# M ve n birer pozitif doğal sayı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-ve-n-birer-pozitif-dogal-sayi/701423>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-ve-n-birer-pozitif-dogal-sayi/701423 "2026-11-15T18:08:18Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-ve-n-birer-pozitif-dogal-sayi/701423/1 "2026-11-15T18:08:18Z")

</div>

m ve n birer pozitif doğal sayı  
3m + 4n = 95  
olduğuna göre,  
II. m + n toplamının alabileceği en küçük değer 25’tir.  
III. 9 farklı (m, n) ikilisi vardır.  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) I ve II  
D) I ve III  
E) I, II ve III

 ![m ve n birer pozitif doğal sayı 3m + 4n = 95 olduğuna göre, II.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/0/70ea9f4b50bfb0a8bb84ede81973ee0b8a09f66d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-ve-n-birer-pozitif-dogal-sayi/701423/2 "2026-11-15T18:08:35Z")

</div>

## Doğrusal Diophant Denklemlerinde Değişken ve Toplam Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** ax + by = c biçimindeki iki bilinmeyenli doğrusal denklemlerde bir (m, n) özel çözümü bulunduktan sonra, katsayılar aralarında asal olduğu için değişkenlerden biri diğerinin katsayısı kadar artarken diğeri de ötekinin katsayısı kadar azalır. m, n \in \mathbb{Z}^+ şartı sağlandığında tüm ikililer bu artış-azalış kuralıyla listelenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İlk Pozitif Doğal Sayı Çözümünü Bulma**  
Verilen 3m + 4n = 95 denkleminde n’ye en küçük pozitif doğal sayı değeri verilerek başlanır:

n = 2 \implies 3m + 4(2) = 95 \implies 3m = 87 \implies m = 29

Bu durumda ilk çözüm ikilisi (m, n) = (29, 2) olur.

**Adım 2 — Tüm Pozitif (m, n) İkililerini Türetme**  
n değeri m’nin katsayısı olan 3 kadar artarken, m değeri n’nin katsayısı olan 4 kadar azalır:

- (m, n) = (29, 2) \implies m + n = 31
- (m, n) = (25, 5) \implies m + n = 30
- (m, n) = (21, 8) \implies m + n = 29
- (m, n) = (17, 11) \implies m + n = 28
- (m, n) = (13, 14) \implies m + n = 27
- (m, n) = (9, 17) \implies m + n = 26
- (m, n) = (5, 20) \implies m + n = 25
- (m, n) = (1, 23) \implies m + n = 24

m = 1’den 4 çıkarılırsa m = -3 negatif olacağından pozitif doğal sayı şartı sonlanır. Toplam **8 farklı** (m, n) ikilisi vardır.

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. Öncül:** m + n toplamının alabileceği en büyük değer 29 + 2 = 31’dir. ( **Doğru** )
- **II. Öncül:** m + n toplamının alabileceği en küçük değer 1 + 23 = 24’tür; 25 değildir. ( **Yanlış** )
- **III. Öncül:** Pozitif tam sayılarda 8 farklı (m, n) ikilisi bulunur, 9 farklı ikili yoktur. ( **Yanlış** )

* * *

✅ **CEVAP:** **A) Yalnız I**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** m sayısının en küçük pozitif doğal sayı değeri olan m = 1 durumunu gözden kaçırmamak gerekir. m = 1 için n = 23 sağlandığından en küçük toplam 25 değil, 24 olur.