# Matematik dersinde öğretmen tahtaya A(3, 0) ve B(7, 0) noktalarından geçen bir parabol çiziyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor/697601>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor/697601 "2026-10-21T12:41:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/91b2a8/32.png) [@Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Eren_SEN)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor/697601/1 "2026-10-21T12:41:50Z")

</div>

2  
Matematik dersinde öğretmen tahtaya A(3, 0) ve B(7, 0)  
noktalarından geçen bir parabol çiziyor.  
Daha sonra C(a, 0) ve parabol üzerinde D(x, 4) noktalarını  
gösterip |AC| = |BC|= |CD| olduğunu söylüyor.  
Buna göre, çizilen parabolün eksenleri kestiği noktaları  
köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birimkaredir?  
A) 20  
105  
B)4  
C) 25  
D) 50  
E)2  
3

 ![2 Matematik dersinde öğretmen tahtaya A(3, 0) ve B(7, 0) noktalarından geçen bir...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/4/7426fd4245db3cb4c497c42a149b0efd377d8961.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor/697601/2 "2026-10-21T12:43:50Z")

</div>

## Parabol ve Eksenleri Kestiği Noktalar ile Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki nokta arasındaki uzaklık: d = \sqrt{(x\_2 - x\_1)^2 + (y\_2 - y\_1)^2}
- x eksenini x\_1 ve x\_2 noktalarında kesen parabol denklemi: y = k(x - x\_1)(x - x\_2)
- Tabanı x ekseni üzerinde olan üçgenin alanı: \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — C(a, 0) Noktasının ve |CD| Uzaklığının Bulunması**  
A(-3, 0) ve B(7, 0) noktaları ile C(a, 0) noktası aynı doğru (x ekseni) üzerindedir.  
|AC| = |BC| verildiğinden dolayı C noktası, A ve B noktalarının orta noktasıdır:

a = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \implies C(2, 0)

Buradan eşit olan uzaklıkların değeri:

|AC| = |2 - (-3)| = 5 \text{ birim}

|CD| = 5 \text{ birim}

**Adım 2 — D(x, 4) Noktasının Belirlenmesi**  
C(2, 0) ile D(x, 4) noktaları arasındaki uzaklık formülü uygulanırsa:

|CD|^2 = (x - 2)^2 + (4 - 0)^2 = 5^2

(x - 2)^2 + 16 = 25

(x - 2)^2 = 9 \implies x - 2 = 3 \text{ veya } x - 2 = -3

x = 5 \quad \text{veya} \quad x = -1

Dolayısıyla parabol üzerindeki nokta D(5, 4) veya D(-1, 4) olur.

**Adım 3 — Parabol Denkleminin Yazılması ve Başkatsayının Bulunması**  
Parabol x eksenini x = -3 ve x = 7 noktalarında kestiği için denklemi:

y = k(x + 3)(x - 7)

D(5, 4) noktası parabol denklemini sağlamak zorundadır:

4 = k(5 + 3)(5 - 7)

4 = k \cdot 8 \cdot (-2)

4 = -16k \implies k = -\frac{1}{4}

Böylece parabolün denklemi elde edilir:

y = -\frac{1}{4}(x + 3)(x - 7)

**Adım 4 — Parabolün y Eksenini Kestiği Noktanın Bulunması**  
Parabolün y eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde x = 0 yazılır:

y = -\frac{1}{4}(0 + 3)(0 - 7) = -\frac{1}{4}(-21) = \frac{21}{4}

y eksenini kestiği köşe noktası \left(0, \frac{21}{4}\right) olur.

**Adım 5 — Eksenleri Kestiği Noktaların Oluşturduğu Üçgenin Alanı**  
Köşe noktaları A(-3, 0), B(7, 0) ve E\left(0, \frac{21}{4}\right) olan üçgende:

- **Taban (|AB|):** 7 - (-3) = 10 \text{ birim}
- **Yükseklik (h):** E noktasının ordinatının mutlak değeri olan \frac{21}{4} \text{ birim}

\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{10 \times \frac{21}{4}}{2} = \frac{\frac{105}{2}}{2} = \frac{105}{4} \text{ birimkare}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) \frac{105}{4}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Simetri Ekseni:** Parabolün tepe noktasından geçen doğru x = r = \frac{x\_1 + x\_2}{2} doğrusudur. Burada C noktası parabolün tepe noktasının apsisidir (x = 2).
- **Üçgenin Alanı:** x ekseni üzerindeki doğru parçası taban alındığında, y ekseni üzerindeki köşe doğrudan yüksekliği verir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden üçgen yerine, tepe noktasını da alarak dörtgen alanı veya tepe noktası üçgeni hesaplamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Soruda belirtilen eksenleri kestiği noktalar x ekseninde 2 tane (A ve B), y ekseninde 1 tane olmak üzere toplam 3 tanedir ve bu 3 nokta doğrudan üçgenin köşeleridir.

Bu çözüm adımlarında takıldığın bir nokta var mı, benzer bir analitik-parabol sorusu daha çözmek ister misin?