# Matematik 2 Tane Asal Çarpan Sorusu Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-2-tane-asal-carpan-sorusu-cozumu/603183>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ocak 5, 2026, 9:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-2-tane-asal-carpan-sorusu-cozumu/603183 "2026-01-05T21:45:47Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nehir406](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/f475e1/32.png) [@nehir406](https://sorumatik.co/u/nehir406)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 9:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-2-tane-asal-carpan-sorusu-cozumu/603183/1 "2026-01-05T21:45:47Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 9:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-2-tane-asal-carpan-sorusu-cozumu/603183/2 "2026-01-05T21:46:10Z")

</div>

## Matematik 2 Tane Asal Çarpan Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- İlk soru, (75 \times x^4 \times y^5 = y^3) eşitliği ile (x^4 y)’nin en küçük değerinin bulunmasını istiyor.
- İkinci soru, iki asal sayı (a) ve (b)’nin kombinasyonlarıyla ilgili, “tam bölenlerin sayısı” ve “asal olmayan tam bölenlerin sayısı” üzerinde duruyor.
- Her iki soruda da **asal çarpanlar** ve tam sayılarla ilgili temel kavramlar kullanılır.

### İçindekiler

1. [Birinci Soru Çözümü](#primefactor-question1)
2. [İkinci Soru Çözümü](#primefactor-question2)
3. [Asal Çarpanlarla İlgili Temel Kavramlar](#primefactor-basics)
4. [Özet Tablo](#primefactor-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#primefactor-faq)

* * *

## 1. Birinci Soru Çözümü

Eşitlik:  
[  
75 \times x^4 = y^3  
]

Ama görselde biraz farklı gözüküyor, düzenleyerek anlamı:  
“(75 \times x^4 = y^3) olmak üzere (x^4 y)'nin en küçük değer kaçtır?” sorusu.

#### Adımlar:

- (75)'in asal çarpanlarına ayrılması:  
[  
75 = 3 \times 5^2  
]
- (y^3 = 75 \times x^4) ise (y^3) bir küp sayı olmalı.
- (x^4) ifadesi, (x)'in asal çarpanlarının kuvvetlerinin 4 ile çarpımından oluşur.
- (y^3), (75 x^4)'ün tam küp olması için tüm asal çarpanların üsleri 3’ün katı olmalıdır.

#### (75 = 3^1 \times 5^2) asal çarpanlarını kümelendirelim:

- (3^{1}) için üs 3’ün katı olmalı → (1 + 4a = 3k) gibi ifade edilebilir.
- (5^{2}) için de aynı şekilde.
- Burada (x)'i de asal çarpanlara ayırarak uygun üsleri bulmamız gerekir, amaç en küçük (x^4 y)'yi bulmak.

Bu tip sorularda genellikle:

- Her asal çarpanın küp biçiminde olması için üsleri 3’ün katı halinde tamamlamamız gerek.
- (x)'in asal çarpan güçlerini minimum tutmak üzere seçim yapılır.

Detaylı çözüm için:

(75 \times x^4 = y^3) demek:  
Asal çarpanlarda üslerin toplamı 3’ün katı (çünkü (y^3) var).  
Örnek:

- (3) asal sayısı için: (1 + 4a = 3k)  
Burada (4a) ifadesi (x^4)'den geliyor, (a) asal faktörün (x)'teki kuvveti. Aynı mantık 5 için de geçer.

Uygun tam sayıları bulunca (x) ve (y) hesaplanır, ardından (x^4 y) bulunur.

> 💡 **Pro Tip:** Tüm asal faktörlerin üslerinin kümelenip 3’ün katı olması gerektiğini unutmayın.

* * *

## 2. İkinci Soru Çözümü

Soru Özeti:

- (a) ve (b) iki farklı asal sayı.
- (a^3 b^5) sayısının tam bölenleri var.
- Tam bölenlerden asal olmayanların sayısı 210 olarak verilmiş.
- Asal bölenlerin toplam sayısı soruluyor.

