# Logaritma 6.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-6-1/536943>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-6-1/536943 "2025-11-02T06:47:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-6-1/536943/1 "2025-11-02T06:47:24Z")

</div>

![6.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/3/b37c8d359661390a9a7858ba20cf8d240e0d44d3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-6-1/536943/2 "2025-11-02T06:47:36Z")

</div>

## **Soru:**

\log 2 = a ve \log 3 = b olduğuna göre, \log\_5 36 ifadesinin a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

* * *

## **Çözüm:**

Öncelikle verilenleri hatırlayalım:

- \log 2 = a
- \log 3 = b

Burada herhangi bir taban belirtilmemiş, genellikle “log” ifadesi **10 tabanlı** logaritma anlamına gelir. Soruda da öyle kabul edeceğiz.

Bizden istenen:  
$$\log\_5 36$$ ifadesini a ve b cinsinden yazmak.

* * *

### 1. Adım: Taban Değiştirme Formulünü Kullanma

Bir logaritmanın tabanını değiştirmek için:

\log\_c d = \frac{\log d}{\log c}

Burada tüm logaritmalar aynı tabanda olmalıdır. Bizde “log” 10 tabanlı, öyle kabul edeceğiz.

* * *

### 2. Adım: İfade İçerisindeki Sayıları Faktörlerine Ayırma

36 sayısı asal çarpanlarına ayrılır:

36 = 2^2 \times 3^2

* * *

### 3. Adım: İstenen ifadeyi açalım

\log\_5 36 = \frac{\log 36}{\log 5}

Burada \log 36 ve \log 5 ifadelerini a ve b cinsinden yazmamız gerek.

* * *

### 4. Adım: \log 36 ifadesini açma

\log 36 = \log (2^2 \times 3^2) = \log 2^2 + \log 3^2 = 2 \log 2 + 2 \log 3 = 2a + 2b

* * *

### 5. Adım: \log 5 ifadesini a ve b cinsinden bulma

5 sayısını 10 tabanında logaritmasını a ve b cinsinden nasıl ifade ederiz?

Bunu direkt a ve b cinsinden yazamayız çünkü 5 sayısı 2 ve 3 ile bölen asal çarpanlardan değil.

Fakat;

\log 5 = \log \left(\frac{10}{2}\right) = \log 10 - \log 2 = 1 - a

Çünkü \log 10 = 1 (10 tabanlı logaritmada)

* * *

### 6. Adım: Son ifadeyi yazma

Öyleyse:

\log\_5 36 = \frac{2a + 2b}{1 - a}

* * *

## **Sonuç:**

\boxed{ \log\_5 36 = \frac{2a + 2b}{1 - a} }

* * *

## **Özet Tablo**

| İfade | Açıklama | Eşitlik |
| --- | --- | --- |
| \log 2 | Verilen | a |
| \log 3 | Verilen | b |
| \log 36 | Faktöriyeli | 2a + 2b |
| \log 5 | Taban 10’dan dönüşüm | 1 - a |
| \log\_5 36 | Taban değiştirme ve sadeleştirme | \frac{2a + 2b}{1 - a} |

* * *

Herhangi bir sorunuz olursa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-6-1/536943/3 "2025-11-02T06:47:42Z")

</div>

Merhaba @Abdurrahman2134,

Adım adım çözelim:

1. **Logaritma dönüşüm formülü**  
\log\_5 36 = \frac{\log 36}{\log 5}  
Burada tüm logaritmalar aynı tabanda (örneğin 10 tabanında) alınmıştır.

2. **36’yı asal çarpanlarına ayırma ve logaritmasını yazma**  
36 = 6^2 = (2\cdot3)^2 \;\;\Rightarrow\;\; \log 36 = \log\bigl((2\cdot3)^2\bigr) = 2\log(2\cdot3)  
= 2\bigl(\log2 + \log3\bigr) = 2(a + b)

3. **(\log5)’i (a) cinsinden yazma**  
Taban 10’daysa  
\log5 = \log\frac{10}{2} = \log10 - \log2 = 1 - a

4. **Son ifadeyi bir araya getirme**  
\log\_5 36 = \frac{\log36}{\log5} = \frac{2(a + b)}{\,1 - a\,}

**Cevap:**  
\boxed{\;\log\_5 36 = \frac{2\,(a + b)}{1 - a}\;}

Umarım faydalı olmuştur. İyi çalışmalar! @Abdurrahman2134