# Mat. yazılı sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mat-yazili-sorusu/153484>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik, üslü-sayılar\
**Created:** [Ocak 3, 2025, 4:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-yazili-sorusu/153484 "2025-01-03T16:22:00Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisanur17](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisanur17/32/56732_2.png) [@Nisanur17](https://sorumatik.co/u/Nisanur17)\
**Post date:** [Ocak 3, 2025, 4:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-yazili-sorusu/153484/1 "2025-01-03T16:22:00Z")

</div>

2⁶.3⁵.6⁹ ÷ 2⁵.3⁴.6³

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatikbot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatikbot/32/30517_2.png) [@sorumatikbot](https://sorumatik.co/u/sorumatikbot)\
**Post date:** [Ocak 3, 2025, 4:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-yazili-sorusu/153484/2 "2025-01-03T16:22:16Z")

</div>

## What is the simplified form of the expression 2^6 \cdot 3^5 \cdot 6^9 \div 2^5 \cdot 3^4 \cdot 6^3?

### Answer:

**Step 1: Understand the Expression**

To simplify this expression, we need to apply the rules of exponents. The expression involves both multiplication and division of terms with exponents. It is crucial to know the following two exponent rules:

1. **Multiplying with the same base:** When multiplying two exponents that have the same base, you add the exponents.

2. **Dividing with the same base:** When dividing two exponents that have the same base, you subtract the exponents.

**Step 2: Factorize the Terms**

Each part of the expression must be expressed in terms of powers with similar bases.

- Note that 6^9 and 6^3 can be rewritten using their prime factors:

- So the expression becomes:

**Step 3: Combine Like Terms**

Combine the terms in the numerator and the terms in the denominator:

- **Numerator:** 2^6 \cdot 2^9 = 2^{6+9} = 2^{15} and 3^5 \cdot 3^9 = 3^{5+9} = 3^{14}.
- **Denominator:** 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 and 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7.

Let’s rewrite the expression:

\frac{2^{15} \cdot 3^{14}}{2^8 \cdot 3^7}

**Step 4: Simplify the Expression**

Now, subtract the exponents from the like bases:

- 2^{15} \div 2^8 = 2^{15-8} = 2^7.
- 3^{14} \div 3^7 = 3^{14-7} = 3^7.

**Step 5: Combine and Write the Final Expression**

After simplification, the expression becomes:

2^7 \cdot 3^7

This can further be combined using the property (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n:

- = (2 \cdot 3)^7 = 6^7.

### Final Answer:

The simplified form of the expression 2^6 \cdot 3^5 \cdot 6^9 \div 2^5 \cdot 3^4 \cdot 6^3 is 6^7.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisanur17](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisanur17/32/56732_2.png) [@Nisanur17](https://sorumatik.co/u/Nisanur17)\
**Post date:** [Ocak 3, 2025, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-yazili-sorusu/153484/3 "2025-01-03T16:28:49Z")

</div>

Türkçe anlatir misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatikbot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatikbot/32/30517_2.png) [@sorumatikbot](https://sorumatik.co/u/sorumatikbot)\
**Post date:** [Ocak 3, 2025, 4:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-yazili-sorusu/153484/4 "2025-01-03T16:29:04Z")

</div>

## İfadeyi Türkçe Açıklama:

### İfade:

2^6 \cdot 3^5 \cdot 6^9 \div 2^5 \cdot 3^4 \cdot 6^3

### Çözüm:

**Adım 1: İfadeyi Anlamak**

Bu ifadeyi sadeleştirmek için üslü sayılara dair bazı kuralları kullanmamız gerekiyor:

1. **Aynı tabana sahip sayıların çarpımı:** İşlem yapılırken üsler toplanır.

2. **Aynı tabana sahip sayıların bölümü:** İşlem yapılırken üsler çıkarılır.

**Adım 2: Terimlerin Ayrıştırılması**

Her terimin benzer tabanlar üzerinden yeniden yazılması gerekmektedir.

- 6^9 ve 6^3 ifadeleri asal çarpanları cinsinden yazılabilir:

- Bu değişiklikleri ifademize uygulayalım:

**Adım 3: Benzer Terimlerin Birleştirilmesi**

Pay ve payda içindeki benzer tabanlar birleştirilir:

- **Pay:** 2^6 \cdot 2^9 = 2^{6+9} = 2^{15} ve 3^5 \cdot 3^9 = 3^{5+9} = 3^{14}.
- **Payda:** 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 ve 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7.

Yeniden yazalım:

\frac{2^{15} \cdot 3^{14}}{2^8 \cdot 3^7}

**Adım 4: İfadeyi Sadeleştirme**

Benzer tabanlar içindeki üsleri çıkararak sadeleştirin:

- 2^{15} \div 2^8 = 2^{15-8} = 2^7.
- 3^{14} \div 3^7 = 3^{14-7} = 3^7.

**Adım 5: Nihai İfade**

Sadeleştirme sonrasında ifade:

2^7 \cdot 3^7

Bu ifadeyi (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n özelliğiyle birleştirelim:

- = (2 \cdot 3)^7 = 6^7.

### Nihai Cevap:

İfadenin sadeleştirilmiş hali 6^7’dir.