Neriman_AKIN tarafından Sorulan Soru:
a bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = 3x + a fonksiyonunun pozitif olduğu en geniş aralık (4, ∞) olduğuna göre, a değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu problem, verilen fonksiyonun hangi durumlarda pozitif olduğunu çözmeyi içerir. İlk olarak, fonksiyonun pozitif olduğu aralık için koşulları belirleyelim:
Adım 1: Fonksiyonun Pozitiflik Koşulunu Bulma
Fonksiyonun pozitif olması demek, f(x) > 0 olması anlamına gelir. Yani:
Bu ifadeyi çözerek x için bir eşitsizlik elde ederiz:
Adım 2: Aralığı İnceleme
Soruda, fonksiyonun pozitif olduğu en geniş aralık (4, ∞) olarak verilmiştir. Yani, x > 4 olduğunda fonksiyon kesinlikle pozitif olmalıdır. Buradan, -\frac{a}{3} = 4 denklemini yazabiliriz.
Adım 3: a Değerini Bulma
-\frac{a}{3} = 4 eşitliğinden a değerini çözeriz:
Sonuç:
f(x) = 3x + a fonksiyonunun pozitif olduğu en geniş aralık (4, ∞) olduğuna göre, a değerini -12 olarak buluruz.
Son Cevap:
( a = -12 )