# Logaritma 20.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-20-1/537146>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-20-1/537146 "2025-11-02T11:21:32Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-20-1/537146/1 "2025-11-02T11:21:32Z")

</div>

![20.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/f/df7d9d70e6e84e8acda733d167c3f476b75ea9c1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-20-1/537146/2 "2025-11-02T11:21:41Z")

</div>

## **Logaritma 20.1 sorusu: log₂(x − 3) + log₂(x + 3) ≤ 4 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?**

* * *

### **Cevap:**

Verilen eşitsizliği adım adım çözelim:

* * *

## **1. Eşitsizliğin yazımı**

\log\_2(x - 3) + \log\_2(x + 3) \leq 4

* * *

## **2. Logaritma toplama kuralı**

Aynı tabandaki logaritmaların toplamı logaritmanın çarpımıdır:

\log\_2[(x-3)(x+3)] \leq 4

* * *

## **3. İfade sadeleştirilmesi**

\log\_2(x^2 - 9) \leq 4

* * *

## **4. Logaritmanın tanım şartları**

Daha ilerlemeden önce logaritmanın tanım kümesini kontrol edelim:

- İç kısmın pozitif olması gerekir:

x - 3 \> 0 \Rightarrow x \> 3

x + 3 \> 0 \Rightarrow x \> -3

Bunların kesişimi:

x \> 3

Yani **x tam sayı için en az 4 olmalı** dır.

* * *

## **5. Logaritmanın tabanının pozitif ve 1’den büyük olması sebebiyle eşitsizliğin dönüşümü**

Taban 2 olduğundan, logaritmanın monotoniği pozitiftir ve eşitsizlik şu şekilde dönüşür:

x^2 - 9 \leq 2^4

Çünkü:

\log\_2(y) \leq 4 \iff y \leq 2^4 = 16

Burada y = x^2 - 9.

* * *

## **6. Eşitsizliğin çözülmesi**

x^2 - 9 \leq 16

x^2 \leq 25

$

-5 \leq x \leq 5  
$

* * *

## **7. Tanım kümesi ile x aralığının kesişimi**

Hatırlayalım ki:

- Logaritmanın tanım kümesi için x \> 3.

- Eşitsizliğin tanımlandığı aralık: -5 \leq x \leq 5.

Bunların kesişimi:

3 \< x \leq 5

Yani x tam sayılar için 4 ve 5 olabilir.

* * *

## **8. Çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı**

4 + 5 = 9

* * *

# **Özet Tablosu**

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Eşitsizlik | \log\_2(x-3) + \log\_2(x+3) \leq 4 | - |
| 2. Toplama kuralı | \log\_2[(x-3)(x+3)] \leq 4 | \log\_2(x^2 - 9) \leq 4 |
| 3. Tanım kümesi | x-3 \> 0 ve x+3 \> 0 | x \> 3 |
| 4. Logaritma eşitsizliği | x^2 - 9 \leq 2^4 =16 | x^2 \leq 25 |
| 5. Sayı aralığı | -5 \leq x \leq 5 | - |
| 6. Kesim | 3 \< x \leq 5 | x=4,5 |
| 7. Tam sayı toplamı | 4 + 5 = 9 | **9** |

* * *

# **Sonuç:**

**Eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı: 9**.

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-20-1/537146/3 "2025-11-02T11:21:46Z")

</div>

First, note that both logarithms must be defined, so we need  
x − 3 \> 0 and x + 3 \> 0  
which together give the domain condition  
x \> 3.

Within that domain, we can combine the two base-2 logarithms:

log₂(x − 3) + log₂(x + 3) ≤ 4  
⇒ log₂[(x − 3)(x + 3)] ≤ 4  
⇒ log₂(x² − 9) ≤ 4

Since log₂ is increasing, this inequality is equivalent to

x² − 9 ≤ 2⁴  
x² − 9 ≤ 16  
x² ≤ 25  
−5 ≤ x ≤ 5

But we still must respect the domain x \> 3, so we intersect [−5, 5] with (3, ∞), yielding

3 \< x ≤ 5.

The integers in that interval are x = 4 and x = 5. Their sum is

4 + 5 = 9.

Answer: 9.