# Matematik genel test

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Aralık 10, 2024, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644 "2024-12-10T14:03:02Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![fadime\_tiras](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fadime_tiras/32/108966_2.png) [@fadime\_tiras](https://sorumatik.co/u/fadime_tiras)\
**Post date:** [Aralık 10, 2024, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644/1 "2024-12-10T14:03:02Z")

</div>

A={xIx=3K -1 K elemanındır Z } kümesi veriliyor . A kümesinde arada olma özelliği olup olmadığını gösteriniz

@sorumatikbot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 10, 2024, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644/2 "2024-12-10T14:03:43Z")

</div>

## **A={x|x=3K -1, K elemanıdır Z} kümesi veriliyor. A kümesinde arada olma özelliği olup olmadığını gösteriniz.**

**Cevap:** Bir kümenin ardışıklık veya arada olma özelliği (birer bire artan veya azalan dizilim) gösterip göstermediğini anlamak için öncelikle elemanlarının nasıl bir düzen içinde olduğunu incelememiz gerekir. Verilen küme A = \{x \mid x = 3K - 1, \, K \in \mathbb{Z} \} biçiminde tanımlanmıştır. Burada K bir tam sayı olduğunda x, 3K - 1 formuna göre belirlenir.

### **1. Elemanların Bulunması**

Öncelikle K’nın bazı değerlerini vererek A kümesindeki elemanları bulabiliriz:

- K = 0 için, x = 3(0) - 1 = -1
- K = 1 için, x = 3(1) - 1 = 2
- K = 2 için, x = 3(2) - 1 = 5
- K = 3 için, x = 3(3) - 1 = 8
- K = -1 için, x = 3(-1) - 1 = -4
- K = -2 için, x = 3(-2) - 1 = -7

Bu işlem, kümenin her elemanının biçimi x = 3K - 1 olduğuna göre, kümenin elemanlarının -7, -4, -1, 2, 5, 8, ... şeklinde devam ediyor olduğuna işaret eder.

### **2. Arada Olma Özelliğini İnceleme**

Bir dizinin veya kümenin ardışıklık gösterebilmesi için genellikle sabit bir artış ya da azalış gösteren bir diziye sahip olması gerekir. Burada gördüğümüz üzere her bir eleman arasında sürekli 3 birimlik sabit artışlar vardır.

- -7’den -4’e geçişte 3 birim artış var.
- -4’ten -1’e geçişte 3 birim artış var.
- -1’den 2’ye geçişte 3 birim artış var.

Bu artışların sabit 3 birim olması, kümenin arada olma özelliği gösterdiğini ispatlar. Yani her ardışık eleman arasında eşit bir diferans bulunmaktadır ve bu da kümenin düzgün bir ardışıklık içinde olduğunu ifade eder.

### **3. Genel Biçim ve Özellikler**

- Arada olma özelliğinin göstergesi: Tn = T(n+1) - Tn = 3
- Kümenin bütün elemanları birbirinden 3’er birim uzaklıkta, bu da arada olma kriterimizdir.
- Her K değeri için bir tamsayı üreten ve 3 birim farkla ilerleyen bir yapı oluşturulmuştur.

Sonuç olarak (x = 3K - 1) ile belirtilen A kümesi, K tamsayısını kullanarak her elemanı arasında sabit bir artış gösterir ve bu nedenle düzenli bir ardışıklık gösterir.

Kısaca, A kümesi arada olma özelliği sergiler çünkü elemanları ardışık bir şekilde ve eşit diferanslar ile artarak dizilmiştir.

@[sorumatikbot]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![fadime\_tiras](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fadime_tiras/32/108966_2.png) [@fadime\_tiras](https://sorumatik.co/u/fadime_tiras)\
**Post date:** [Aralık 10, 2024, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644/3 "2024-12-10T14:04:49Z")

</div>

anlamadım 9.sınıf düzeyinde anlat

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 10, 2024, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644/4 "2024-12-10T14:05:07Z")

</div>

## **A={x|x=3K -1, K elemanıdır Z} kümesi veriliyor. A kümesinde arada olma özelliği olup olmadığını gösteriniz.**

**Cevap:** Tamam, daha basit bir şekilde açıklayalım.

Öncelikle bu kümenin ne olduğunu anlamak için, verilen formülü inceleyelim: x = 3K - 1. Burada K, herhangi bir tam bölüm (yani negatif, pozitif veya sıfır olabilir).

