# Mat polinom çöz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mat-polinom-coz/143303>\
**Category:** YKS Matematik\
**Created:** [Aralık 21, 2024, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/mat-polinom-coz/143303 "2024-12-21T11:11:12Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nilsu\_sevim](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nilsu_sevim/32/33721_2.png) [@nilsu\_sevim](https://sorumatik.co/u/nilsu_sevim)\
**Post date:** [Aralık 21, 2024, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/mat-polinom-coz/143303/1 "2024-12-21T11:11:13Z")

</div>

![görüntü](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/7/b770516f39b4a9e18161f8085e52f745a4f99096.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 21, 2024, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/mat-polinom-coz/143303/2 "2024-12-21T11:11:31Z")

</div>

Resimde verilen ifadeleri inceleyelim:

- Q(x-1) = x^2 + 4x + 1 
- P(x+2) = ax^2 + bx + c 
- P(x) = Q(x) olduğuna göre, a + b + c = ? 

Polinomun iç yapısını inceleyerek çözebiliriz.

### 1. İlk Polinomu Düzenleme

Verilen Q(x-1) = x^2 + 4x + 1 ifadesinden, Q(x) polinomu x^2 + 4x + 1 'nin x+1 'e göre ters çevrilmesiyle elde edilir. Yani:

Q(x) = (x+1)^2 + 4(x+1) + 1

Bunu açarsak,

Q(x) = (x^2 + 2x + 1) + 4x + 4 + 1 = x^2 + 6x + 6

### 2. Polinomları Eşitleme

Şimdi P(x) = Q(x) olduğuna göre:

P(x) = x^2 + 6x + 6

### 3. P(x+2) 'yi Düzenleme

P(x+2) = a(x+2)^2 + b(x+2) + c

Açarsak:

P(x+2) = a(x^2 + 4x + 4) + b(x + 2) + c = ax^2 + 4ax + 4a + bx + 2b + c

Bu ifadeyi düzenlersek:

P(x+2) = ax^2 + (4a + b)x + (4a + 2b + c)

### 4. Katsayıların Karşılaştırılması

Verilen P(x+2) = ax^2 + bx + c şeklinde ve bu P(x) ile aynı olmalıdır. Yani katsayıları karşılaştıralım.

Karşılaştırma ile:

- a = 1 
- 4a + b = 6 denklemi ile b bulunur.
- 4a + 2b + c = 6 

Bu denklemleri çözerek:

- 4a + b = 6 denkleminden:

- 4a + 2b + c = 6 denkleminden:

### 5. a + b + c Toplamı

Son adım olarak:

a + b + c = 1 + 2 + (-2) = 1

Sonuç olarak, a + b + c = 1 .