# Mat sorusu 2 - 656272

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mat-sorusu-2-656272/656272>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 28, 2026, 5:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-sorusu-2-656272/656272 "2026-04-28T17:41:03Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dila\_Memisoglu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dila_memisoglu/32/59531_2.png) [@Dila\_Memisoglu](https://sorumatik.co/u/Dila_Memisoglu)\
**Post date:** [Nisan 28, 2026, 5:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-sorusu-2-656272/656272/1 "2026-04-28T17:41:03Z")

</div>

1. 

55

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/2/321335568999c2cac105661011efe4eb09b8ae79.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 28, 2026, 5:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-sorusu-2-656272/656272/2 "2026-04-28T17:41:11Z")

</div>

**Bu soruda istenen açı $x$’tir.** Çözümde **eşit kirişler** , **merkez açı** , ve **aynı yayı gören çevre açı** ilişkisi kullanılır.

**Adım 1 — Eşit kirişleri belirleyelim**  
Şekilde işaretli olan iki kiriş eşittir:

- BC = CD

Bu durumda **eşit kirişler eşit yayları görür**.  
Yani:

- \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD}

**Adım 2 — Merkez açıyı bulalım**  
OA ve OB yarıçap olduğundan, O merkezdir.  
 \angle OBC = 55^\circ verilmiş.

OBC üçgeninde:

- OB = OC çünkü ikisi de yarıçap

O halde üçgen **ikizkenardır** ve taban açıları eşittir:

\angle OCB = \angle OBC = 55^\circ

Bu durumda merkez açı:

\angle BOC = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ

**Adım 3 — Eşit yaylardan ikinci merkezi açı**  
\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD} olduğuna göre, bu yayları gören merkez açılar da eşittir:

\angle BOC = \angle COD = 70^\circ

**Adım 4 — İstenen açıyı bulalım**  
İstenen açı, CA kirişi ile CD kirişi arasındaki açı yani:

x = \angle ACD

Bu açı, **aynı yayı gören çevre açı** mantığıyla hesaplanır.  
\angle ACD, \overset{\frown}{AD} yayını görür.

Toplam merkez açı:

\angle AOB = 180^\circ

Çünkü A, O, B doğrusal.

Dolayısıyla üst yarım dairede:

\angle AOC + \angle COB = 180^\circ

\angle AOC + 70^\circ = 180^\circ

\angle AOC = 110^\circ

Şimdi C noktasındaki açı, yarım dairede kalan açıdan:

\angle ACD = \frac{\angle AOD}{2}

Ama \angle AOD, şu şekilde bulunur:

\angle AOD = \angle AOC - \angle COD = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ

O halde:

x = \angle ACD = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:**  **20^\circ**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**Temel Kavramlar:**

**1. İkizkenar üçgen**

- **Tanım:** İki kenarı eşit olan üçgendir.
- **Bu problemde:** OB = OC olduğu için OBC üçgeni ikizkenardır.

**2. Eşit kirişler**

- **Tanım:** Bir çemberde eşit kirişler eşit yayları görür.
- **Bu problemde:** BC = CD olduğundan \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD}.

**3. Çevre açı**

- **Tanım:** Bir çemberde yayı gören açıdır.
- **Bu problemde:** İstenen açı çevre açı ilişkisiyle bulunur.

**Sık Yapılan Hatalar:**

**❌ Eşit kirişleri yayla ilişkilendirmemek**

- **Yanlış:** Sadece kenar eşitliğine bakıp yayları düşünmemek
- **Doğru:** Eşit kirişlerin eşit yay gördüğünü kullanmak
- **Neden yanlış:** Çember sorularında temel bağlantı bu özelliktir

**❌ Yarıçapları fark etmemek**

- **Yanlış:** OB ve $OC$’yi eşit kabul etmemek
- **Doğru:** İkisi de yarıçap olduğu için eşit almaktır
- **Neden yanlış:** Bu bilgi olmadan üçgen açıları bulunamaz

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2026, 5:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-sorusu-2-656272/656272/3 "2026-04-28T17:41:17Z")

</div>

## Sorunun Çözümü

💡 **Kullanılan Kurallar:**

- Çemberde eşit kirişlerden yayılar okun açıları eşittir.
- Üçgen iç açıları toplamı 180°'dir.
- İşaretli açılar ve verilen değerler eşitleme için kullanılır.

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Eşit Kirişlere Dikkat Etme**  
Kirişler DC ve CB birbirine eşittir, çünkü üzerlerinde çift çizgi var. Bu nedenle DC ve CB kirişleri eşittir, dolayısıyla bu kirişlerden yayılan açılar eşittir.  
Bu durumda, \alpha ve onun karşısındaki diğer açı eşittir.

**Adım 2 — OK doğrusundaki açı**  
OK doğrusu üzerinde verilen açının 55° olduğunu görüyoruz.

**Adım 3 — Üçgen açılarının toplamı**  
Üçgen ADC veya ABC’ye bakalım. Üçgen ABC’deki açıların toplamı 180° olmalıdır.

**Adım 4 — Açıların hesaplanması**  
Şekilde \alpha açısını bulmamız isteniyor.

- Öncelikle, DC = CB olduğundan, \angle DCA = \alpha ve \angle BCA = \alpha olarak yazılabilir.
- \angle ACO ve \angle ACO ile verilen 55° açı toplamı 180° olmalı.

Şimdi \alpha açısını bulalım:

Çemberde aynı kirişten yayılan açılar eşit olduğundan ve verilen açı 55°, diğer açı;  
 \alpha + 55 = 90 (dik açı olduğu varsayımı ile).

Buradan,  
 \alpha = 90 - 55 = 35^\circ.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 35  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

1. **Çemberde Eşit Kirişler**

- Eşit kirişler aynı uzunluklardadır ve bu kirişlerden yayılan yayların açıları birbirine eşittir.

1. **Üçgenin İç Açıları Toplamı**

- Üçgen iç açıları toplamı 180°'dir, bu temel kural birçok açı hesabında kullanılır.

⚠ **Sık Yapılan Hatalar:**

❌ **Eşit Kirişleri Dikkate Almamak**

- Kirişlerin eşitliği gözden kaçırılırsa açı hesaplamaları yanlış yapılır.

❌ **Verilen Açıyı Yanlış Yorumlamak**

- 55° açısı yanlış yerde kullanılırsa sonuç farklı olur.

Başka bir örnek ister misin veya farklı bir açı problemi çözmemi ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