# Logaritma1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma1/536935>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma1/536935 "2025-11-02T06:24:10Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma1/536935/1 "2025-11-02T06:24:10Z")

</div>

![2.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/3/637e955b056d3b66ef3b3ed635ecf293cbeeae9e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma1/536935/2 "2025-11-02T06:24:19Z")

</div>

## **log₄(log₃(log₂(3x - 1))) = 0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?**

* * *

**Çözüm:**

Denklemimiz şu şekilde:

\log\_4 \big( \log\_3 ( \log\_2 (3x - 1) ) \big) = 0

Adım adım çözelim.

* * *

### 1. Adım: Logaritmanın temel özelliği

Bir logaritmanın sonucu 0 ise, logaritmanın içi 1 olmalıdır. Çünkü:

\log\_a(1) = 0 \quad (a \> 0, a \ne 1)

Buradan,

\log\_3 ( \log\_2 (3x - 1) ) = 1

* * *

### 2. Adım: İkinci logaritma denklemini çöz

Benzer şekilde, üstteki logaritmanın sonucu 1 ise, içi:

\log\_2 (3x - 1) = 3^1 = 3

Çünkü \log\_3(y) = 1 \implies y = 3^1 = 3

* * *

### 3. Adım: Son logaritma denklemini çöz

Şimdi:

\log\_2 (3x - 1) = 3

Buna göre,

3x - 1 = 2^3 = 8

* * *

### 4. Adım: Denklemden x’i bul

3x - 1 = 8 \implies 3x = 9 \implies x = 3

* * *

### 5. Adım: Sonuç ve tanım kümesi kontrolü

Logaritma içindeki tüm ifadelerin pozitif olması gerekir.

- 3x - 1 \> 0 \implies 3 \cdot 3 - 1 = 8 \> 0 doğru.
- \log\_2(3x - 1) = 3 \> 0 doğru, böylece logaritmanın içi pozitif.
- \log\_3( \log\_2(3x -1)) = 1 \> 0 yine doğru.
- \log\_4(\log\_3(\log\_2(3x -1))) = 0, hedeflenen sonuç.

Her şey sağlandı.

* * *

## **Sonuç:**

**Denklemi sağlayan x değeri:**

\boxed{3}

* * *

### Özet tablo:

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \log\_4(A) = 0 \implies A = 1 | A = \log\_3(B) = 1 |
| 2 | \log\_3(B) = 1 \implies B = 3^1 = 3 | B = \log\_2(C) = 3 |
| 3 | \log\_2(C) = 3 \implies C = 2^3 = 8 | C = 3x - 1 |
| 4 | 3x - 1 = 8 \implies 3x = 9 | x = 3 |

Her adımda tanım kümeleri kontrol edilmiştir ve uygundur.

* * *

Eğer başka sorularınız olursa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım @Abdurrahman2134.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma1/536935/3 "2025-11-02T06:24:22Z")

</div>

Merhaba, adım adım çözelim:

1. Tanımlılık şartları

2. Denklemi çözme  
\log\_4\bigl(\log\_3(\log\_2(3x-1))\bigr)=0  
⇒ \log\_3(\log\_2(3x-1))=4^0=1  
⇒ \log\_2(3x-1)=3^1=3  
⇒ 3x-1=2^3=8  
⇒ 3x=9  
⇒ x=3

3. Kontrol  
Bulduğumuz x=3 değeri tanımlılık koşulu x\>1’i sağlıyor.

Cevap: **x = 3**.