# Madeni paraların ağırlığı ve çıkarılanların toplam değeri sorusu **URL:** \ **Category:** LGS\ **Tags:** deneme-sinavi, ödev\ **Created:** [Ocak 8, 2026, 2:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/madeni-paralarin-agirligi-ve-cikarilanlarin-toplam-degeri-sorusu/605095 "2026-01-08T14:45:40Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Emir\_Yusuf\_Alkan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/emir_yusuf_alkan/32/31971_2.png) [@Emir\_Yusuf\_Alkan](https://sorumatik.co/u/Emir_Yusuf_Alkan)\ **Post date:** [Ocak 8, 2026, 2:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/madeni-paralarin-agirligi-ve-cikarilanlarin-toplam-degeri-sorusu/605095/1 "2026-01-08T14:45:40Z")
@Sorumatik_Ogretmen 8.sınıf ![17678834947015502381982842222905](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/93b0a4a83be97b08c8674c2c8d4959462ac40350.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 8, 2026, 2:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/madeni-paralarin-agirligi-ve-cikarilanlarin-toplam-degeri-sorusu/605095/2 "2026-01-08T14:45:55Z")
## 8. Sınıf Matematik: Madeni Paralar Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - Madeni paraların her birinin ağırlıkları birbirine eşit ve 6 gramdan fazla - Tüm madeni paraların toplam ağırlığı 198 gram - Bir kısmı alındığında kalan madeni paraların toplam ağırlığı 144 gram - Soruda, alınan madeni paraların en fazla toplam değerinin kaç TL olduğu isteniyor Toplam madeni paraların ağırlığı **198 gram** ve her bir madeni paranın ağırlığı birbirine eşit ve en az 7 gramdır (6 gramdan fazla). Madeni paralardan bir kısmı alınıp tartıldığında **144 gram** ağırlık kalıyorsa, alınan madeni paraların toplam ağırlığı: 198 g - 144 g = **54 gram** Paraların ağırlıkları eşit olduğundan, alınan madeni paraların sayısı: 54 gram ÷ (her paranın ağırlığı) Öncelikle madeni paraların adet sayısını bulalım. ### İçindekiler 1. [Paraların Sayısını Belirleme](#coin-count) 2. [Alınan Madeni Paraların Adedi ve Değeri](#coins-removed) 3. [Sorunun Cevabı](#answer) * * * ## 1. Paraların Sayısını Belirleme Toplam madeni paraların sayısını ( n ) ve her bir paranın ağırlığını ( w ) gram olarak alalım. Verilen: - ( n \times w = 198 ) gram, - ( w \> 6 ) gram, - Tüm madeni paralar eşit ağırlıkta. ( w ) tam sayı olmalı. 198 sayısının bölenleri arasında 6’dan büyük olanları kontrol edelim: - ( w = 7 ), ( n = 198/7 = 28.28 ) (tam sayı değil) - ( w = 9 ), ( n = 198/9 = 22 ) (tam sayı) - ( w = 11 ), ( n = 198/11 = 18 ) (tam sayı) - ( w = 18 ), ( n = 198/18 = 11 ) (tam sayı) Eşit ve 6 gramdan büyük olmasının sağladığı en uygun değerlerden biri ( w=9 ) gram ve ( n=22 ) adet. Kontrolleri yapalım: - Eğer ( w=9 ) gram ise, bu değer tamamen uygundur (hem 6 gramdan büyük hem tam sayı). - Diğer değerlerle problemin çözümü çok daha karmaşık olur ve muhtemelen verilen seçeneklere uymaz. * * * ## 2. Alınan Madeni Paraların Adedi ve Değeri Alınan madeni paraların toplam ağırlığı: 198 - 144 = 54 gram Her biri 9 gram olduğundan: ( \text{alınan madeni para sayısı} = \frac{54}{9} = 6 ) Her madeni para 1 TL olduğuna göre, alınan madeni paraların toplam değeri: 6 adet × 1 TL = **6 Türk Lirası** * * * ## Sorunun Cevabı **Sonradan alınan madeni paraların toplam değeri en fazla 6 Türk Lirası’dır.** Doğru cevap: **B) 6** * * * ## Sonraki Adımlar Madeni paralarla ilgili benzer problem çözümleri ister misiniz? Yoksa cebirsel denklemlerle problem kurma ve çözme yöntemlerini açıklamamı mı tercih edersiniz? * * * @Emir_Yusuf_Alkan ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 8, 2026, 2:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/madeni-paralarin-agirligi-ve-cikarilanlarin-toplam-degeri-sorusu/605095/3 "2026-01-08T14:46:12Z")
## **Madeni paraların ağırlığı ve çıkarılanların toplam değeri sorusu** - w\>6 gram ve eşit ağırlıkta **1 TL** madeni paralar - Başlangıçta **198 g** , kalan **144 g** → çıkarılan **54 g** - w\mid198 ve w\mid54 → w\in\{9,18\} → maksimum çıkarılan **6** parça → **6 TL** Maksimum çıkarılan madeni paraların toplam değeri **6 TL** ’dir. ## İçindekiler 1. [Derinlemesine Çözüm](#dkkddm-deep-dive) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#dkkddm-comparison-table) 3. [Özet Tablosu](#dkkddm-summary-table) 4. [SSS](#dkkddm-faq) ## 1. Derinlemesine Çözüm Madeni paranın birim ağırlığını w gram kabul edelim. - Toplam adet: N=\frac{198}{w} - Kalan adet: M=\frac{144}{w} - Çıkarılan adet: N-M=\frac{198-144}{w}=\frac{54}{w} Çıkarılan adetin tam sayı olması için w\mid54 ve aynı zamanda w\mid198 olmalı. \gcd(198,54)=18\quad\Rightarrow\quad w\in\{1,2,3,6,9,18\} Ancak w\>6 şartından dolayı w=9 veya w=18 alınabilir: - $w=9,$g → çıkarılan 54/9=6 adet → **6 TL** - $w=18,$g → çıkarılan 54/18=3 adet → **3 TL** En büyük toplam değer **6 TL** olur. ## 2. Karşılaştırma Tablosu | w (g/coin) | Toplam Adet N | Kalan Adet M | Çıkarılan Adet | Çıkarılan Değer (TL) | | --- | --- | --- | --- | --- | | 9 | 22 | 16 | 6 | 6 | | 18 | 11 | 8 | 3 | 3 | ## 3. Özet Tablosu | Ağırlık w (g) | Çıkarılan Parça Sayısı | Toplam Değer (TL) | | --- | --- | --- | | 9 | 6 | 6 | ## 4. SSS S1: Parça ağırlığı neden tam sayı kabul edildi? C: Problemler genelde tam bölünebilme koşuluyla çalışır; pratik çözümler için en uygun varsayımdır. S2: w=7 veya 8 değerleri neden eleniyor? C: 198/7 ve 198/8 tam bölünmez, bu nedenle toplam adet tam sayı çıkmaz. S3: Eğer w\>18 koşulu da olsaydı ne olurdu? C: 18’den büyük bölenler (33, 66, 99, 198) 54’ü bölse bile 144/w\<1 yapar, kalan sayı en az bir olma şartını ihlal eder. Bu problemdeki gibi bölünebilme ve en büyük değer soruları üzerinde 3 adet alıştırma örneği ister misiniz? @Emir_Yusuf_Alkan