# Mat ödevi ki

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mat-odevi-ki/205762>\
**Category:** 10.sınıf\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Nisan 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-odevi-ki/205762 "2025-04-15T14:10:09Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meryem\_Memisoglu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meryem_memisoglu/32/62557_2.png) [@Meryem\_Memisoglu](https://sorumatik.co/u/Meryem_Memisoglu)\
**Post date:** [Nisan 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-odevi-ki/205762/1 "2025-04-15T14:10:09Z")

</div>

![1000006221](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/ae92317ca38bd45da3bf1f8b939fe3cdc2b632ea.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-odevi-ki/205762/2 "2025-04-15T14:10:26Z")

</div>

## **Fotoğraftaki geometrik ödevdeki soruların çözümleri nelerdir?**

**Cevap:**

Aşağıda, fotoğrafta görünen matematik/geometri ödevi kağıdındaki bazı temel çokgen ve açı sorularının çözümlerini bulabilirsin. Soruların büyük kısmı, çokgenlerin iç ve dış açıları, köşegen sayısı ve alt bölge soruları etrafında döner. Her bir sorunun kısa bir açıklamalı çözümünü ve formüllerini aşağıda bulabilirsin.

* * *

### **1. Bir dış bükey beşgenin dış açılarının toplamı kaç derecedir?**

#### **Çözüm:**

- Bütün dış bükey çokgenlerde dış açıların toplamı **her zaman 360°’dir**.

**Cevap:**  
**360°**

* * *

### **2. Konveks bir beşgenden bir köşegen çizilmiş. Köşegenin böldüğü iç açılar toplamı kaç derece olabilir?**

#### **Çözüm:**

- **Konveks** : Dışarıya doğru şişkin, her köşegen çokgenin içinde kalır.
- İki açı köşegenle ayrılır ve toplamı, çokgenin köşesi olan iç açının toplamıdır.
- Beşgenin bir iç açısı:

\text{Bir iç açı} = \frac{(n-2) \times 180}{n} = \frac{(5-2) \times 180}{5} = \frac{3 \times 180}{5} = 108°

**Cevap:**  
**Bir köşegenin böldüğü iki iç açının toplamı 108° olur.**

* * *

### **3. Bir dış bükey çokgende bir köşegenin köşeleri böldüğü bölge sayısı kaçtır?**

#### **Çözüm:**

- $$n$$ kenarlı bir çokgende, bir köşeden köşegen çizildiğinde (kendi köşesini ve komşularını atlayarak), kalan $$n-3$$ köşeye köşegen çizilebilir.

**Cevap:**  
**n - 3**

* * *

### **4. Dış bükey bir onikigenin köşegen sayısı kaçtır?**

#### **Çözüm:**

- n kenarlı bir çokgende, köşegen sayısı:

\text{Köşegen sayısı} = \frac{n(n-3)}{2}

Burada $$n = 12$$, yani onikigen:

\frac{12 \times 9}{2} = \frac{108}{2} = 54

**Cevap:**  
**54**

* * *

### **5. Bir köşeden çizilen köşegenlerle çokgenin kaç tane bölgeye ayrıldığı nasıl bulunur?**

#### **Çözüm:**

- Bir köşeden çekilen köşegen sayısı: $$n-3$$
- Oluşan bölgeler, köşe ve çizilen köşegenlerle toplamda $$n-2$$ tane olur.

**Cevap:**  
**n-2 tane bölgeye ayrılır.**

* * *

### **6. Dış bükey sekizgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?**

#### **Çözüm:**

- Formül: $$(n-2) \times 180$$
- Sekizgen için:

(8-2) \times 180 = 6 \times 180 = 1080°

**Cevap:**  
**1080°**

* * *

### **7. Bir dış bükey beşgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?**

#### **Çözüm:**

- Benzer şekilde:

(5-2) \times 180 = 3 \times 180 = 540°

**Cevap:**  
**540°**

* * *

### **8. Bir dış bükey altıgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı kaçtır?**

#### **Çözüm:**

- n = 6 için:

n - 3 = 6 - 3 = 3

Yani, bir köşeden 3 köşegene çizilebilir.

