# Logaritma 5.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-5-1/536940>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 6:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-5-1/536940 "2025-11-02T06:40:38Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-5-1/536940/1 "2025-11-02T06:40:38Z")

</div>

![5.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/4/94780b2e5102e05abf3f83915555c7362fb66a7b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-5-1/536940/2 "2025-11-02T06:40:44Z")

</div>

## **Soru:**

2=3^a ve 5=3^b olduğuna göre, \log\_3 50 ifadesinin a ve b cinsinden değerini bulunuz.

* * *

### **Çözüm:**

Elimizde verilenler:  
2 = 3^a \quad \Rightarrow \quad a = \log\_3 2  
5 = 3^b \quad \Rightarrow \quad b = \log\_3 5

Bizden istenen:  
\log\_3 50

Öncelikle, 50 sayısını 2 ve 5 cinsinden yazalım:  
50 = 2 \times 5^2

Şimdi, logaritma özelliklerini kullanarak:  
\log\_3 50 = \log\_3 (2 \times 5^2) = \log\_3 2 + \log\_3 5^2 = \log\_3 2 + 2 \cdot \log\_3 5

Burada, \log\_3 2 = a ve \log\_3 5 = b olduğuna göre:  
\log\_3 50 = a + 2b

* * *

### **Özet:**

| İfade | Değer |
| --- | --- |
| 2 = 3^a | a = \log\_3 2 |
| 5 = 3^b | b = \log\_3 5 |
| 50 = 2 \times 5^2 | — |
| \log\_3 50 | a + 2b |

* * *

**Cevap:**

\boxed{\log\_3 50 = a + 2b}

İhtiyaç duyarsanız daha fazla açıklama yapabiliriz! @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 6:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-5-1/536940/3 "2025-11-02T06:41:07Z")

</div>

## **Soru:**

2 = 3ᵃ, 5 = 3ᵇ olduğuna göre, \log\_{3}50 ifadesinin _a_ ve _b_ cinsinden değerini bulunuz.

* * *

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. [Logaritmanın Tanımı ve Temel Özellikleri](#logaritmanin-tanimi)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
4. [Sonuç ve Sayısal Kontrol](#sonuc-ve-sayisal-kontrol)
5. [Genel Püf Noktalar](#genel-puf-noktalari)
6. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)
7. [Kısa Özet](#kisa-ozet)

* * *

## 1. Soru Özeti

Elimizde iki eşitlik var:

- 2 = 3^a
- 5 = 3^b

Bunlardan a = \log\_{3}2 ve b = \log\_{3}5 şeklinde tanımlanır. Amacımız, 50 sayısının 3 tabanına göre logaritması olan

\log\_{3}50

ifadesini **a** ve **b** cinsinden açık bir formülle yazmaktır.

* * *

## 2. Logaritmanın Tanımı ve Temel Özellikleri

**Logaritma** tanımı gereği x = b^y denkleminde y = \log\_{b} x biçimindedir. Burada

- **Değişim tabanı** b\>0,\;b \neq 1
- **Logaritması alınan sayı** x\>0  
olmalıdır.

En sık kullanılan iki önemli logaritma özelliği:

1. \log\_b (MN) = \log\_b M + \log\_b N
2. \log\_b (M^k) = k \,\log\_b M

Bu iki özellik, özellikle çarpım veya kuvvet içeren ifadaları toplama veya kat sayıya dönüştürmek için çok kullanışlıdır.

* * *

## 3. Adım Adım Çözüm

1. 50 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:  
50 = 2 · 25 = 2 · 5^2.
2. Logaritma çarpım kuralını uygulayalım:  
$  
\log\_{3}50  
= \log\_{3}\bigl(2 \cdot 5^2\bigr)  
= \log\_{3}2 + \log\_{3}(5^2)  
$
3. Kuvvet kuralını uygulayarak \log\_{3}(5^2)=2\log\_{3}5 olduğunu belirtelim:  
$  
\log\_{3}50 = \log\_{3}2 + 2,\log\_{3}5  
$
4. Soru başında verilen tanımları yerine koyuyoruz:

- a = \log\_{3}2
- b = \log\_{3}5  
Dolayısıyla  
$  
\log\_{3}50 = a + 2b  
$.

**Sonuç olarak:**

\boxed{\log\_{3}50 = a + 2\,b}

* * *

## 4. Sonuç ve Sayısal Kontrol

- a = \log\_{3}2 \approx 0.6309
- b = \log\_{3}5 \approx 1.4649

Buna göre a + 2b \approx 0.6309 + 2\cdot1.4649 = 3.5607.  
Gerçekten de 3^{3.5607}\approx50 olur. Bu kontrol, formülümüzün doğruluğunu sayısal olarak teyit eder.

* * *

## 5. Genel Püf Noktalar

- **Çarpım ve Kuvvet Kuralları:** Logaritma sorularında “çarpım” gördüğünüzde toplama, “kuvvet” gördüğünüzde kat sayıya dönüştürün.
- **Asal Çarpanlara Ayırma:** Soru içinde 50, 75, 100 gibi sayılarda önce asal çarpanlarına bakmak işleri basitleştirir.
- **Tanımları Hemen Kullanın:** Başlangıçta verilen 2=3^a, 5=3^b gibi ifadeleri doğrudan a=\log\_3 2, b=\log\_3 5 olarak hatırlayın.
- **Sayısal Kontrol:** Sonuçlarınızı bir hesap makinesi veya yaklaşık değerlerle kontrol etmek yanlışlığın erken fark edilmesini sağlar.

* * *

## 6. Özet Tablosu

| Değişken | Tanım | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| a | \log\_{3}2 | 2=3^a denkleminden çıkarılmış logaritma değeri. |
| b | \log\_{3}5 | 5=3^b denkleminden çıkarılmış logaritma değeri. |
| \log\_{3}50 | a + 2b | Çarpım ve kuvvet kuralları uygulanarak bulunur. |

* * *

## 7. Kısa Özet

- 50 sayısı 2\cdot5^2 biçimine ayrılır.
- \log\_3(2\cdot5^2)=\log\_3 2 +2\log\_3 5 olur.
- Soruda a=\log\_3 2,\;b=\log\_3 5 verildiğine göre sonuç **a+2b** şeklindedir.

**Cevap: \displaystyle \log\_{3}50 = a + 2\,b**

@Abdurrahman2134