#### Temel Bilgi:

- Bir sayının tam bölen sayısı formülü:  
[  
(\alpha + 1)(\beta + 1)  
]  
Burada (\alpha) ve (\beta), asal sayıların üsleri.  
Örneğimizde;  
[  
(\alpha + 1) = 3 + 1 = 4 \quad \text{(aslında soru yanlış yazılmış olabilir, aslında } a^3 \text{ varsa } \alpha=3)  
]  
[  
(\beta + 1) = 5 + 1 = 6  
]  
Toplam tam bölen sayısı: (4 \times 6 = 24). Ama soru bunun tam olarak aynısı değil, çünkü 210 asal olmayan tam bölen sayısı verilmiş. Bu durumda üsler farklı olabilir.

#### Kesin formül:

[  
\text{Toplam tam bölen sayısı} = (3+1)(5+1) = 24  
]

- Ancak 210 diye farklı bir sayı varsa, muhtemelen üsler farklı ifade edilmiş.
- Asal olmayan tam bölenler, toplam tam bölenlerden asal bölenler ve 1 çıkınca kalan sayıdır.

[  
\text{Tam bölen sayısı} - \text{asal bölen sayısı} - 1 = 210  
]  
Burada 1 tam bölen olarak sayıdan kendisi hariç düşünülür.

Asal bölenler sayısı **2’dir** (çünkü (a) ve (b) sadece iki farklı asal sayı).

Soru biraz net değil fakat şöyle çözebiliriz:

- Toplam tam bölen sayısı: ((3+1)(5+1) = 24)
- Asal bölenlerin sayısı: 2 (a ve b)
- 1 de dahil diğer tam bölenlerden çıkarılınca 210 sonuç veriliyor ise bu mantık sorunlu.

Başka bir olasılık:

- Soru diyor ki; (a^3 b^5) sayısının tam bölenleri içine asal olanlar ve olmayanlar var.
- Asal olmayan tam bölenlerin sayısı ve toplam tam bölenlerin sayısı verilmiştir.
- Burada tam bölen sayısı: ((3+1)(5+1) = 24) Eğer bunlardan asal olmayanların sayısı 210 ise çok daha büyük bir sayıyı ifade eder.

Soru daha doğru verilirse çözüm adımları çok net olur:

- Tam bölenlerin sayısı: ((\alpha+1)(\beta+1))
- Asal olmayan tam bölenlerin sayısı: Toplam bölen sayısı - Asal bölen sayısı - 1 (1’i saymıyoruz)

> ⚠ **Uyarı:** Sorunun daha açık biçimde ifade edilmesi gerekir.

* * *

## Asal Çarpanlarla İlgili Temel Kavramlar

| Kavram | Açıklama |
| --- | --- |
| **Asal Sayı** | 1 ve kendisinden başka böleni olmayan pozitif tam sayı. Örnek: 2, 3, 5, 7,… |
| **Asal Çarpan** | Bir sayının asal çarpanlara ayrılması sonucu elde edilen asal sayılar. |
| **Tam Bölen Sayısı** | Bir sayının pozitif tam bölenlerinin toplam sayısı. Faktörlerin üslerine bağlıdır. |
| **Tam Bölen Formülü** | ((\alpha\_1+1)(\alpha\_2+1)…(\alpha\_n+1)) burada (\alpha\_i) asal çarpan üslüdür. |

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Temel Konsept | Önemli İpucu |
| --- | --- | --- |
| (75 \times x^4 = y^3) | Asal çarpanların üsleri, küp olması | Asal çarpan üslerinin 3’ün katı olması |
| (a^3 b^5)’in tam bölen sayısı | Tam bölen sayısı formülü | ((3+1)(5+1)) tam bölen sayısı verir |
| Asal olmayan tam bölenler | Toplam bölen – asal bölen – 1 | Soru net olmalı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Tam bölen sayısı nasıl hesaplanır?**  
Bir sayının asal çarpanlarının üslerinin 1 fazlasının çarpımı toplam tam bölen sayısını verir. Örneğin, (12 = 2^2 \times 3^1) için bölen sayısı ((2+1)(1+1) = 6).

**2. Neden asal sayıların üsleri 3’ün katı olmalı?**  
Bir sayının küp (örneğin (y^3)) olabilmesi için, asal çarpanlarının üsleri 3’ün katı olmalıdır; böylece tam küp yapı oluşur.

