# , , m(BAD) = α m(DAC) = β Verilenlere göre, tan α aşağıdakilerden hangisidir? | 1793271862330

**URL:** <https://sorumatik.co/t/m-bad-m-dac-verilenlere-gore-tan-asagidakilerden-hangisidir-1793271862330/698770>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 29, 2026, 11:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-bad-m-dac-verilenlere-gore-tan-asagidakilerden-hangisidir-1793271862330/698770 "2026-10-29T11:04:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eylul_azra_yasdag/32/238549_2.png) [@Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/u/Eylul_azra_Yasdag)\
**Post date:** [Ekim 29, 2026, 11:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-bad-m-dac-verilenlere-gore-tan-asagidakilerden-hangisidir-1793271862330/698770/1 "2026-10-29T11:04:23Z")

</div>

|AB| = 6 , |AC| = 8  
|BD| = 3 , |DC| = 7  
m(BAD) = \alpha  
m(DAC) = \beta  
Verilenlere göre, \tan \alpha aşağıdakilerden hangisidir?  
A) \frac{1}{3}  
B) \frac{1}{2}  
C) \frac{1}{4}  
D) \frac{2}{5}  
E) \frac{4}{7}

 ![, , m(BAD) = α m(DAC) = β Verilenlere göre, tan α aşağıdakilerden hangisidir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/3/a38ef173878e028d71b1d84dcd671b1415563180.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 29, 2026, 11:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/m-bad-m-dac-verilenlere-gore-tan-asagidakilerden-hangisidir-1793271862330/698770/2 "2026-10-29T11:04:40Z")

</div>

## Üçgende Trigonometrik Alan ve Bağıntılar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **Pisagor Teoremi:** Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
a^2 + b^2 = c^2
2. **Sinüslü Alan Formülü:** İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgenin alanı:
Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\theta
3. **Taban-Alan İlişkisi:** Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, taban uzunlukları oranına eşittir:
\frac{\text{Alan}(ABD)}{\text{Alan}(ADC)} = \frac{|BD|}{|DC|}
4. **Tümler Açılar:** \alpha + \beta = 90^\circ ise \sin\beta = \cos\alpha ve \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} olur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — ABC Üçgeninin Dik Üçgen Olduğunu Belirleme**  
ABC üçgeninin kenar uzunluklarını inceleyelim:

|AB| = 6

|AC| = 8

|BC| = |BD| + |DC| = 3 + 7 = 10

Kenarlar arasındaki ilişkiyi kontrol edelim:

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2

6-8-10 özel dik üçgeni sağlandığından, A açısı bir dik açıdır:

m(\widehat{BAC}) = \alpha + \beta = 90^\circ \implies \sin\beta = \cos\alpha

**Adım 2 — Alanlar Oranını Yazma**  
ABD ve ADC üçgenlerinin A köşesinden indirilen yükseklikleri ortak olduğundan, alanları tabanları ile orantılıdır:

\frac{\text{Alan}(ABD)}{\text{Alan}(ADC)} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{3}{7}

**Adım 3 — Sinüslü Alan Formülünü Kullanarak \tan\alpha Değerini Bulma**  
Her iki üçgenin alanını AD ortak kenarına bağlı olarak sinüslü alan formülü ile yazıp oranlayalım:

\frac{\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot |AD| \cdot \sin\alpha}{\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot |AD| \cdot \sin\beta} = \frac{3}{7}

Gerekli sadeleştirmeleri yapalım:

\frac{6 \sin\alpha}{8 \sin\beta} = \frac{3}{7}

\frac{3}{4} \cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{3}{7}

Her iki tarafı \frac{4}{3} ile çarpalım:

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{4}{7}

\alpha + \beta = 90^\circ olduğundan \sin\beta = \cos\alpha eşitliğini yerine yazalım:

\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{7} \implies \tan\alpha = \frac{4}{7}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **E — \dfrac{4}{7}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Sinüslü Alan Teoremi:** Ortak bir kenara ve köşeye sahip iki üçgende açı-alan geçişi yapmak için en pratik yöntemdir.
- **Tümler Açılar:** Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir (\sin\beta = \cos\alpha).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** AD uzunluğunu Stewart bağıntısı ile bulmaya çalışarak vakit kaybetmek veya üçgenin 6-8-10 dik üçgeni olduğunu fark etmemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Öncelikle kenar uzunluklarından üçgenin türünü (6^2 + 8^2 = 10^2 \rightarrow 90^\circ) tespit edip alanlar oranı üzerinden doğrudan trigonometrik oranlara ulaşmak.

Bu soru tipinde \tan\beta veya |AD| kenarortay/kesen uzunluğunu bulmak üzere benzer bir alıştırma yapmak ister misin?