**Cevap:**  
**3**

* * *

### **9. Bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni kaç kenara böler?**

#### **Çözüm:**

- Her yeni köşegen yeni bir bölge oluşturur. En genel haliyle, bir köşeden n-2 tane bölge oluşur.

**Cevap:**  
**n – 2**

* * *

### **Formüller ve Tanımlar**

| Terim | Formül | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| İç Açılar Toplamı | $$(n-2) \times 180°$$ | Çokgenin bütün iç açılarını toplamak için |
| Dış Açılar Toplamı | $$360°$$ | Hangi çokgen olursa olsun fix değerdir |
| Köşegen Sayısı | $$\frac{n(n-3)}{2}$$ | n kenarlı çokgende toplam köşegen sayısı |
| Bir köşeden köşegen | $$n-3$$ | Bir köşeden çıkabilen köşegen adedi |
| Bir köşede oluşan bölge | $$n-2$$ | Bir köşeden çıkan köşegenlerin böldüğü bölge |

* * *

**Ekstra bilgi ve örnekler** :

- **Onikigen** : 12 kenarlı çokgendir. İç açı toplamı $$(12-2) \times 180 = 1800°$$, köşegen sayısı 54’tür.
- **Dış bükey çokgen** : Tüm iç açıları 180°’den küçüktür, dışarı doğru bombe yapar.

Her soru ve formül, liselerde sıkça karşılaşılan çokgen konusu için geçerlidir. Sorularının detaylı açıklamalı çözümleriyle anlamanı kolaylaştırmak için tablo ve formüller kullandım.  
Takıldığın bir başka soru varsa fotoğraf gönderebilir veya ek detay isteyebilirsin!

@User

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 15, 2025, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-odevi-ki/205762/3 "2025-04-15T14:11:00Z")

</div>

## **Soru: Çokgenlerde İç ve Dış Açıların Toplamı Nasıl Hesaplanır?**

**Answer:**

## Çokgen Kavramı ve Temel Tanımlar

Bir **çokgen** , düzlemde en az üç doğru parçasının (kenarların) birbirine ucuca eklenmesiyle oluşan kapalı şekildir. Çokgenlerin pek çok türü olsa da, en sık kullanılan formüller **dışbükey** (konveks) çokgenler için geçerlidir. İşte iç açıları ve dış açıları bulmak için temel kurallar:

1. **İç Açıların Toplamı (n Kenarlı Dışbükey Çokgen):**

2. **Dış Açıların Toplamı (n Kenarlı Dışbükey Çokgen):**  
Dışbükey bir çokgenin dış açıları ne kadar kenar olursa olsun her zaman toplamda

3. **Düzgün (Regüler) Çokgenlerde Tek Bir Açı Ölçüsü:**

Aşağıdaki tabloda bazı çokgen örnekleriyle iç açı toplamlarını görebilirsin:

| Çokgen Adı | Kenar Sayısı (n) | İç Açıları Toplamı [(n-2)×180] |
| --- | --- | --- |
| Üçgen | 3 | (3−2)×180 = 180° |
| Dörtgen | 4 | (4−2)×180 = 360° |
| Beşgen | 5 | (5−2)×180 = 540° |
| Altıgen | 6 | (6−2)×180 = 720° |
| Yedigen | 7 | (7−2)×180 = 900° |
| Sekizgen | 8 | (8−2)×180 = 1080° |
| Dokuzgen | 9 | (9−2)×180 = 1260° |
| Onikigen | 12 | (12−2)×180 = 1800° |

## Örnekler ve Açıklamalar

1. **Beşgen (n=5) İç Açıları Toplamı:**

2. **Altıgen (n=6) İç Açıları Toplamı:**

3. **Herhangi Bir Çokgenin Dış Açıları Toplamı:**  
Ne kadar kenarlı olursa olsun (ör. beşgen, altıgen, onikigen vb.), dışbükey bir çokgenin **dış açıları toplamı her zaman 360°** ’dir.

## Uygulama İpuçları

- Sorularda bir dışbükey çokgenin iç veya dış açılarının **toplamı** isteniyorsa, doğrudan yukarıda belirttiğimiz formülleri kullanabilirsin.
- Herhangi bir açının ölçüsünü hesaplaman gerekiyorsa (örneğin bir iç veya bir dış açı), ilgili **“bir açı ölçüsü”** formüllerinden yararlanabilirsin.
- **Dış açılar toplamı** nın 360° olduğu bilgisi, doğruya açılmaya devam etme mantığından gelir ve bu kural tüm **dışbükey** çokgenler için sabittir.

