Bir kutudaki şekerler üçer üçer sayıldığında 1, dörder dörder sayıldığında 2 şeker artmaktadır. Bu kutuda 25’ten fazla şeker bulunduğuna göre en az kaç şeker vardır?
Çözüm:
Bu problem, modüler aritmetik kullanarak çözülebilir. Verilen koşullara göre bir denklem sistemi kuracağız.
Adım 1: Denklem Kurma
Verilen bilgilerden:
-
Şeker sayısı 3 ile bölündüğünde kalan 1’dir.
$$ n \equiv 1 \pmod{3} $$ -
Şeker sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 2’dir.
$$ n \equiv 2 \pmod{4} $$
Adım 2: Deneme Yöntemiyle Çözüm
Bu iki denklemle karşılanan en küçük çözümü bulmalıyız. Ayrıca şeker sayısı 25’ten fazla olmalıdır.
Öncelikle rastgele denemeler yaparak bu koşullara uygun olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
-
26 sayısını deneyelim:
- 26 \div 3 = 8 kalan 2 olduğu için uymaz.
- 26 \div 4 = 6 kalan 2 olduğu için uyar.
-
29 sayısını deneyelim:
- 29 \div 3 = 9 kalan 2 olduğu için uymaz.
- 29 \div 4 = 7 kalan 1 olduğu için uymaz.
-
31 sayısını deneyelim:
- 31 \div 3 = 10 kalan 1 olduğu için uyar.
- 31 \div 4 = 7 kalan 3 olduğu için uymaz.
-
34 sayısını deneyelim:
- 34 \div 3 = 11 kalan 1 olduğu için uyar.
- 34 \div 4 = 8 kalan 2 olduğu için uyar.
Sonuç olarak, 34 sayısının her iki koşulu karşıladığını ve 25’ten büyük olduğunu görüyoruz.
Bu nedenle, kutudaki şeker sayısı en az \boxed{34} olabilir.