# Logaritmayla Çözüm: x + y Toplamı Kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritmayla-cozum-x-y-toplami-kactir/617741>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Şubat 1, 2026, 11:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritmayla-cozum-x-y-toplami-kactir/617741 "2026-02-01T11:18:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Enes29](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3d9bf3/32.png) [@Enes29](https://sorumatik.co/u/Enes29)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 11:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritmayla-cozum-x-y-toplami-kactir/617741/1 "2026-02-01T11:18:46Z")

</div>

![Screenshot_20260201_141550_YouTube](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/1/31bc82b9d11ad9f69f0879776056b832e390a5cb.jpeg)logaritmayla çöz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritmayla-cozum-x-y-toplami-kactir/617741/2 "2026-02-01T11:19:02Z")

</div>

## Logaritmayla Çözüm: x + y Toplamı Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Verilen denklem sisteminde üstel ifadeler logaritma kullanarak çözülebilir.
- İki bilinmeyenli üstel denklem sisteminde değişken dönüşümleri yapılabilir.
- x ve y toplamını bulmak için ara değişkenler tanımlanabilir ve logaritma özellikleri kullanılabilir.

Verilen denklem sistemi:

\begin{cases} 2^{x+3} - 3^{y-1} = 61 \\ 2^{x+1} + 3^{y+2} = 97 \end{cases}

### İçindekiler

1. [Denklemler Üzerinden Değişken Dönüşümü](#exponential-logarithm-substitution)
2. [Logaritma Kullanarak Çözüm Adımları](#logarithmic-solution-steps)
3. [Sonuç ve x + y Toplamı](#final-result)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## 1. Denklemler Üzerinden Değişken Dönüşümü

Denklemleri sadeleştirmek için yeni değişkenler tanımlayalım:

- a = 2^x
- b = 3^y

Buna göre, verilen denklemler:

\begin{cases} 2^{x+3} - 3^{y-1} = 2^x \cdot 2^3 - 3^y \cdot 3^{-1} = 8a - \frac{b}{3} = 61 \\ 2^{x+1} + 3^{y+2} = 2^x \cdot 2^1 + 3^y \cdot 3^2 = 2a + 9b = 97 \end{cases}

Yeni denklem sistemi:

\begin{cases} 8a - \frac{b}{3} = 61 \\ 2a + 9b = 97 \end{cases}

* * *

## 2. Logaritma Kullanarak Çözüm Adımları

İkinci denklemi b cinsinden düzenleyelim:

2a + 9b = 97 \implies 9b = 97 - 2a \implies b = \frac{97 - 2a}{9}

Birinci denkleme yerine koyarsak:

8a - \frac{1}{3} \cdot \frac{97 - 2a}{9} = 61 \implies 8a - \frac{97 - 2a}{27} = 61

Paydaları eşitleyelim:

8a = \frac{216a}{27}

Denklemi tam yazalım:

\frac{216a}{27} - \frac{97 - 2a}{27} = 61

Paydaları birleştirerek:

\frac{216a - 97 + 2a}{27} = 61 \implies \frac{218a - 97}{27} = 61

Her iki tarafı 27 ile çarpalım:

218a - 97 = 27 \times 61 = 1647

Sonra:

218a = 1647 + 97 = 1744 \implies a = \frac{1744}{218} = 8

B yerine koy:

b = \frac{97 - 2 \times 8}{9} = \frac{97 - 16}{9} = \frac{81}{9} = 9

* * *

## 3. Sonuç ve x + y Toplamı

Hatırlayalım:

a = 2^x = 8 = 2^3 \implies x = 3

b = 3^y = 9 = 3^2 \implies y = 2

Sonuç olarak:

x + y = 3 + 2 = 5

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Değişken dönüşümü a=2^x, b=3^y | - |
| 2 | Denklem sistemi oluşturma | 8a - \frac{b}{3} = 61, 2a + 9b = 97 |
| 3 | b için çözüm ve yerine koyma | a=8, b=9 |
| 4 | Logaritma kullanarak x ve y değerlerinin bulunması | x=3, y=2 |
| 5 | Toplam hesabı | x + y = 5 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Üstel denklemlerde neden değişken dönüşümü yapıyoruz?**  
Üstel ifadeleri daha kolay çözmek için logaritma ve değişken dönüşümleri kullanılır. Böylece karmaşık ifadeler lineer veya cebirsel hale gelir.