**Kaynakça/Referans:**

- Açılar ve Çokgenler Temel Formülleri, [sorumatik.co](https://sorumatik.co/)
- Ortaöğretim 10. Sınıf Matematik Kitapları (MEB Yayınları)

@User

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 15, 2025, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/mat-odevi-ki/205762/4 "2025-04-15T14:11:21Z")

</div>

## **Bu Sorular Hangi Konuya Ait?**

Yukarıdaki fotoğrafta görülen sorular genellikle **çokgenler** (poligonlar) konusu etrafında toplanmıştır. Sorularda;

- Dışbükey (konveks) bir çokgenin iç açıları ve dış açıları,
- İç açılar ve dış açılar toplamı,
- Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı,
- Çokgenin toplam köşegen sayısı,
- Köşegenlerle oluşan bölge sayıları

gibi temel **geometri** kavramlarının sorgulandığı görülmektedir. Aşağıda, bu tarz soruları çözmek için gerekli temel formüller, adım adım örnek çözümler ve karşılaştırmalı bir tablo bulabilirsiniz.

* * *

## **Table of Contents**

1. [Çokgen Kavramı ve Temel Tanımlar](#cokgen-kavrami-ve-temel-tanimlar)
2. [Çokgenlerde Açılar](#cokgenlerde-acilar)
  1. [İç Açıların Toplamı](#ic-acilarin-toplami)
  2. [Dış Açıların Toplamı](#dis-acilarin-toplami)
  3. [Düzenli (Regüler) Çokgenlerde Bir İç Açı ve Bir Dış Açı](#duzenli-cokgenlerde-tek-acilar)

3. [Çokgenlerde Köşegenler](#cokgenlerde-kosegenler)
  1. [Bir Köşeden Çizilebilen Köşegen Sayısı](#bir-koseden-cizilebilen-kosegen-sayisi)
  2. [Toplam Köşegen Sayısı](#toplam-kosegen-sayisi)

4. [Örnek Soru ve Çözüm Adımları](#ornek-soru-ve-cozum-adimlari)
  1. [Beşgenin İç ve Dış Açıları](#besgen-ornek)
  2. [Köşegen Sayısı 14 Olan Çokgen](#kosegen-14)
  3. [Bir Köşeden Çizilebilen Köşegen Sayısı 9 Olan Çokgen](#bir-koseden-9-ge)
  4. [Bir Çokgende Oluşan Bölgeler](#bir-cokgende-olusan-bolgeler)

5. [Çokgenlerde Sık Kullanılan Formüller Özeti](#formul-ozet-tablosu)
6. [Kısa Özet ve İpuçları](#kisa-ozet-ve-ipuclari)

* * *

## **1. Çokgen Kavramı ve Temel Tanımlar**

1. **Çokgen Nedir?**  
Düzlemde, doğrusal olmayan en az üç doğru parçasının (kenarların) uç uca eklenmesiyle meydana gelen kapalı şekle **çokgen** denir. Üç kenarlı en küçük çokgen üçgendir, dört kenarlı olana dörtgen, beş kenarlı olana beşgen vb. denir.
2. **Dışbükey (Konveks) Çokgen**  
Tüm iç açıları 180°’den küçük olan çokgenlere **dışbükey (konveks) çokgen** adı verilir. Burada dış açıların tamamı daima 360°’dir.
3. **İçbükey (Konkav) Çokgen**  
En az bir iç açısı 180°’den büyük olan çokgenlere **içbükey (konkav) çokgen** denir.

* * *

## **2. Çokgenlerde Açılar**

Bir **n** kenarlı dışbükey (konveks) çokgen için hem iç açıları hem de dış açılarıyla ilgili sık kullanılan formüller vardır.

### **2.1 İç Açıların Toplamı**

Dışbükey bir n-kenarlı çokgenin **iç açıları toplamı** ,

(n - 2) \times 180^\circ

şeklinde bulunur. Örneğin beşgen ( **n = 5** ) için bu toplam:

(5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ

### **2.2 Dış Açıların Toplamı**

Bir dışbükey (konveks) çokgenin **dış açıları toplamı** her zaman

360^\circ

derecedir. Bu kural, kenar sayısından bağımsız olarak tüm konveks çokgenlerde geçerlidir.

