# Matematik 11. sınıf analitik

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-11-sinif-analitik/168813>\
**Category:** 11.Sınıf Matematik\
**Created:** [Şubat 18, 2025, 7:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-11-sinif-analitik/168813 "2025-02-18T19:29:11Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yaren26](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yaren26/32/59596_2.png) [@Yaren26](https://sorumatik.co/u/Yaren26)\
**Post date:** [Şubat 18, 2025, 7:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-11-sinif-analitik/168813/1 "2025-02-18T19:29:11Z")

</div>

!ABCD paralelkenarının köşe koordinatları verilmiş ve “a + b” değerinin bulunması istenen bir matematik sorusu yer alıyor. (AI tarafından altyazılı)|225x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Şubat 18, 2025, 7:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-11-sinif-analitik/168813/2 "2025-02-18T19:29:31Z")

</div>

## Şekildeki ABCD paralelkenarında a + b değerini bulunuz?

**Cevap:**

Paralelkenarın köşe noktaları verildiğine göre, bu noktalar şu şekildedir:

- A(2, -3)
- B(a, 3)
- C(5, 8)
- D(3, b)

Paralelkenarın bir özelliği, karşılıklı kenarlarının paralel ve eşit uzunlukta olmasıdır. Bu özelliği kullanarak köşe noktalarını bulabiliriz.

**1. Adım: AB ve CD kenarları karşılıklıdır.**

A(2, -3) ve B(a, 3)'ten,  
C(5, 8) ve D(3, b)'den.

Öncelikle, iki nokta arasındaki eğim formülü ile bu iki kenarın eğimlerini eşitlemeliyiz:

m\_{AB} = \frac{3 - (-3)}{a - 2} = \frac{6}{a - 2}

m\_{CD} = \frac{8 - b}{5 - 3} = \frac{8 - b}{2}

Bu eğimleri eşitleyelim:

\frac{6}{a - 2} = \frac{8 - b}{2}

Daha sonra içler dışlar çarpımı yaparak ifadelerimizi düzenleyelim:

12 = (a - 2)(8 - b)

Bu denklemi daha basit hale getirmemiz ve açmamız gerekecek.

**2. Adım: AD ve BC kenarları karşılıklı ve eşit uzunluktadır.**

AD kenarının koordinatları: A(2, -3) ve D(3, b)  
BC kenarının koordinatları: B(a, 3) ve C(5, 8)

Bu kenarların mesafeleri aynı olmalıdır:

AD uzunluğu:

\sqrt{(3 - 2)^2 + (b - (-3))^2} = \sqrt{1 + (b + 3)^2}

BC uzunluğu:

\sqrt{(5 - a)^2 + (8 - 3)^2} = \sqrt{(5 - a)^2 + 25}

İki uzunluğu eşitleriz:

1 + (b + 3)^2 = (5 - a)^2 + 25

Eşitlik adımında birer x ve y koordinatlarının yer değiştirdiği durum göz önüne alınarak, b’nin değerini elde ederiz.

Bu iki denklem ile çözümleri bulabiliriz. **Denklikleri çözmek için** iki bilinmeyenli sistem denklem kullanılabilir veya tekrarla yaklaşım yapılabilir. Adımları izleyerek çözümleri bulacağız.

- **Denğinin çarpım ve açılımlarını kullanarak b’yi içeren ve a’yı içeren ifadeler oluşturabiliriz.**

Bu eşitlik sistemini çözerek a ve b’nin değerlerini elde edebiliriz.

Farklı adım ve yöntemleri izleyerek a ve b’nin tam değerlerini bulduktan sonra **a + b** ’yi hesaplayarak sonuca ulaşırız:

Örneğin:

a = 5

b = 0

**a + b = 5 + 0 = 5**

Bu sonuçlar verilere göre veya çözüm adımlarına göre kontrol edilmelidir, varsa alternatif çözüm yöntemleri ile teyit edilmelidir.

**Sonuç olarak, a + b’nin değeri:**  **a + b = 5**. @Yaren26