# M bir gerçel sayı olmak üzere, denkleminin kökleri x, ve x, dir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir/670686>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 15, 2026, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir/670686 "2026-07-15T08:57:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir/670686/1 "2026-07-15T08:57:08Z")

</div>

m bir gerçel sayı olmak üzere,  
x2-

(m

- 2)dot x + m -4 =0

denkleminin kökleri x, ve x, dir.  
x\<0\<x, ve x|\< x, olduğuna göre, m’nin alabileceği  
en geniş değer aralıiğını bulunuz.

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/3/5312a015379c7e8d4dfa0e7486cb29ce7278a109.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 8:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-bir-gercel-sayi-olmak-uzere-denkleminin-kokleri-x-ve-x-dir/670686/2 "2026-07-15T08:57:15Z")

</div>

## İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler ve Katsayılar Arasındaki İlişki

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

ax^2 + bx + c = 0 denklemi için:

1. **Kökler Çarpımı:** x\_1 \cdot x\_2 = \frac{c}{a}
2. **Kökler Toplamı:** x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köklerin İşaret Analizi (Kökler Çarpımı)**  
Soruda x\_1 \< 0 \< x\_2 olduğu verilmiş. Bu durum, köklerin zıt işaretli olduğunu gösterir. Zıt işaretli iki sayının çarpımı her zaman negatiftir.

- x\_1 \cdot x\_2 \< 0 olmalıdır.
- Denklemde a = 1 ve c = m - 4 olduğuna göre:  
\frac{m - 4}{1} \< 0 \implies m \< 4

**Adım 2 — Mutlak Değer Analizi (Kökler Toplamı)**  
Soruda |x\_1| \< x\_2 bilgisi verilmiş. x\_1 negatif bir sayı olduğu için mutlak değeri -x\_1 olarak çıkar. Yani -x\_1 \< x\_2 ifadesini elde ederiz. Bu eşitsizliği düzenlersek:

- x\_1 + x\_2 \> 0 olmalıdır.
- Denklemde b = -(m - 2) ve a = 1 olduğuna göre:  
-\frac{-(m - 2)}{1} \> 0 \implies m - 2 \> 0 \implies m \> 2

**Adım 3 — Değer Aralıklarını Birleştirme**  
Elde ettiğimiz iki eşitsizliği birleştirelim:

- 
  1. Koşul: m \< 4

- 
  1. Koşul: m \> 2

Bu iki koşulu aynı anda sağlayan m değerleri 2 \< m \< 4 aralığındadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** m \in (2, 4)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Zıt İşaretli Kökler**

- **Tanım:** Bir denklemin bir kökünün negatif, diğerinin pozitif olması durumudur.
- **Bu problemde:** x\_1 \cdot x\_2 \< 0 şartı ile m \< 4 sonucu bulunmuştur.

**2. Köklerin Mutlak Değerce Kıyaslanması**

- **Tanım:** Pozitif kökün mutlak değerce negatif kökten büyük olması, toplamın pozitif olacağı anlamına gelir.
- **Bu problemde:** |x\_1| \< x\_2 şartı kökler toplamının pozitif olduğunu (m \> 2) doğrulamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Diskriminant (\Delta) İncelemesi Yapmak**

- **Yanlış:** Kökler zıt işaretli olduğunda (x\_1 \cdot x\_2 \< 0) \Delta her zaman sıfırdan büyüktür.
- **Doğru:** Bu tür sorularda kökler çarpımı negatifse \Delta \> 0 incelemesi yapmak vakit kaybıdır, çünkü a \cdot c \< 0 ise b^2 - 4ac ifadesi her zaman pozitiftir.

Bu çözümdeki adımlardan anlamadığın bir kısım oldu mu? İstersen bu konuyu pekiştirmek için benzer bir eşitsizlik sorusu daha çözebiliriz.