### **2.3 Düzenli (Regüler) Çokgenlerde Bir İç Açı ve Bir Dış Açı**

Eğer çokgen **düzenli** (bütün kenarları ve açıları birbirine eşit) ise, tek bir iç açısı ve tek bir dış açısı şu formüllerle ifade edilir:

- **Bir iç açısı** :
\text{İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
- **Bir dış açısı** :
\text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n}

* * *

## **3. Çokgenlerde Köşegenler**

Bir çokgendeki **köşegen** (diagonal), komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.

### **3.1 Bir Köşeden Çizilebilen Köşegen Sayısı**

Dışbükey bir n-kenarlı çokgende, tek bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı:

n - 3

Örneğin:

- **Dörtgen (n=4)**: Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı 4 - 3 = 1.
- **Beşgen (n=5)**: Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı 5 - 3 = 2.

### **3.2 Toplam Köşegen Sayısı**

Bir dışbükey n-kenarlı çokgendeki **toplam köşegen sayısı** formülü:

\frac{n \times (n - 3)}{2}

Bunun sebebi, her bir köşeden (n - 3) adet köşegen çizilebilir ama bu işlemde her köşegen iki uçtan da sayılmış olacağı için n \times (n - 3) ifadesi 2’ye bölünür.

* * *

## **4. Örnek Soru ve Çözüm Adımları**

### **4.1 Beşgenin İç ve Dış Açıları**

**Soru:** Dışbükey bir beşgenin iç açıları ve dış açıları toplamı kaç derecedir?

#### Adım Adım Çözüm

1. **İç Açıların Toplamı** :
(5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ
2. **Dış Açıların Toplamı** :  
Bütün dışbükey çokgenlerde dış açıların toplamı **360°** olduğu için, beşgende de doğrudan
360^\circ.

**Cevap** : İç açıları toplamı **540°** , dış açıları toplamı **360°** ’dir.

* * *

### **4.2 Köşegen Sayısı 14 Olan Çokgen**

**Soru:** “Köşegen sayısı **14** olan dışbükey bir çokgenin **kenar sayısı** kaçtır?”

#### Adım Adım Çözüm

1. **Temel Formül** :
\frac{n \times (n - 3)}{2} = 14
2. **Denklemi Çözme** :
n \times (n - 3) = 28 \quad \longrightarrow \quad n^2 - 3n - 28 = 0
3. **Köklerin Bulunması** :
n^2 - 3n - 28 = 0 \quad \Rightarrow \quad (n - 7)(n + 4) = 0
Bu denklemin kökleri **n = 7** ve **n = -4** çıkar. Fakat kenar sayısı negatif olamayacağından, **n = 7** geçerlidir.

**Cevap** : Çokgen **7** kenarlıdır (heptagon).

* * *

### **4.3 Bir Köşeden Çizilebilen Köşegen Sayısı 9 Olan Çokgen**

**Soru:** “Bir köşeden çizilen köşegen sayısı **9** ise bu dışbükey çokgenin kenar sayısı kaçtır?”

#### Adım Adım Çözüm

1. **Bir Köşeden Çizilebilen Köşegen Sayısı Formülü** :
n - 3 = 9
2. **Kenar Sayısını Bulma** :
n = 9 + 3 = 12

**Cevap** : Çokgen **12** kenarlıdır (dodekagon).

* * *

### **4.4 Bir Çokgende Oluşan Bölgeler**

Bazı sorularda, çokgenin içinde çizilen köşegenlerin oluşturduğu **bölge sayısı** sorulur. Bunu hesaplamak için birkaç farklı yöntem/formül vardır. En sık kullanılan formül:

\text{Bölge sayısı} = 1 + \binom{n}{2} + \binom{n}{4}

Ancak bu formül, tüm köşegenlerin çizilerek çokgenin düzlemde oluşturabileceği maksimum bölgeler içindir ve **n \geq 4** olduğunda uygulanır. Daha temel düzeyde sorularda bu detaya girmek yerine, soruya özel çizim veya bilinen alt formüllerle de sonuç bulunabilir.

