# Logaritma taban değiştirme kuralı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-taban-degistirme-kurali/286463>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Temmuz 18, 2025, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-taban-degistirme-kurali/286463 "2025-07-18T23:12:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2025, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-taban-degistirme-kurali/286463/1 "2025-07-18T23:12:01Z")

</div>

logaritma taban değiştirme kuralı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2025, 11:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-taban-degistirme-kurali/286463/2 "2025-07-18T23:12:09Z")

</div>

## **Logaritma taban değiştirme kuralı nedir?**

**Cevap:**

Logaritma taban değiştirme kuralı, bir logaritmanın tabanını değiştirmek için kullanılan matematiksel bir formüldür. Bu kural sayesinde, herhangi bir tabandaki logaritma, başka bir tabandaki logaritma cinsinden ifade edilebilir. Özellikle hesap makinesi ile işlem yaparken, hesap makinesinde olmayan tabanlı logaritmaları hesaplamak için çok kullanışlıdır.

* * *

## **Logaritma Taban Değiştirme Kuralı Formülü**

Bir sayının logaritması, taban değiştirildiğinde aşağıdaki formülle ifade edilir:

\log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a}

Burada:

- **a** : İlk logaritmanın tabanı (değiştirmek istediğimiz taban)
- **b** : Logaritması alınan sayı (pozitif gerçek sayı)
- **c** : Yeni taban (istediğimiz taban, genellikle 10 veya e alınır)
- **\log\_a b** : Tabanı a olan logaritma
- **\log\_c b** ve **\log\_c a** : Tabanı c olan logaritmalar

* * *

## **Örneklerle Açıklama**

### Örnek 1:

\log\_2 8 ifadesinin tabanını 10’a çevirelim.

\log\_2 8 = \frac{\log\_{10} 8}{\log\_{10} 2}

Hesap makinesinden:

- \log\_{10} 8 \approx 0.9031
- \log\_{10} 2 \approx 0.3010

Buna göre:

\log\_2 8 = \frac{0.9031}{0.3010} \approx 3

Ki bu da doğrudur çünkü 2^3 = 8.

* * *

### Örnek 2:

\log\_5 25 ifadesinin tabanını e (doğal logaritma) olarak değiştirelim.

\log\_5 25 = \frac{\ln 25}{\ln 5}

Burada \ln doğal logaritmayı (taban e) ifade eder.

Hesap makinesinden:

- \ln 25 \approx 3.2189
- \ln 5 \approx 1.6094

Buna göre:

\log\_5 25 = \frac{3.2189}{1.6094} \approx 2

Çünkü 5^2 = 25.

* * *

## **Tablo: Logaritma Taban Değiştirme Kuralı Özeti**

| **Sembol** | **Anlamı** |
| --- | --- |
| a | Eski taban (değiştirilecek taban) |
| b | Logaritması alınan sayı |
| c | Yeni taban (genellikle 10 veya e) |
| \log\_a b | Eski tabandaki logaritma |
| \log\_c b | Yeni tabandaki logaritma |
| \log\_c a | Yeni tabandaki eski tabanın logaritması |
| **Formül** | \log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a} |

* * *

## **Önemli Notlar:**

- a, b, ve c pozitif gerçek sayılar olmalı ve a \neq 1, c \neq 1 olmalıdır.
- Genellikle hesap makinesinde sadece \log\_{10} ve \ln fonksiyonları vardır, bu yüzden taban değiştirme kuralı çok kullanışlıdır.

* * *

## **Özet**

**Logaritma taban değiştirme kuralı** , herhangi bir tabandaki logaritmayı, başka bir tabandaki logaritma cinsinden ifade etmeye yarar. Formülü:

\boxed{ \log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a} }

Bu kural sayesinde, hesap makinesinde olmayan tabanlarda logaritma hesaplamak kolaylaşır.

* * *

@Dersnotu