{12}

Öncelikle verilen köklü ifadeleri sadeleştirelim:

- \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}
- 3\sqrt{12} = 3 \times \sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2 \sqrt{3} = 6\sqrt{3}
- 7\sqrt{12} = 7 \times 2 \sqrt{3} = 14 \sqrt{3}

Şimdi yerine yazalım:

3\sqrt{3} + 6\sqrt{3} + AC = 14 \sqrt{3}

Toplayalım:

(3 + 6) \sqrt{3} + AC = 14 \sqrt{3}

9 \sqrt{3} + AC = 14 \sqrt{3}

Buradan AC’yi bulalım:

AC = 14 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}

* * *

### **Cevap:**

**AC kenarının uzunluğu 5\sqrt{3} cm’dir.**

* * *

### **8. Soru:**

10 \sqrt{20} - \sqrt{500} - \* = \sqrt{45}

Yukarıdaki işlemin \* yerine yazılması gereken sayıyı bulunuz.

* * *

#### Çözüm:

Öncelikle köklü ifadeleri sadeleştirelim:

- \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2 \sqrt{5}
- \sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = 10 \sqrt{5}
- \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3 \sqrt{5}

İşlemi sadeleştirelim:

10 \times 2 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} - \* = 3 \sqrt{5}

20 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} - \* = 3 \sqrt{5}

(20 - 10) \sqrt{5} - \* = 3 \sqrt{5}

10 \sqrt{5} - \* = 3 \sqrt{5}

Buradan \*'yi bulalım:

$

- = 10 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = 7 \sqrt{5}  
$

* * *

### **Cevap:**

**\* = 7 \sqrt{5}**

* * *

### **9. Soru:**

Uzunluğu \sqrt{242} cm olan bir kalem ile bir kalemtıraş verilmiş.

Kalem uzunluğu: \sqrt{242} cm

Kalemtıraş uzunluğu: 2 \sqrt{32} cm

**Verilenlere göre kalem ile kalemtıraşın uzunlukları toplamını bulunuz.**

* * *

#### Çözüm:

Önce kökleri sadeleştirelim:

- \sqrt{242} = \sqrt{121 \times 2} = 11 \sqrt{2}
- 2 \sqrt{32} = 2 \times \sqrt{16 \times 2} = 2 \times 4 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}

Toplam:

11 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} = (11 + 8) \sqrt{2} = 19 \sqrt{2}

* * *

### **Cevap:**

**Toplam uzunluk 19 \sqrt{2} cm’dir.**

* * *

### **10. Soru:**

Kenar uzunlukları 4 \sqrt{20} cm ve \sqrt{125} cm olan bir dikdörtgen verilmiştir.

**Buna göre dikdörtgenin çevre uzunluğunu cm cinsinden bulunuz.**

* * *

#### Çözüm:

Dikdörtgenin çevresi:

2 \times (uzunluk + genişlik)

Önce kökleri sadeleştirelim:

- 4 \sqrt{20} = 4 \times \sqrt{4 \times 5} = 4 \times 2 \sqrt{5} = 8 \sqrt{5}
- \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5 \sqrt{5}

Çevre:

2 \times (8 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) = 2 \times 13 \sqrt{5} = 26 \sqrt{5}

* * *

### **Cevap:**

**Dikdörtgenin çevresi 26 \sqrt{5} cm’dir.**

* * *

### **11. Soru:**

Verilen eşitlikler:

\sqrt{63} + \sqrt{175} = \Delta

7 \sqrt{28} - \Delta = \square

Yukarıdaki eşitliklere göre (\square - \Delta) işleminin sonucunu bulunuz.

* * *

#### Çözüm:

Öncelikle kökleri sadeleştirelim:

- \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3 \sqrt{7}
- \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5 \sqrt{7}
- \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2 \sqrt{7}

Önce \Delta'yı bulalım:

\Delta = 3 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} = 8 \sqrt{7}

Sonra \square'yi bulalım:

7 \sqrt{28} - \Delta = 7 \times 2 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} = 14 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} = 6 \sqrt{7}

Son olarak (\square - \Delta):

6 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} = -2 \sqrt{7}

* * *

### **Cevap:**

**(\square - \Delta) = -2 \sqrt{7}**

* * *

### **12. Soru:**

Uzunluğu 15 \sqrt{40} cm olan bir telin sol ucundan 3 \sqrt{90} cm, sağ ucundan \sqrt{160} cm’lik kısımlar kesilip kullanılıyor.