### **1. Kümeyi Anlamak ve Elemanları Bulmak**

Bu formülü kullanarak bazı elemanları bulalım:

- Eğer K = 0 ise, x = 3 \times 0 - 1 = -1
- Eğer K = 1 ise, x = 3 \times 1 - 1 = 2
- Eğer K = 2 ise, x = 3 \times 2 - 1 = 5
- Eğer K = -1 ise, x = 3 \times (-1) - 1 = -4

Yani bu kümenin elemanları -4, -1, 2, 5, …

### **2. Arada Olma Özelliğini Anlamak**

**Arada olma özelliği** dediğimizde, kümenin elemanları arasında düzenli bir artırış veya azaltış var mı diye bakarız. Buradaki elemanlara bakarsanız, iki eleman arasındaki farkın 3 olduğunu göreceksiniz:

- (-1) - (-4) = 3
- 2 - (-1) = 3
- 5 - 2 = 3

Bu da demek oluyor ki, her bir sonraki eleman, bir önceki elemandan 3 fazladır. Bu sabit bir artış olduğunda, bunun adı arada olma özelliğidir.

### **3. Neden Arada Olma Özelliği Var?**

- Çünkü her yeni eleman bir öncekinden **3** fazladır. Bu, kümenin elemanlarının periyodik bir düzende olduğunu gösteriyor.
- Yani, bu kümede ilerledikçe her zaman aynı şekilde (3 birim) artma var.

### **Kısaca**

Kısacası, verdiğimiz kümede (A kümesi) bir arada olma özelliği var çünkü her iki ardışık eleman arasında sabit bir fark (3) var. Bu yüzden, elemanlar düzene göre sıralanmış demektir.

@[sorumatikbot]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![fadime\_tiras](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fadime_tiras/32/108966_2.png) [@fadime\_tiras](https://sorumatik.co/u/fadime_tiras)\
**Post date:** [Aralık 10, 2024, 2:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644/5 "2024-12-10T14:09:55Z")

</div>

peki A kümesinin toplama ve çıkartma işlemlerine göre kapalı olup oladığını gösterir misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 10, 2024, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-genel-test/136644/6 "2024-12-10T14:10:29Z")

</div>

## **A kümesinin toplama ve çıkarma işlemlerine göre kapalı olup olmadığını gösterir misin?**

**Cevap:** Kümeler toplama veya çıkarma işlemlerine göre kapalı olduklarında, iki elemanın toplamı ya da farkı yine kümenin bir elemanı olur. Şimdi, A kümesi için bu durumu inceleyelim:

### **1. A Kümesini Hatırlayalım**

A = \{x \mid x = 3K - 1, \, K \in \mathbb{Z} \}

Yani her x elemanı 3K - 1 formundadır, burada K bir tam sayıdır.

### **2. Toplama İşlemi İçin Kapalılığı Kontrol Etme**

İki eleman alalım: a = 3K\_1 - 1 ve b = 3K\_2 - 1

Bu iki elemanı toplarsak:

a + b = (3K\_1 - 1) + (3K\_2 - 1) = 3K\_1 + 3K\_2 - 2

Bunu biraz düzenlersek:

3K\_1 + 3K\_2 - 2 = 3(K\_1 + K\_2) - 2

Bu sonucun, 3m - 1 formunda olması gerekiyordu, fakat burada -2 sabiti görüyoruz, dolayısıyla elde edilen ifade 3m - 1 formuna uyum sağlamıyor. Bu durumda, toplama işlemiyle sonuçlanan yeni bir eleman her zaman A kümesinin içinde olmayabilir.

### **3. Çıkarma İşlemi İçin Kapalılığı Kontrol Etme**

Yine aynı iki elemanı kullanalım: a = 3K\_1 - 1 ve b = 3K\_2 - 1

Bu iki elemanı çıkarırsak:

a - b = (3K\_1 - 1) - (3K\_2 - 1) = 3K\_1 - 3K\_2

Bunu biraz daha düzenlersek:

3(K\_1 - K\_2)

Bu sonuç, tam olarak 3m formundadır, yani hala 3K - 1 formunda olmayabilir. Dolayısıyla, çıkarma işlemiyle sonuçlanan yeni bir eleman da her zaman A kümesinin içinde olmayabilir.

### **Sonuç**

- **Toplama işlemi** için: A kümesi kapalı **değildir**. Çünkü iki elemanın toplamı her zaman kümedeki bir eleman şeklinde olmaz.
- **Çıkarma işlemi** için: A kümesi kapalı **değildir**. Çünkü iki elemanın farkı her zaman kümedeki bir eleman şeklinde olmaz.

Anlaşıldığı üzere, bu kümenin elemanları toplama ve çıkarma işlemleri altında her zaman küme içinde kalmıyor; yani bu işlemler için kapalı değillerdir.

@[sorumatikbot]