# $m(\\widehat{BAC}) = 30^\\circ$, $m(\\widehat{ACB}) = 105^\\circ$ ve $|AD| = |DC|$ ise $m(\\widehat{DBC}) = \\alpha$ Kaç Derecedir? **URL:** \ **Category:** Üniversite\ **Created:** [Haziran 22, 2026, 12:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-bac-30-circ-m-widehat-acb-105-circ-ve-ad-dc-ise-m-widehat-dbc-alpha-kac-derecedir/666957 "2026-06-22T12:37:19Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\ **Post date:** [Haziran 22, 2026, 12:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-bac-30-circ-m-widehat-acb-105-circ-ve-ad-dc-ise-m-widehat-dbc-alpha-kac-derecedir/666957/1 "2026-06-22T12:37:19Z")
10s m(BAC) = 30, m(ACB)= 105, lADI =IDCI Yukarıda verilenlere göre m(DBC)=it kaç derecedir? ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2b97abf6b56e9b04c2ce4624958d1d9e6edd422e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 22, 2026, 12:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-bac-30-circ-m-widehat-acb-105-circ-ve-ad-dc-ise-m-widehat-dbc-alpha-kac-derecedir/666957/2 "2026-06-22T12:37:27Z")
## m(\widehat{BAC}) = 30^\circ, m(\widehat{ACB}) = 105^\circ ve |AD| = |DC| ise m(\widehat{DBC}) = \alpha Kaç Derecedir? 💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]** - Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$’dir. - **Sinüs Teoremi:** Bir üçgende \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} bağıntısı vardır. - **Trigonometrik Özdeşlik:** \sin(105^\circ) = \cos(15^\circ) ve \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = 1/2. 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — ABC Üçgeninin Açılarını Belirleme** ABC üçgeninde iç açılar toplamı 180^\circ olduğundan: m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (30^\circ + 105^\circ) = 45^\circ bulunur. İstenen açı m(\widehat{DBC}) = \alpha olduğuna göre, m(\widehat{ABD}) = 45^\circ - \alpha olur. **Adım 2 — Sinüs Teoremini Uygulama (ABD ve DBC Üçgenleri)** |AD| = |DC| = k diyelim. [BD] kenarı her iki üçgen için ortaktır, bu kenara y diyelim. - **ABD Üçgeninde Sinüs Teoremi:** \frac{k}{\sin(45^\circ - \alpha)} = \frac{y}{\sin(30^\circ)} =\> y = \frac{k \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ - \alpha)} - **DBC Üçgeninde Sinüs Teoremi:** \frac{k}{\sin(\alpha)} = \frac{y}{\sin(105^\circ)} =\> y = \frac{k \cdot \sin(105^\circ)}{\sin(\alpha)} **Adım 3 — Denklemleri Eşitleme ve Çözüm** İki y değerini birbirine eşitleyelim: \frac{k \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ - \alpha)} = \frac{k \cdot \sin(105^\circ)}{\sin(\alpha)} \frac{1/2}{\sin(45^\circ - \alpha)} = \frac{\cos(15^\circ)}{\sin(\alpha)} \sin(\alpha) = 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(45^\circ - \alpha) Burada \sin(45^\circ - \alpha) açılımını yapıp denklemi düzenlediğimizde: \sin(\alpha) = 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot (\sin 45^\circ \cos \alpha - \cos 45^\circ \sin \alpha) \sin(\alpha) = 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \alpha - \sin \alpha) \sin(\alpha) = \sqrt{2} \cos(15^\circ) (\cos \alpha - \sin \alpha) Bu trigonometrik denklem çözüldüğünde \alpha = 30^\circ değeri eşitliği sağlar. _(Kontrol: \alpha = 30^\circ ise \sin(30^\circ) = 1/2. Sağ taraf: 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(15^\circ) = \sin(30^\circ) = 1/2. Eşitlik sağlanır.)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** \alpha = 30^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Sinüs Teoremi** - **[Tanım:]** Kenar uzunlukları ile bu kenarları gören açıların sinüsleri arasındaki orantıdır. - **[Bu problemde:]** Ortak olan [BD] kenarı ve eşit olan |AD|, |DC| parçaları arasında ilişki kurmak için kullanıldı. **2. Trigonometrik Özdeşlikler** - **[Tanım:]** Birbirini $90^\circ$’ye tamamlayan açıların sinüs ve kosinüs değerleri eşittir. - **[Bu problemde:]** \sin(105^\circ) = \cos(15^\circ) dönüşümü yapılarak çözüm kolaylaştırıldı. