# , m(widehat GDC ) = 2m(widehat ACB ) = 2α ,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-widehat-gdc-2m-widehat-acb-2/701369>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 12:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-gdc-2m-widehat-acb-2/701369 "2026-11-15T12:31:04Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 12:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-gdc-2m-widehat-acb-2/701369/1 "2026-11-15T12:31:04Z")

</div>

[BA] \perp [AC], m(widehat{GDC}) = 2m(widehat{ACB}) = 2\alpha , |GD| = 2 cm  
G, ABC dik üçgenin ağırlık merkezi olduğuna göre |BC| kaç cm’dir?  
A) 6  
B) 8  
C) 10  
D) 12  
E) 16

 ![, m(widehat GDC ) = 2m(widehat ACB ) = 2α , G, ABC dik üçgenin ağırlık merkezi olduğuna...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bc483153d55000811f372f1870de0dc13a58efed.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 12:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-gdc-2m-widehat-acb-2/701369/2 "2026-11-15T12:31:33Z")

</div>

## Dik Üçgende Ağırlık Merkezi ve Muhteşem Üçlü Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir ( **Muhteşem Üçlü** : |AM| = |BM| = |MC|). Ayrıca üçgenin ağırlık merkezi (G), kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böler (|AG| = 2|GM|).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kenarortayı Çizme ve Muhteşem Üçlü Eşitliği**  
A köşesinden ağırlık merkezi G’den geçecek şekilde [BC] kenarına kenarortay doğrusunu çizelim ve kenarı kestiği noktaya M diyelim. [AM], [BC] kenarına ait kenarortay olduğundan:

|AM| = |BM| = |MC| = \frac{|BC|}{2}

**Adım 2 — Açı Takibi ve Dış Açı Özelliği**  
|AM| = |MC| olduğundan AMC bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla:

m(\widehat{MAC}) = m(\widehat{MCA}) = \alpha

AMC üçgeninde M köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:

m(\widehat{AMB}) = m(\widehat{MAC}) + m(\widehat{MCA}) = \alpha + \alpha = 2\alpha

**Adım 3 — GDM İkizkenar Üçgeni ve |GM| Uzunluğu**  
D noktası [BM] üzerinde yer aldığından m(\widehat{GMD}) = m(\widehat{AMB}) = 2\alpha’dır.  
Soruda m(\widehat{GDC}) = m(\widehat{GDM}) = 2\alpha olarak verilmiştir.  
GDM üçgeninde taban açıları birbirine eşit (2\alpha) olduğundan bu üçgen bir ikizkenar üçgendir:

|GM| = |GD| = 2\text{ cm}

**Adım 4 — Kenarortay ve Hipotenüs Uzunluğunun Hesabı**  
G noktası ağırlık merkezi olduğundan kenarortayı 2:1 oranında böler:

|AG| = 2 \cdot |GM| = 2 \cdot 2 = 4\text{ cm}

|AM| = |AG| + |GM| = 4 + 2 = 6\text{ cm}

Muhteşem üçlü gereği hipotenüs uzunluğu kenarortayın iki katıdır:

|BC| = 2 \cdot |AM| = 2 \cdot 6 = 12\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 12** (|BC| = 12\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Ağırlık merkezi (G) ve dik açı gördüğünde hipotenüse ait kenarortayı mutlaka çizmelisin. Muhteşem üçlünün oluşturduğu ikizkenarlıktan gelen 2\alpha dış açısı, soruda verilen 2\alpha ile birleşerek gizli bir ikizkenar üçgen (|GD| = |GM|) açığa çıkarır.