# Matematik dersinde öğretmen tahtaya A(-3, 0) ve B(7, 0) noktalarından geçen bir parabol çiziyor. | 1792586599532

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor-1792586599532/697603>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor-1792586599532/697603 "2026-10-21T12:43:19Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/91b2a8/32.png) [@Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Eren_SEN)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor-1792586599532/697603/1 "2026-10-21T12:43:19Z")

</div>

1. 

Matematik dersinde öğretmen tahtaya A(-3, 0) ve B(7, 0)  
noktalarından geçen bir parabol çiziyor.  
Daha sonra C(a, 0) ve parabol üzerinde D(x, 4) noktalarını  
gösterip |AC| = |BC| = |CD| olduğunu söylüyor.  
Buna göre, çizilen parabolün eksenleri kestiği noktaları  
köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birimkaredir?  
A) 20  
B  
C) 25  
D) 50  
E)  
105  
3.

 ![Matematik dersinde öğretmen tahtaya A(-3, 0) ve B(7, 0) noktalarından geçen bir parabol...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fdcc7785996bbd796baec08fe8a88e31a2067775.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-dersinde-ogretmen-tahtaya-a-3-0-ve-b-7-0-noktalarindan-gecen-bir-parabol-ciziyor-1792586599532/697603/2 "2026-10-21T12:43:38Z")

</div>

## Parabol ve Analitik Geometri ile Üçgen Alanı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Eksenleri kestiği noktaları bilinen parabol denklemi:
y = k \cdot (x - x\_1)(x - x\_2)
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü:
|CD| = \sqrt{(x\_2 - x\_1)^2 + (y\_2 - y\_1)^2}
- Tabanı x ekseni üzerinde olan üçgenin alanı:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — C Noktasının Koordinatlarını ve Uzaklık Değerini Bulma**  
A(-3, 0) ve B(7, 0) noktaları x ekseni üzerindedir. C(a, 0) noktası da x ekseni üzerinde olup |AC| = |BC| eşitliği verildiğinden, C noktası [AB] doğru parçasının orta noktasıdır:

a = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \implies C(2, 0)

Buradan eşit olan uzaklıkların boyu:

|AC| = |2 - (-3)| = 5 \text{ birim} \implies |AC| = |BC| = |CD| = 5 \text{ birim}

**Adım 2 — D(x, 4) Noktasını ve Parabolün Başkatsayısını Belirleme**  
C(2, 0) ile D(x, 4) arasındaki uzaklık 5 birimdir. İki nokta arası uzaklık bağıntısından:

\sqrt{(x - 2)^2 + (4 - 0)^2} = 5

(x - 2)^2 + 16 = 25 \implies (x - 2)^2 = 9

x - 2 = 3 \implies x = 5 \quad \text{veya} \quad x - 2 = -3 \implies x = -1

Parabol x eksenini x\_1 = -3 ve x\_2 = 7 noktalarında kestiğinden denklemi:

y = k(x + 3)(x - 7)

D(5, 4) veya D(-1, 4) noktası parabol üzerinde olduğundan denklemi sağlar:

4 = k(5 + 3)(5 - 7) \implies 4 = k \cdot 8 \cdot (-2) \implies 4 = -16k \implies k = -\frac{1}{4}

Parabolün tam denklemi:

y = -\frac{1}{4}(x + 3)(x - 7)

**Adım 3 — Parabolün y Eksenini Kestiği Noktayı Bulma**  
Bir eğrinin y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 yazılır:

y = -\frac{1}{4}(0 + 3)(0 - 7) = -\frac{1}{4} \cdot (-21) = \frac{21}{4}

Böylece parabolün eksenleri kestiği noktalar:

A(-3, 0), \quad B(7, 0), \quad E\left(0, \frac{21}{4}\right)

**Adım 4 — Üçgenin Alanını Hesaplama**  
Köşeleri A(-3, 0), B(7, 0) ve E\left(0, \frac{21}{4}\right) olan üçgende:

- Taban ([AB] kenarı): |AB| = 7 - (-3) = 10 \text{ birim}
- Yükseklik (y ekseni üzerindeki kesişim noktası): h = \frac{21}{4} \text{ birim}

\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{10 \times \frac{21}{4}}{2} = \frac{\frac{105}{2}}{2} = \frac{105}{4} \text{ birimkare}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) \frac{105}{4}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Simetri Ekseni:** Parabolün tepe noktasının apsisi ile x eksenini kestiği noktaların orta noktası aynıdır. Bu soruda C(2, 0) noktası aynı zamanda parabolün simetri ekseni üzerindedir (x = 2).
- **Eksen Kesişimleri:** x ekseni için y = 0, y ekseni için x = 0 değerleri verilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** D(x, 4) noktasının tepe noktası olduğunu varsaymak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Soruda D noktasının tepe noktası olduğu belirtilmemiştir. Bu sebeple |CD| = 5 bağıntısından yola çıkılarak apsis değerleri bulunmalıdır.

Benzer bir parabol ve tepe noktası ilişkisi içeren pekiştirme sorusu çözmek ister misin?