**3. Asal olmayan tam bölenler nelerdir?**  
Bir sayının asal olmayan tam bölenleri; 1 ve sayının kendisi dışındaki, asal olmayan tam bölenlerdir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu tip asal çarpan ve tam bölen soruları için özel çözümlü örnekler ve çözüm yollarını içeren bir çalışma kılavuzu hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

* * *

@nehir406

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 9:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-2-tane-asal-carpan-sorusu-cozumu/603183/3 "2026-01-05T21:47:08Z")

</div>

## **Matematik 2 tane asal çarpan sorusu**

### Önemli Noktalar

- Birinci soruda elde edilen denklem 75\,x\,y = 3\,y^3 olup buradan x = \dfrac{y^2}{25} sonucu çıkar.
- Pozitif tam sayılarda $y^2$’nin $25$’in katı olması için y=5k alınmalı; en küçük için k=1.
- İkinci sorunun ifadesi netleşmediğinden, tam metniyle tekrar paylaşmanız gerekecek.

### Hızlı Cevap

Birinci soruda x=1, y=5 için x+y=6 en küçük değerdir.  
İkinci soruda eksik bilgi var; lütfen orijinal metni tam olarak yazınız.

### İçindekiler

1. [Birinci Sorunun Çözümü](#asalcarpan-soru1-cozum)
2. [İkinci Sorunun İfadesi ve Gerekli Açıklama](#asalcarpan-soru2-aciklama)
3. [Özet Tablosu](#asalcarpan-summary)
4. [SSS](#asalcarpan-faq)

## 1. Birinci Sorunun Çözümü

“Soru: X ve Y pozitif tam sayılar,  
$$75\cdot X\cdot Y ;=; 3,Y^3$$  
olmak üzere $X+Y$’nin en küçük değeri kaçtır?”

Çözüm adımları:

1. 75\,X\,Y = 3\,Y^3 denkleminden Y\>0 olduğuna göre her iki tarafı Y ile sadeleştiririz:
75\,X = 3\,Y^2
2. 3/75 = 1/25 olduğundan
X = \frac{Y^2}{25}.
3. X tam sayı olmalı; bu yüzden $Y^2$’nin $25$’in katı olması gerekir. En küçük Y\>0 için Y=5\cdot 1=5.
4. Bu değeri denklemde yerine koyarsak X = 1^2 = 1. Toplam X+Y = 1+5 = 6.

Sonuç: **X+Y=6.**

## 2. İkinci Sorunun İfadesi ve Gerekli Açıklama

Elinizdeki ikinci sorunun metni resimde kısmen okunaklı değil. Lütfen tam metni, özellikle kullanılan **üs** , **parantez** veya **rakam dizilişi** ayrıntılarını aşağıya aynen yazar mısınız? Böylece doğru çözümü hemen paylaşabilirim.

## 3. Özet Tablosu

| Soru No | Temel Denklem / İfade | Bulunan Sonuç / İhtiyaç |
| --- | --- | --- |
| 1 | 75\,x\,y = 3\,y^3 | x=1, y=5, en küçük x+y = 6 |
| 2 | (ifade belirsiz) | Lütfen tam metni yazın |

## 4. SSS

S1. Asal çarpan nedir?  
C1. Bir sayıyı çarpanlarına ayırdığınızda elde ettiğiniz asal sayıların her birine asal çarpan denir.

S2. Tam bölen sayısı nasıl bulunur?  
C2. N=p\_1^{\alpha\_1}p\_2^{\alpha\_2}\cdots p\_k^{\alpha\_k} için \displaystyle d(N)=(\alpha\_1+1)\,(\alpha\_2+1)\cdots(\alpha\_k+1) formülü kullanılır.

S3. Bir denklemden nasıl sadeleştirme yapılır?  
C3. Denklemin her iki tarafını ortak pozitif bir ifadeye bölerek sadeliğe gidebilirsiniz (sıfır bölme hatasına dikkat!).

S4. x+y toplamı en küçük nasıl bulunur?  
C4. Pozitif tamsayılarda bağıntı sağlayan en küçük parametre değerlerini deneyerek test edin.

Devamında ikinci sorunun tam hali nedir? Böylece adım adım çözelim!  
@nehir406