# M , n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698560>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 6:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698560 "2026-10-28T06:37:30Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![efsa\_aslan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3ec8ea/32.png) [@efsa\_aslan](https://sorumatik.co/u/efsa_aslan)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 6:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698560/1 "2026-10-28T06:37:30Z")

</div>

m , n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere  
T = 6m + 4 = 8n + 6 = 3p + 1  
olduğuna göre, üç basamalı en küçük T değeri kaçtır?  
A) 122  
B) 112  
C) 118  
D) 120  
E) 132

 ![m , n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere T = 6m + 4 = 8n + 6 = 3p + 1 olduğuna göre,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/7/b7e4d53532f73b81a87b2fd2c027b621e7ddb0c6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 6:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere/698560/2 "2026-10-28T06:37:45Z")

</div>

## Bölünebilme ve EKOK Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Ortak katların en küçüğü: \text{EKOK}(a, b, c)
- Eşitliğin her tarafına aynı sabit sayı eklenerek ortak çarpan parantezine alma yöntemi:

T + k = a(m + x) = b(n + y) = c(p + z)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitlikleri İnceleme ve Sabit Terim Ekleme**  
Verilen eşitlikteki bölenler ile kalanlar arasındaki farkı inceleyelim:

- 6 - 4 = 2
- 8 - 6 = 2
- 3 - 1 = 2

Her bir ifadede bölen ile kalan arasındaki fark 2’dir. Bu nedenle eşitliğin her tarafına 2 ekleyelim:

T + 2 = 6m + 6 = 8n + 8 = 3p + 3

İfadeleri ortak çarpan parantezine alalım:

T + 2 = 6(m + 1) = 8(n + 1) = 3(p + 1)

Bu durum, T + 2 sayısının 6, 8 ve 3 sayılarının ortak bir katı olduğunu gösterir.

**Adım 2 — EKOK Hesabı**  
6, 8 ve 3 sayılarının en küçük ortak katını bulalım:

\text{EKOK}(6, 8, 3) = 24

Buradan, T + 2 sayısının 24’ün pozitif bir tam sayı katı olması gerektiği anlaşılır (k \in \mathbb{Z}^+):

T + 2 = 24k \implies T = 24k - 2

**Adım 3 — Üç Basamaklı En Küçük Değerin Belirlenmesi**  
T sayısının üç basamaklı (T \ge 100) en küçük pozitif tam sayı olması istendiğinden:

24k - 2 \ge 100

24k \ge 102

k \ge 4{,}25

Bu eşitsizliği sağlayan en küçük pozitif tam sayı k = 5’tir.

k = 5 değerini yerine yazarak T sayısını bulalım:

T = 24 \cdot 5 - 2

T = 120 - 2 = 118

_(Sağlama: m=19, n=14, p=39 olur ve tümü pozitif tam sayıdır.)_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C şıkkı — 118**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Bölen-Kalan İlişkisi:** Bir bölme işleminde bölen ile kalan arasındaki fark sabitse, sayıya bu fark kadar ekleme yapılarak tam bölünme elde edilir.
- **EKOK (En Küçük Ortak Kat):** Birden fazla sayma sayısının ortak katlarının en küçüğüdür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eşitlikteki kalanları doğrudan toplayıp çıkarmak veya sadece 6 ile 8’in EKOK’unu alıp 3’ü hesaba katmamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşitliğin her terimine aynı sayıyı (+2) ekleyerek tüm terimleri katsayılarının tam katı haline getirmek.

Benzer bir EKOK ve bölünebilme sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?