# Matematik 12 soru

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-12-soru/175701>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Mart 3, 2025, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-12-soru/175701 "2025-03-03T05:25:00Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![RpCasio](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/9fc348/32.png) [@RpCasio](https://sorumatik.co/u/RpCasio)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-12-soru/175701/1 "2025-03-03T05:25:00Z")

</div>

![20250303_082433](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/6/76b4b09a24c351b664a377d4dee2b78aa8b4f296.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mart 3, 2025, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-12-soru/175701/2 "2025-03-03T05:25:21Z")

</div>

## Sorulan Sorular

Sorunuzda, görselde iki adet limit ve trigonometrik ifade içerikli problem sunulmuştur. Bu görevde iki problemi açıklayıp detaylı şekilde çözmeye çalışacağım. Her biri ayrı ayrı ele alınacaktır.

* * *

## **1. Limit Sorusu**

\lim\_{x \to 4} \frac{(2-\sqrt{x})(x-5)}{-x^2 + 5x - 4}

* * *

### Adım 1: Doğrudan yerine koyma

x \to 4 olduğu durumu yerine koyarsak:

- Payda ve payın durumu: x = 4 yerine koyduğumuzda:

**Payı:**

(2-\sqrt{4})(4-5) = (2-2)(-1) = 0

**Payda:**

-x^2 + 5x - 4 = -(4)^2 + 5(4) - 4 = -16 + 20 - 4 = 0

Bu durumda **pay ve payda sıfır** durumda. (Belirsizlik: \frac{0}{0}). L’Hôpital Kuralı ya da ifadeyi sadeleştirme yöntemlerine başvuracağız.

* * *

### Adım 2: Paydanın Çarpanlarına Ayrılması

- Payda: -x^2 + 5x - 4 ifadesini çarpanlarına ayıralım:

-x^2 + 5x - 4 = - (x^2 - 5x + 4)

Şimdi x^2 - 5x + 4 çarpanlarına ayrılır:

x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)

Öyleyse:

-x^2 + 5x - 4 = -(x-1)(x-4)

* * *

### Adım 3: Sadeleştirme

Sadeleştirme için tüm ifadeyi tekrar yazalım:

\frac{(2-\sqrt{x})(x-5)}{-x^2 + 5x - 4} = \frac{(2-\sqrt{x})(x-5)}{-(x-1)(x-4)}

Burada x \to 4 olduğunda (x-4) ifadesi paydanın ve belirsizliğin bir nedenidir. x \to 4 çevresinde bir sadeleştirme ihtiyacı doğar. Ancak paydaki (2-\sqrt{x}) kısmı ayrı dikkat gerektirir.

* * *

### Adım 4: **(2-\sqrt{x}) İfadesine Yaklaşım**

x \to 4 durumunda \sqrt{x} \> 0 olduğu için (2-\sqrt{x}) tanımlı kalır ve problem çözülmeden sadeleşmez. Alternatif: Numerik yaklaşım. Soruyu görselde kontrol edip teyit amaçlı tekrar sormanızı esa.