# M bir gerçek sayı olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/701071>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/701071 "2026-11-13T17:00:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/701071/1 "2026-11-13T17:00:16Z")

</div>

m bir gerçek sayı olmak üzere,  
x^2 - mx - m - 1 = 0  
ikinci dereceden denkleminin kökleri x\_{1} ve x\_{2}'dir.  
Kökleriyle ilgili,  
• x\_{1} \> x\_{2}  
• 2x\_{1} - 3x\_{2} = 13  
olduğu bilindiğine göre, m nin pozitif değeri kaçtır?  
A) \frac{1}{2}  
B) 1  
C) \frac{3}{2}  
D) 2  
E) 4

 ![m bir gerçek sayı olmak üzere, x² - mx - m - 1 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/f/4f8d757b7b76872fda85a65d5e50861b9f7a8ca8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/m-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/701071/2 "2026-11-13T17:00:32Z")

</div>

## İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri (Viète Teoremi)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** ax^2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denkleminde kökler toplamı x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a}, kökler çarpımı ise x\_1 \cdot x\_2 = \frac{c}{a} bağıntısıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kök-Katsayı Bağıntılarını Yazma**  
Verilen x^2 - mx - (m + 1) = 0 denkleminde a = 1, b = -m ve c = -(m + 1)'dir:

x\_1 + x\_2 = -\frac{-m}{1} = m

x\_1 \cdot x\_2 = \frac{-(m + 1)}{1} = -(m + 1)

**Adım 2 — Kökleri m Cinsinden İfade Etme**  
Soruda verilen 2x\_1 - 3x\_2 = 13 eşitliği ile kökler toplamını ortak çözelim:

x\_1 + x\_2 = m \implies 3x\_1 + 3x\_2 = 3m

Bu eşitliği 2x\_1 - 3x\_2 = 13 denklemi ile taraf tarafa toplarsak:

5x\_1 = 3m + 13 \implies x\_1 = \frac{3m + 13}{5}

x\_2 = m - x\_1 = m - \frac{3m + 13}{5} = \frac{2m - 13}{5}

**Adım 3 — Kökler Çarpımını Kullanarak m Değerini Bulma**  
Bulunan kökleri kökler çarpımı bağıntısında yerine yazalım:

\left(\frac{3m + 13}{5}\right) \cdot \left(\frac{2m - 13}{5}\right) = -(m + 1)

(3m + 13)(2m - 13) = -25(m + 1)

6m^2 - 13m - 169 = -25m - 25

6m^2 + 12m - 144 = 0

Eşitliğin her iki tarafını 6’ya bölelim:

m^2 + 2m - 24 = 0 \implies (m + 6)(m - 4) = 0

Buradan m = -6 veya m = 4 bulunur.

m = 4 için:

x\_1 = \frac{3(4) + 13}{5} = 5, \quad x\_2 = \frac{2(4) - 13}{5} = -1

x\_1 \> x\_2 (5 \> -1) şartı sağlanır ve m değeri pozitiftir.

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 4** (m = 4)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu denklem x^2 - 1 - m(x + 1) = (x + 1)(x - 1 - m) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılarak köklerin doğrudan -1 ve m+1 olduğu görülüp işlem çok daha hızlı tamamlanabilirdi.