**Buna göre telin kalan kısmının cm cinsinden uzunluğunu bulunuz.**

* * *

#### Çözüm:

Önce kökleri sadeleştirelim:

- 15 \sqrt{40} = 15 \times \sqrt{4 \times 10} = 15 \times 2 \sqrt{10} = 30 \sqrt{10}
- 3 \sqrt{90} = 3 \times \sqrt{9 \times 10} = 3 \times 3 \sqrt{10} = 9 \sqrt{10}
- \sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4 \sqrt{10}

Kesilen toplam uzunluk:

9 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} = 13 \sqrt{10}

Kalan uzunluk:

30 \sqrt{10} - 13 \sqrt{10} = 17 \sqrt{10}

* * *

### **Cevap:**

**Telin kalan kısmının uzunluğu 17 \sqrt{10} cm’dir.**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Soru No | İşlem Özeti | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 7 | AC = 7\sqrt{12} - (\sqrt{27} + 3\sqrt{12}) | 5 \sqrt{3} cm |
| 8 | 10\sqrt{20} - \sqrt{500} - \* = \sqrt{45} | \* = 7 \sqrt{5} |
| 9 | \sqrt{242} + 2\sqrt{32} | 19 \sqrt{2} cm |
| 10 | 2 \times (4\sqrt{20} + \sqrt{125}) | 26 \sqrt{5} cm |
| 11 | (\sqrt{63} + \sqrt{175}) = \Delta, 7\sqrt{28} - \Delta = \square, (\square - \Delta) | -2 \sqrt{7} |
| 12 | 15\sqrt{40} - (3\sqrt{90} + \sqrt{160}) | 17 \sqrt{10} cm |

* * *

**Umarım bu detaylı çözümler ödevine yardımcı olur! Herhangi bir sorunda tekrar yazabilirsin.**

@Jennet_Gahrymanowa

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 27, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-odevi-bunu-coz/574115/3 "2025-11-27T20:41:44Z")

</div>

## **Table of Contents**

1. [Soru 7: Üçgenin Kenar Uzunluğunu Bulma](#soru-7)
2. [Soru 8: Kareköklü İfadede Şıkkı Bulma](#soru-8)
3. [Soru 9: Kalem ile Kalemtraş Uzunluk Toplamı](#soru-9)
4. [Soru 10: Dikdörtgenin Çevresini Bulma](#soru-10)
5. [Soru 11: İki Kareköklü İfadenin İşlemleri](#soru-11)
6. [Soru 12: Kalan İp Uzunluğunu Hesaplama](#soru-12)
7. 
  - 

* * *

## **1. Soru 7: Üçgenin Kenar Uzunluğunu Bulma**

**Soru:** Çevre uzunluğu 7\sqrt{12}\,\text{cm} olan bir \triangle ABC üçgeninin iki kenar uzunluğu şu şekilde verilmiştir:

- AB = \sqrt{27}\,\text{cm}
- BC = 3\sqrt{12}\,\text{cm}  
Buna göre **AC kenarının uzunluğunu** cm cinsinden bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. Üçgenin çevresi:  
$  
P = AB + BC + AC = 7\sqrt{12}  
$
2. AC kenarını izole edelim:  
$  
AC = 7\sqrt{12} - AB - BC  
$
3. İfadeleri sadeleştirmek için \sqrt{12} ve $\sqrt{27}$’yi basitleştirelim:

- \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
- \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

1. Yerine yazalım:  
$  
7\sqrt{12} = 7\cdot 2\sqrt{3} = 14\sqrt{3}  
$  
$  
3\sqrt{12} = 3\cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}  
$  
$  
AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}  
$
2. AC hesabı:  
$  
AC = 14\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3}  
= (14 - 3 - 6)\sqrt{3}  
= 5\sqrt{3},\text{cm}  
$

**Cevap:**  **AC = 5\sqrt{3}\,\text{cm}**

* * *

## **2. Soru 8: Kareköklü İfadede Şıkkı Bulma**

**Soru:**

10\sqrt{20} - \sqrt{500} - ★ = \sqrt{45}

Yukarıdaki işlemlerde **★** sembolünün yerine yazılması gereken sayıyı bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. Her karekökü basitleştirelim:

- \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ⇒ 10\sqrt{20} = 10\cdot 2\sqrt{5} = 20\sqrt{5}
- \sqrt{500} = \sqrt{100\cdot5} = 10\sqrt{5}
- \sqrt{45} = \sqrt{9\cdot5} = 3\sqrt{5}

1. Denklemi yerine yazalım:  
$  
20\sqrt{5} - 10\sqrt{5} - ★ = 3\sqrt{5}  
$
2. Sol taraftaki benzer terimleri toplayalım:  
$  
(20\sqrt{5} - 10\sqrt{5}) = 10\sqrt{5}  
$  
Denkleme dönelim:  
$  
10\sqrt{5} - ★ = 3\sqrt{5}  
$
3. ★’yı izole edelim:  
$  
★ = 10\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 7\sqrt{5}  
$

**Cevap:**  **★ = 7\sqrt{5}**

* * *

## **3. Soru 9: Kalem ile Kalemtraş Uzunluk Toplamı**

**Soru:** Uzunluğu \sqrt{242}\,\text{cm} olan bir kalem ile \;2\sqrt{32}\,\text{cm}\; olan bir kalemtraşın uzunlukları toplamını cm cinsinden bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. İfadeleri sadeleştirelim:

- \sqrt{242} = \sqrt{121\cdot2} = 11\sqrt{2}
- \sqrt{32} = \sqrt{16\cdot2} = 4\sqrt{2} ⇒ 2\sqrt{32} = 2\cdot4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}

