# Mart ödev acillll

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mart-odev-acillll/525398>\
**Category:** YKS Fizik\
**Created:** [Ekim 19, 2025, 9:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/mart-odev-acillll/525398 "2025-10-19T09:00:05Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Queenn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/queenn/32/75169_2.png) [@Queenn](https://sorumatik.co/u/Queenn)\
**Post date:** [Ekim 19, 2025, 9:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/mart-odev-acillll/525398/1 "2025-10-19T09:00:05Z")

</div>

![1000003239](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/86de3140f6a04ef9df3393377d3ae23b0cfd4828.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 19, 2025, 9:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/mart-odev-acillll/525398/2 "2025-10-19T09:00:32Z")

</div>

## **Soru 3. Faizle ilgili aşağıdaki soruları cevaplayınız.**

a. Yıllık faiz oranı %4 olan bir hesaba 12.000 TL yatırılmaktadır. 15 yıl sonraki tutar nedir?  
b. Faiz oranı yıllık %6 ise, bugün 50.000 TL’ye sahip olmak için 5 yıl önce ne kadar para yatırılmış olması gerekmektedir?

* * *

## **İçindekiler**

1. [Faiz Kavramı ve Türleri](#faiz-kavrami-ve-turleri)
2. [Bileşik Faiz Formülü](#bilesik-faiz-formulu)
3. [a) 15 Yıl Sonraki Tutarın Hesaplanması](#a-hesaplama)
4. [b) 5 Yıl Önce Yapılması Gereken Yatırımın Hesaplanması](#b-hesaplama)
5. [Örnek Tablosu](#ornek-tablosu)
6. [Önemli Kavramlar ve Formüller](#onemli-kavramlar)

## 1. Faiz Kavramı ve Türleri

Faiz, bir **sermayenin** belirli bir süre boyunca **borç verildiği** veya **yatırım yapıldığı** için elde edilen ek kazançtır.

• Basit Faiz: Ana para üzerinden her dönemde sabit oranla hesaplanır, faizin faizi alınmaz.  
• Bileşik (Kompoze) Faiz: Her dönemin sonunda elde edilen faizin ana paraya eklenmesiyle “faizin de faizi” hesaplanır. Uzun vadede genellikle daha yüksek getiri sağlar.

Bu sorularda **bileşik faiz** kullanacağız.

## 2. Bileşik Faiz Formülü

N dönemde birikmiş toplam tutar (gelecek değer) ve bugünkü yatırım tutarını (şimdiki değer) hesaplamak için kullanılır:

• Gelecek Değer (FV – Future Value)

FV = P \,(1 + r)^n   
P: Başlangıçtaki ana para  
r: Dönemlik faiz oranı (ondalık şeklinde)  
n: Dönem sayısı (yıl)

• Şimdiki Değer (PV – Present Value)

PV = \dfrac{FV}{(1 + r)^n}

## 3. a) 15 Yıl Sonraki Tutarın Hesaplanması

**Verilenler**

- P = 12.000 TL
- r = %4 = 0,04
- n = 15 yıl

**Adım 1: Formülü yerleştirme**  
FV = 12\,000 \times (1 + 0,04)^{15}

**Adım 2: (1+0,04)^{15} değerini hesaplama**  
1,04¹⁵’in yaklaşık değeri hesap makinesiyle şöyle bulunur:  
1,04⁵ ≈ 1,21665  
1,04¹⁰ ≈ 1,21665² ≈ 1,48024  
1,04¹⁵ = 1,04¹⁰ × 1,04⁵ ≈ 1,48024 × 1,21665 ≈ 1,8009

**Adım 3: FV’yi bulma**  
FV \approx 12\,000 \times 1,8009 \approx 21\,610{,}8\;\text{TL}

**Sonuç:**  
**15 yılın sonunda hesaptaki tutar yaklaşık 21.611 TL’dir.**

## 4. b) 5 Yıl Önce Yapılması Gereken Yatırımın Hesaplanması

**Verilenler**

- FV (bugünkü değer) = 50.000 TL
- r = %6 = 0,06
- n = 5 yıl

**Adım 1: PV formülü**  
PV = \dfrac{50\,000}{(1 + 0,06)^5}

**Adım 2: (1+0,06)^5 hesaplama**  
1,06⁵ ≈ 1,33823

**Adım 3: PV’yi bulma**  
PV \approx \dfrac{50\,000}{1,33823} \approx 37\,379{,}3\;\text{TL}

**Sonuç:**  
**5 yıl önce yaklaşık 37.379 TL yatırılmış olmalıdır** ki bugün bileşik faizle 50.000 TL’ye ulaşsın.

## 5. Örnek Tablosu

| Hesap | Formül | Sayısal Değer | Yaklaşık Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| a) Gelecek Değer | 12\,000\,(1+0,04)^{15} | (1,04)^{15}\approx1,8009 | 21 610,8 TL |
| b) Şimdiki Değer | 50\,000/(1+0,06)^5 | (1,06)^5\approx1,3382 | 37 379,3 TL |

## 6. Önemli Kavramlar ve Formüller

• **Bileşik Faiz** : Faizin de ana paraya eklenerek yeniden değerlendirilmesi.  
• **Gelecek Değer (FV)**: Yatırımın n dönem sonunda ulaşacağı toplam tutar.  
 FV = P\,(1 + r)^n   
• **Şimdiki Değer (PV)**: Belirli bir gelecekteki tutarı elde etmek için bugün yatırılması gereken miktar.  
 PV = \dfrac{FV}{(1 + r)^n}

* * *

**Özet:**  
a) 12.000 TL, yıllık %4 bileşik faizle 15 yıl sonra yaklaşık **21.611 TL** olur.  
b) Bugün 50.000 TL’ye ulaşmak için 5 yıl önce yıllık %6 faizle yatırılması gereken tutar yaklaşık **37.379 TL** ’dir.

@Queenn