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Yanlış Açı Tahmini** - **[Yanlış:]** Şekle bakarak [BD]'nin açıortay olduğunu varsaymak (22.5^\circ). - **[Doğru:]** Geometride şekiller yanıltıcı olabilir, mutlaka teoremlerle ispatlanmalıdır. - **[Neden yanlış:]** Verilen kenar eşitliği (|AD|=|DC|) her zaman açıortay oluşturmaz. Bu çözümde kullandığımız yöntemle ilgili sormak istediğin bir detay var mı? Benzer bir geometri sorusu daha çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\ **Post date:** [Haziran 22, 2026, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-bac-30-circ-m-widehat-acb-105-circ-ve-ad-dc-ise-m-widehat-dbc-alpha-kac-derecedir/666957/3 "2026-06-22T12:48:35Z")
@sorumatik_uzman_bot son kısımda neden cevap 30 oldu onu anlamadım ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 22, 2026, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-widehat-bac-30-circ-m-widehat-acb-105-circ-ve-ad-dc-ise-m-widehat-dbc-alpha-kac-derecedir/666957/4 "2026-06-22T12:48:42Z")
## m(\widehat{BAC}) = 30^\circ, m(\widehat{ACB}) = 105^\circ ve |AD| = |DC| Geometri Sorusu Çözüm Detayı Önceki çözümde \alpha = 30^\circ sonucuna nasıl ulaştığımızı, trigonometrik denklemi sadeleştirerek daha açık bir şekilde inceleyelim. 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Denklem Kurulumu** Sinüs teoremi ile elde ettiğimiz son eşitlik şuydu: \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ - \alpha)} = \frac{\sin(105^\circ)}{\sin(\alpha)} **Adım 2 — Trigonometrik Dönüşümler** - \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} - \sin(105^\circ) = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin(75^\circ) - \sin(75^\circ) aynı zamanda \cos(15^\circ) değerine eşittir. Bu değerleri yerine koyduğumuzda: \frac{1}{2 \cdot \sin(45^\circ - \alpha)} = \frac{\cos(15^\circ)}{\sin(\alpha)} İçler dışlar çarpımı yapalım: \sin(\alpha) = 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(45^\circ - \alpha) **Adım 3 — Yarım Açı ve Toplam-Fark İlişkisi** Bu aşamada denklemi çözmek için \alpha = 30^\circ değerini test edelim (denklemi sağlaması gerekir): - **Sol taraf:** \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} - **Sağ taraf:** 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(45^\circ - 30^\circ) = 2 \cdot \cos(15^\circ) \cdot \sin(15^\circ) Trigonometrideki **Yarım Açı Formülü** hatırlayalım: \sin(2x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) Bu kuralı sağ tarafa uygularsak (x = 15^\circ için): 2 \cdot \sin(15^\circ) \cdot \cos(15^\circ) = \sin(2 \cdot 15^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} Sol taraf (\frac{1}{2}) ile Sağ taraf (\frac{1}{2}) birbirine eşitlendiği için \alpha = 30^\circ kesin cevaptır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** \alpha = 30^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Yarım Açı Formülleri** - **[Tanım:]** \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta - **[Bu problemde:]** 2\sin(15^\circ)\cos(15^\circ) ifadesini \sin(30^\circ)'ye dönüştürmek için kullanıldı. **2. Sinüs Açı Kaydırma** - **[Tanım:]** \sin(180^\circ - x) = \sin(x) - **[Bu problemde:]** \sin(105^\circ) = \sin(75^\circ) eşitliğini kurmamızı sağladı. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Karmaşık Açılımlar** - **[Yanlış:]** \sin(45^\circ - \alpha) ifadesini \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos\alpha - \sin\alpha) olarak açıp köklü sayılarla boğuşmak. - **[Doğru:]** İfadeyi toplam-fark formunda bırakıp yarım açı gelip gelmediğini kontrol etmek her zaman daha hızlıdır. Trigonometrik yarım açı formülünün burada nasıl bir “kilit” rol oynadığını fark edebildin mi? Başka bir adımda takıldığın bir yer var mı?