1. Toplama işlemi:  
$  
11\sqrt{2} + 8\sqrt{2}  
= (11 + 8)\sqrt{2}  
= 19\sqrt{2},\text{cm}  
$

**Cevap:**  **19\sqrt{2}\,\text{cm}**

* * *

## **4. Soru 10: Dikdörtgenin Çevresini Bulma**

**Soru:** Kenar uzunlukları 4\sqrt{20}\,\text{cm} ve \sqrt{125}\,\text{cm} olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. Kareköklü ifadeleri sadeleştirelim:

- \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ⇒ 4\sqrt{20} = 4\cdot2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}
- \sqrt{125} = \sqrt{25\cdot5} = 5\sqrt{5}

1. Çevre formülü:  
$  
Çevre = 2,(a + b)  
$  
burada a = 8\sqrt{5},\; b = 5\sqrt{5}
2. Hesap:  
$  
Çevre = 2,(8\sqrt{5} + 5\sqrt{5})  
= 2\cdot13\sqrt{5}  
= 26\sqrt{5},\text{cm}  
$

**Cevap:**  **26\sqrt{5}\,\text{cm}**

* * *

## **5. Soru 11: İki Kareköklü İfadenin İşlemleri**

**Soru:**

\begin{cases} \sqrt{63} + \sqrt{175} =\, ▲\\[6pt] 7\sqrt{28}\;-\;▲ =\, ■ \end{cases}

Yukarıda verilen eşitliklere göre **(■ - ▲)** işleminin sonucunu bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. İlk olarak ▲’yı hesaplayalım:

- \sqrt{63} = \sqrt{9\cdot7} = 3\sqrt{7}
- \sqrt{175} = \sqrt{25\cdot7} = 5\sqrt{7}  
⇒ ▲ = 3\sqrt{7} + 5\sqrt{7} = 8\sqrt{7}

1. ■’yü bulmak için 7\sqrt{28} ifadesini sadeleştirelim:

- \sqrt{28} = \sqrt{4\cdot7} = 2\sqrt{7}  
⇒ 7\sqrt{28} = 7\cdot2\sqrt{7} = 14\sqrt{7}  
Denkleme yerine yazalım:  
■ = 14\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = 6\sqrt{7}

1. Son olarak **(■ - ▲)** işlemi:  
$  
■ - ▲ = 6\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = -2\sqrt{7}  
$

**Cevap:**  **-2\sqrt{7}**

* * *

## **6. Soru 12: Kalan İp Uzunluğunu Hesaplama**

**Soru:** Uzunluğu 15\sqrt{40}\,\text{cm} olan bir telin sol ucundan 3\sqrt{90}\,\text{cm}, sağ ucundan \sqrt{160}\,\text{cm} kısmı kesilmiştir. Kalan kısmın uzunluğunu cm cinsinden bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. Tüm kareköklü terimleri sadeleştirelim:

- \sqrt{40} = \sqrt{4\cdot10} = 2\sqrt{10} ⇒ 15\sqrt{40} = 15\cdot2\sqrt{10} = 30\sqrt{10}
- \sqrt{90} = \sqrt{9\cdot10} = 3\sqrt{10} ⇒ 3\sqrt{90} = 3\cdot3\sqrt{10} = 9\sqrt{10}
- \sqrt{160} = \sqrt{16\cdot10} = 4\sqrt{10}

1. Kalan uzunluk:  
$  
30\sqrt{10} - 9\sqrt{10} - 4\sqrt{10}  
= (30 - 9 - 4)\sqrt{10}  
= 17\sqrt{10},\text{cm}  
$

**Cevap:**  **17\sqrt{10}\,\text{cm}**

* * *

## **7. Özet Tablosu**

| **Soru No** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 7 | 7\sqrt{12} - \sqrt{27} - 3\sqrt{12} | 5\sqrt{3} cm |
| 8 | 10\sqrt{20} - \sqrt{500} - ★ = \sqrt{45} | 7\sqrt{5} |
| 9 | \sqrt{242} + 2\sqrt{32} | 19\sqrt{2} cm |
| 10 | 2\,(4\sqrt{20} + \sqrt{125}) | 26\sqrt{5} cm |
| 11 | (7\sqrt{28}- ( \sqrt{63} + \sqrt{175})) - ( \sqrt{63} + \sqrt{175}) | -2\sqrt{7} |
| 12 | 15\sqrt{40} - 3\sqrt{90} - \sqrt{160} | 17\sqrt{10} cm |

* * *

**Özet ve Sonuç:**  
Bu sorularda kareköklü ifadeleri önce **sadeleştirdik** , ardından toplama ve çıkarma işlemlerini benzer terimler üzerinden yaptık. Her bir problemde temel adım, karekökleri **\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a}\,\sqrt{b}** şeklinde ayırmak ve **benzer terimleri** toplayıp çıkarmaktır. Böylece sonuçlarda kök içindeki değerler aynı olduğundan basitçe katsayılar toplanıp çıkarılabilmiştir.

@Jennet_Gahrymanowa