# M ve n pozitif tam sayılar olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-ve-n-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/699135>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-ve-n-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/699135 "2026-11-01T14:29:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sbp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/2bfe46/32.png) [@sbp](https://sorumatik.co/u/sbp)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-ve-n-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/699135/1 "2026-11-01T14:29:33Z")

</div>

m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere  
EBOB(m, n) + EKOK(m, n) = 221  
100 \< m + n \< 221  
olduğu biliniyor.  
Buna göre m + n toplamı kaçtır?  
A) 102  
B) 113  
C) 117  
D) 119  
E) 121

 ![m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere EBOB(m, n) + EKOK(m, n) = 221 100 m + n 221...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/90635b5c1f4449861b90b71c4f9fb7b4380015cd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 2:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-ve-n-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/699135/2 "2026-11-01T14:29:49Z")

</div>

## EBOB ve EKOK Özellikleri ile Sayı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Aralarında asal iki pozitif tam sayı a ve b olmak üzere; \text{EBOB}(m, n) = d ise sayılar m = d \cdot a ve n = d \cdot b şeklinde yazılır. Bu durumda \text{EKOK}(m, n) = d \cdot a \cdot b olur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen Bağıntıyı Ortak Çarpan Parantezine Alma**  
\text{EBOB}(m, n) = d dersek m = d \cdot a ve n = d \cdot b (burada \text{EBOB}(a, b) = 1) olur. İfadeleri yerine yazalım:

d + d \cdot a \cdot b = 221 \implies d(1 + a \cdot b) = 221

221 sayısının asal çarpanları 13 \times 17 olduğundan pozitif bölenleri 1, 13, 17 ve 221’dir.

**Adım 2 — d Değerlerine Göre Durum Analizi**

- **d = 1 için:** 1 + ab = 221 \implies ab = 220. Aralarında asal çarpanlar (1, 220), (4, 55), (5, 44), (11, 20) incelendiğinde; m + n = a + b toplamı 100 \< m+n \< 221 aralığında bir değer üretmez.
- **d = 13 için:** 1 + ab = 17 \implies ab = 16. \text{EBOB}(a, b) = 1 olduğundan tek çözüm \{a, b\} = \{1, 16\} olur. Buradan m + n = 13 \cdot (1 + 16) = 221 bulunur; ancak soru kökünde m + n \< 221 istendiğinden bu durum elenir.
- **d = 17 için:** 1 + ab = 13 \implies ab = 12. Aralarında asal \{a, b\} ikilileri:
  - \{1, 12\} \implies m + n = 17 \cdot (1 + 12) = 221 (aralığı sağlamaz).
  - \{3, 4\} \implies m + n = 17 \cdot (3 + 4) = 17 \cdot 7 = 119.

Bulunan 119 değeri 100 \< 119 \< 221 eşitsizliğini tam olarak sağlar.

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 119** (m + n = 119)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** a ve b çarpanlarının mutlaka aralarında asal (\text{EBOB}(a, b) = 1) seçilmesi gerektiği unutulmamalıdır; aksi hâlde d sayısı gerçek EBOB olamaz. Ayrıca sınır değerleri olan 100 ve 221’in eşitsizliğe dâhil olmadığına dikkat edilmelidir.