# Logaritma Özellikleri: Çarpım, Bölüm ve Üs Kuralı ile Taban Değiştirme Formülü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-ozellikleri-carpim-bolum-ve-us-kurali-ile-taban-degistirme-formulu/698619>\
**Category:** YKS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-ozellikleri-carpim-bolum-ve-us-kurali-ile-taban-degistirme-formulu/698619 "2026-10-28T14:06:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-ozellikleri-carpim-bolum-ve-us-kurali-ile-taban-degistirme-formulu/698619/1 "2026-10-28T14:06:16Z")

</div>

Logaritma nedir? log(a.b), log(a/b) ve taban değiştirme formülleri nelerdir? ln ve log arasındaki fark nedir?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-ozellikleri-carpim-bolum-ve-us-kurali-ile-taban-degistirme-formulu/698619/2 "2026-10-28T14:06:18Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

Logaritma üstel fonksiyonun tersidir (y = a^x \iff x = \log\_a y, burada a\>0, a \ne 1, y\>0).

- **Çarpım Kuralı:** \log\_a(x \cdot y) = \log\_a x + \log\_a y
- **Bölüm Kuralı:** \log\_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log\_a x - \log\_a y
- **Kuvvet Kuralı:** \log\_a(x^n) = n \cdot \log\_a x ve \log\_{a^m}(x^n) = \frac{n}{m} \cdot \log\_a x
- **Taban Değiştirme Kuralı:** \log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a} = \frac{\ln b}{\ln a}
- \ln x = \log\_e x (Doğal logaritma, e \approx 2,718), \log x = \log\_{10} x (Onluk logaritma).

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-ozellikleri-carpim-bolum-ve-us-kurali-ile-taban-degistirme-formulu/698619/3 "2026-10-28T14:06:29Z")

</div>

## Logaritma Kavramı, Temel Özellikleri ve Logaritma Türleri

Logaritma, bir sayının elde edilmesi için belirli bir tabanın hangi kuvvete (üse) yükseltilmesi gerektiğini belirleyen matematiksel işlemdir; kısacası **üstel fonksiyonun tersidir**. b^y = x eşitliğinde y üssünü yalnız bırakmak için logaritma kullanılır ve bu bağıntı y = \log\_b(x) şeklinde ifade edilir (b \> 0, b \neq 1 ve x \> 0).

* * *

### 💡 Temel Logaritma Özellikleri ve Formülleri

**1. Çarpımın Logaritması:**  
Aynı tabanda iki ifadenin çarpımının logaritması, bu ifadelerin logaritmalarının toplamına eşittir.

\log\_c(a \cdot b) = \log\_c(a) + \log\_c(b)

**2. Bölümün Logaritması:**  
Aynı tabanda iki ifadenin bölümünün logaritması, payın logaritmasından paydanın logaritmasının çıkarılmasına eşittir.

\log\_c\left(\frac{a}{b}\right) = \log\_c(a) - \log\_c(b)

**3. Taban Değiştirme Kuralı:**  
Bir logaritmik ifadeyi, işlem kolaylığı sağlamak amacıyla tanımlı herhangi yeni bir c tabanında (c \> 0, c \neq 1) oran şeklinde yazma kuralıdır.

\log\_b(a) = \frac{\log\_c(a)}{\log\_c(b)}

_Özel durum olarak onluk (10) veya doğal (e) tabana çevrildiğinde:_

\log\_b(a) = \frac{\log(a)}{\log(b)} = \frac{\ln(a)}{\ln(b)}

* * *

### 📌 \log ile \ln Arasındaki Fark

Her iki sembol de birer logaritmadır; aralarındaki tek fark **kullandıkları tabandır** :

| Özellik | Bayağı (Onluk) Logaritma: \log(x) | Doğal Logaritma: \ln(x) |
| --- | --- | --- |
| **Taban** | Tabanı 10’dur: \log\_{10}(x) | Tabanı Euler sayısı olan e’dir (e \approx 2{,}718): \log\_e(x) |
| **Yazılış Kuralı** | Taban yazılmadığında 10 kabul edilir (\log x). | \log\_e x yerine doğrudan \ln x şeklinde yazılır. |
| **Kullanım Alanı** | Ses şiddeti (Desibel), deprem büyüklüğü (Richter) ve \text{pH} hesaplamaları. | Sürekli büyüme, radyoaktif bozunma, finans (bileşik faiz) ve diferansiyel denklemler. |

* * *

💡 **Sınav İpucu:**  
\log(a + b) ifadesi kesinlikle \log(a) \cdot \log(b) veya \log(a) + \log(b) şeklinde **dağıtılamaz**. Parantez içindeki toplama işlemi dışarıya çarpan olarak aktarılamaz; yalnızca parantez içindeki çarpım dışarıda toplamaya dönüşür.

* * *

Bu kuralları pekiştirmek için taban değiştirme ve logaritma özelliklerini içeren örnek bir soru çözmek ister misin?