# M , n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere | 1793172234124

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-1793172234124/698564>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 7:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-1793172234124/698564 "2026-10-28T07:23:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![efsa\_aslan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3ec8ea/32.png) [@efsa\_aslan](https://sorumatik.co/u/efsa_aslan)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 7:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-1793172234124/698564/1 "2026-10-28T07:23:54Z")

</div>

m , n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere  
k = 2m - 3 = 3n - 2 = 7p + 2  
olduğuna göre, $k$’nin en küçük üç basamaklı değeri kaçtır?  
A) 120  
B) 117  
C) 119  
D) 118  
E) 121

 ![m , n ve p pozitif tam sayılar olmak üzere k = 2m - 3 = 3n - 2 = 7p + 2 olduğuna göre,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1ebf4741bcb5b4288a2825d9057002ac65f34a3b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 7:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-n-ve-p-pozitif-tam-sayilar-olmak-uzere-1793172234124/698564/2 "2026-10-28T07:24:11Z")

</div>

## EKOK Yardımıyla Sayı Değeri Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\text{EKOK}(a, b, c) \quad \text{ve bölünebilme kuralları}

k + x = a \cdot (m + c\_1) = b \cdot (n + c\_2) = c \cdot (p + c\_3)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitlikleri İnceleme ve Uygun Sabit Sayıyı Belirleme**  
Verilen eşitlikte katsayıların ortak bir paranteze alınabilmesi için eşitliğin her tarafına +5 sayısı eklenir:

k = 2m - 3 = 3n - 2 = 7p + 2

k + 5 = 2m - 3 + 5 = 3n - 2 + 5 = 7p + 2 + 5

k + 5 = 2(m + 1) = 3(n + 1) = 7(p + 1)

Bu durumda k + 5 sayısı; 2, 3 ve 7 sayılarının ortak bir katıdır.

**Adım 2 — En Küçük Ortak Katı (EKOK) Hesaplama**  
2, 3 ve 7 sayıları aralarında asal olduğundan:

\text{EKOK}(2, 3, 7) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

Buradan k + 5 sayısının 42’nin bir pozitif tam sayı katı (A) olması gerektiği anlaşılır:

k + 5 = 42 \cdot A \implies k = 42A - 5

**Adım 3 — Üç Basamaklı En Küçük k Değerini Bulma**  
k sayısının en küçük üç basamaklı pozitif tam sayı değeri için A’ya sırasıyla pozitif tam sayı değerleri verilir:

- A = 1 için: k = 42(1) - 5 = 37 (İki basamaklı)
- A = 2 için: k = 42(2) - 5 = 84 - 5 = 79 (İki basamaklı)
- A = 3 için: k = 42(3) - 5 = 126 - 5 = 121 (Üç basamaklı en küçük değer)

m, n, p değerlerinin pozitif tam sayı olduğu kontrol edildiğinde:

- 2m - 3 = 121 \implies m = 62
- 3n - 2 = 121 \implies n = 41
- 7p + 2 = 121 \implies p = 17

Tüm koşullar sağlandığından aranan değer 121’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) 121**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **EKOK (En Küçük Ortak Kat):** Farklı bölenlere ve kalanlara sahip bir denklem sisteminde, tüm ifadelere aynı sayı eklenerek veya çıkarılarak ortak çarpan parantezine ulaşılır ve EKOK bağıntısı kullanılır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eşitliklerin her birine farklı sayılar ekleyip katsayıları eşitlemeye çalışmak veya k’nin doğrudan 42’nin katı olduğunu varsaymak (126 gibi).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşitliğin her bir parçasına aynı tek bir sabiti (+5) ekleyerek tüm terimlerin katsayılarının tam katını elde etmek ve ardından EKOK mantığını uygulamak.

Benzer bir EKOK ve kalan bulma sorusu ile pratik yapmak ister misin?