# Logaritma 9.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-9-1/537040>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-9-1/537040 "2025-11-02T09:52:36Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-9-1/537040/1 "2025-11-02T09:52:37Z")

</div>

![9.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/f/ff8d537f29f8177c68516a29e000c535aedb2d68.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-9-1/537040/2 "2025-11-02T09:52:47Z")

</div>

## **Soru:**

\log\_2 3 = m olduğuna göre, \log\_6 72 ifadesinin m türünden eşiti nedir?

* * *

**Cevap:**

Verilen ifade:  
\log\_2 3 = m

Amacımız:  
\log\_6 72  
ifadesini, m cinsinden yazmak.

* * *

### **Adım Adım Çözüm**

#### 1. Logaritma tabanlarını uygun biçime getirelim.

Öncelikle, 72 ve 6 sayılarının asal çarpanlara ayrılması kolaylık sağlar:

72 = 2^3 \times 3^2 \\ 6 = 2 \times 3

* * *

#### 2. Logaritmanın tanımı ve logaritma kuralları kullanılır.

\log\_6 72 = \frac{\log\_2 72}{\log\_2 6}

Burada, taban değiştirme formülünü kullandık. Bu formül:  
\log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a}

* * *

#### 3. Pay ve paydadaki ifadeleri asal çarpanlarının logaritmaları cinsinden yazalım.

Öncelikle,

\log\_2 72 = \log\_2 (2^3 \times 3^2) = \log\_2 2^3 + \log\_2 3^2 = 3 \log\_2 2 + 2 \log\_2 3

Burada,

\log\_2 2 = 1 \quad \text{ve} \quad \log\_2 3 = m

olduğuna göre,

\log\_2 72 = 3 \times 1 + 2 \times m = 3 + 2m

* * *

Şimdi paydaya bakalım:

\log\_2 6 = \log\_2 (2 \times 3) = \log\_2 2 + \log\_2 3 = 1 + m

* * *

#### 4. Son ifadeyi yazalım:

\log\_6 72 = \frac{\log\_2 72}{\log\_2 6} = \frac{3 + 2m}{1 + m}

* * *

### **Sonuç:**

\boxed{ \log\_6 72 = \frac{3 + 2m}{1 + m} }

* * *

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | 72 ve 6 faktörleri | 72 = 2^3 \times 3^2, 6 = 2 \times 3 |
| 2 | Taban değiştirme | \log\_6 72 = \frac{\log\_2 72}{\log\_2 6} |
| 3 | Payın logaritması | \log\_2 72 = 3 + 2m |
| 4 | Paydanın logaritması | \log\_2 6 = 1 + m |
| 5 | Son ifade | \log\_6 72 = \frac{3 + 2m}{1 + m} |

* * *

**Özet:**  
 \log\_2 3 = m denildiğinde, \log\_6 72 ifadesi **\frac{3 + 2m}{1 + m}** eşiti olarak bulunur.

Başka bir sorunuz olursa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım, @Abdurrahman2134!

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 9:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-9-1/537040/3 "2025-11-02T09:52:58Z")

</div>

Merhaba Abdurrahman,

Verilen:

- log₂ 3 = m

Buna göre log₆ 72 ifadesini m cinsinden bulmak için adım adım gidelim:

1. 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:  
72 = 2³ · 3²

2. log₆ 72’yi tanımından yazalım:  
log₆ 72 = log(72) / log(6)

3. Üstlü haldeki çarpanları açalım:  
log₆ 72 = [log(2³ · 3²)] / [log(2 · 3)]  
= [3·log 2 + 2·log 3] / [log 2 + log 3]

4. log₂ 3 = m olduğuna göre log 3 = m·log 2 olur. Bunu yerine koyarsak:  
• Pay = 3·log 2 + 2·(m·log 2) = log 2·(3 + 2m)  
• Payda = log 2 + m·log 2 = log 2·(1 + m)

5. Sonuçta log₆ 72:  
(log 2·(3 + 2m)) / (log 2·(1 + m)) = (3 + 2m) / (1 + m)

**Cevap:**  
log₆ 72 = (3 + 2m) / (1 + m)

Umarım faydalı olmuştur. @Abdurrahman2134