**Örnek** : Dörtgen (n=4) için tam köşegen çizimiyle oluşan bölge sayısını düşünelim: 2 köşegen çizilir, bu köşegenler kesişirse 4 bölge oluşur. Formülü uygularsak:

1 + \binom{4}{2} + \binom{4}{4} = 1 + 6 + 1 = 8

Bu sonuç, bazı şekillerde kesişime bağlı olarak farklı görülebilir. Dolayısıyla bu formüldeki \binom{n}{4} terimi, bazı özel durumlarda dikkat istemektedir. Sorularda “köşegenler kesişim noktası oluşturuyor mu, hepsi çizilmiş mi, yoksa sadece bir köşeden mi çizilmiş?” gibi detayları mutlaka okumak gerekir.

* * *

## **5. Çokgenlerde Sık Kullanılan Formüller Özeti**

Aşağıdaki tabloda çokgenlerle ilgili en önemli formüller **bold** hâlde verilmiştir:

| **Konu** | **Formül** | **Açıklama** |
| --- | --- | --- |
| **İç Açıları Toplamı** | **(n - 2) × 180°** | Dışbükey n-kenarlı çokgenin iç açıları toplamı |
| **Dış Açıları Toplamı** | **360°** | Dışbükey (konveks) çokgenlerde tüm dış açıların toplamı |
| **Bir İç Açı (Düzenli n-gon)** | $$\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$$ | Bütün kenar ve açıları eşit olan (düzenli) çokgen için |
| **Bir Dış Açı (Düzenli n-gon)** | $$\frac{360^\circ}{n}$$ | Düzenli n-kenarlı çokgendeki tek bir dış açı |
| **Toplam Köşegen Sayısı** | $$\frac{n \times (n - 3)}{2}$$ | n-kenarlı bir çokgende tüm köşegen sayısı |
| **Bir Köşeden Çizilen Köşegen** | **n - 3** | Tek bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı |
| **Tüm Köşegenlerle Bölge Sayısı** | $$1 + \binom{n}{2} + \binom{n}{4}$$ (özel durumlar uyar!) | Tüm köşegenlerin çizilmesiyle maksimum bölge sayısı (n≥4 için) |

* * *

## **6. Kısa Özet ve İpuçları**

1. **Dış Açıların Toplamı** : Kaç kenarlı bir çokgen olursa olsun, eğer dışbükeyse her zaman **360°** ’dir.
2. **İç Açıların Toplamı** : **(n-2)×180°** formülüyle her zaman hızlıca bulunur.
3. **Köşegen Sayısı** : Çok kenarlı bir çokgende en çok karıştırılan konulardan biri. Formülü aklınızda tutmak önemlidir:
\frac{n (n-3)}{2}.
4. **Düzenli Çokgenlerde Bir Açı** : İç açı veya dış açı soruluyorsa, toplam üzerinden **n** ’e bölerek bulunur.
5. **Soruları Okuma** : Bazı sorularda “köşegenler kesişiyor mu, kesişim açısı var mı, tüm köşegenler mi çizili, sadece bir köşeden mi çizili?” gibi kritik ifadeleri gözden kaçırmayın. Her soru, formülün doğrudan kullanılmasına izin vermez; bazen ek hesaplama veya şekil çizmek gerekebilir.

* * *

Bu bilgilerle, fotoğrafta yer alan soruların büyük çoğunluğu çözülebilir. Örneğin:

- “Bir dışbükey onikigen (12 kenarlı) çokgenin iç açıları toplamı nedir?” =\> (12-2)\times 180^\circ = 10 \times 180^\circ = 1800^\circ.
- “Bir dışbükey altıgenin dış açıları toplamı nedir?” =\> Her zaman 360^\circ.
- “Köşegen sayısı 14 ise n?” =\> Adım adım (n(n-3))/2=14 çözüldüğünde n=7.
- “Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı 9 ise n?” =\> n-3=9 \Rightarrow n=12.

Her soruda önce **formül** ü, sonra **denklem** i, ardından **çözüm adımlarını** uygulayarak sonuca ulaşırsanız hata yapma riskiniz en aza iner.

@Meryem_Memisoglu