**2. Logaritma nasıl kullanılır?**  
Logaritma, üstel denklemleri çözerken tabanı kaldırmak için ters işlem olarak işe yarar. Örneğin, a = b^x ise x = \log\_b a olur.

**3. Başka hangi yöntemler kullanılabilir?**  
Üstel denklemlerde grafiksel çözüm, deneme-yanılma ya da türevsel yöntemler de olabilir ancak logaritma ile çözüm genellikle en hızlı ve kesin yoldur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üstel denklemlerde logaritma ve değişken dönüşümü tekniklerini içeren başka örnekler ister misiniz? Yoksa kombinasyon konusuyla karşılaştırmalı bir analiz yapalım mı?

* * *

@Enes29

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 1, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritmayla-cozum-x-y-toplami-kactir/617741/3 "2026-02-01T11:19:15Z")

</div>

## **Soru**

x ve y gerçek sayılar olmak üzere

2^{x+3}-3^{y-1}=61 

2^{x+1}+3^{y+2}=97 

olduğuna göre **x+y** toplamı kaçtır?

## 📌 Önemli Noktalar

- 2^{x+k} üstel ifadeleri 2^{x+k}=2^x\cdot2^k ve 3^{y+m}=3^y\cdot3^m olarak açılabilir.
- Değişken dönüşümü ile a=2^x, b=3^y kullanıldığında lineer denklemler elde edilir.
- Logaritma kullanarak x=\log\_2 8=3, y=\log\_3 9=2 sonucu bulunur.

## 📍 Cevap

**x+y = 5**

## 📑 İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-sss)

## 1. Çözüm Adımları

1. Üsleri açmak için dönüşüm yapalım:
2^{x+3}=2^x\cdot2^3=8\cdot2^x,\quad 2^{x+1}=2^x\cdot2=2\,2^x

3^{y-1}=\frac{3^y}{3},\quad 3^{y+2}=3^y\cdot9
2. Değişken tanımlayalım:
a=2^x,\quad b=3^y
Böylece denklemler:
8a-\frac b3=61\quad\Longrightarrow\quad24a-b=183\quad(1)

2a+9b=97\quad(2)
3. (1) denklemi b için çözelim:
b=24a-183
Bunu (2)’ye yerine koyalım:
2a+9(24a-183)=97 

2a+216a-1647=97 

218a=1744\;\Longrightarrow\;a=8 
4. a=2^x=8\;\Rightarrow\;x=\log\_2 8=3
5. b=3^y=24\cdot8-183=9\;\Rightarrow\;y=\log\_3 9=2
6. Sonuç:
x+y=3+2=5

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Üstel Denklem | Logaritmik Denklem |
| --- | --- | --- |
| Tanım | a^x=b | \log\_a b=x |
| Genel Formu | 2^x=8 | \log\_2 8=x |
| Temel Çözüm Yöntemi | Taban eşitleme, dönüşüm | Logaritma uygulama |
| Örnek | 2^x=8\;\Rightarrow\;x=3 | \log\_2 8=3 |

## 3. Özet Tablosu

| Değişken | Üs İfadesi | Değer |
| --- | --- | --- |
| x | 2^x=a | x=3 |
| y | 3^y=b | y=2 |
| x+y | – | 5 |

## 4. SSS

Q1: Üstel denklemler neden değişken dönüşümü ile çözülür?  
A1: Exponential terimler a=2^x vb. ile lineerleştirilerek denklem sistemi haline gelir.

Q2: Logaritma ne zaman kullanılır?  
A2: Üşeşitli ifadelerde üslü terim çözüldükten sonra x’i izole etmek için \log\_a(b)=x formu kullanılır.

Q3: Taban nasıl değiştirilir?  
A3: \log\_c a=\frac{\log\_k a}{\log\_k c} formülü ile istenen tabana dönüştürülebilir.

Sıklıkla rastlanan diğer sorular için belirtmek ister misiniz?

@Enes29