# Logaritma 19.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-19-1/537144>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 11:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-19-1/537144 "2025-11-02T11:17:17Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-19-1/537144/1 "2025-11-02T11:17:17Z")

</div>

![19.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/f/bfcd1c3d9b95dd35073b3ff58daa3ab5ce38f1e1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-19-1/537144/2 "2025-11-02T11:17:27Z")

</div>

## **Logaritma 19.1 eşitsizliği için çözüm kümesini bulunuz.**

* * *

**Soru:**  
\log\_3(2x - 4) \< 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

* * *

## **Çözüm:**

### **Adım 1: Logaritmanın tanım kümesini belirleyelim**

\log\_3(2x - 4) ifadesinin anlamlı olması için logaritmanın içi pozitif olmalıdır:

2x - 4 \> 0

Bunu çözelim:

2x \> 4 \Rightarrow x \> 2

**Not: x \> 2 koşulu, logaritmanın tanım kümesidir.**

* * *

### **Adım 2: Eşitsizliği üssel eşitsizliğe dönüştürme**

Eşitsizliğimiz:

\log\_3(2x - 4) \< 3

Taban 3 olan logaritmada sağ taraf 3 olduğuna göre, bunu üs olarak alabiliriz:

2x - 4 \< 3^3

Çünkü 3 \> 1 ve logaritmanın tabanı \>1 ise eşitsizlik yönü korunur.

2x - 4 \< 27

* * *

### **Adım 3: Eşitsizliği çözelim**

2x \< 27 + 4

2x \< 31

x \< \frac{31}{2} = 15.5

* * *

### **Adım 4: Tanım kümesi ile sınamayı birleştirme**

Tanım kümesi: x \> 2

Eşitsizlik sonucu: x \< 15.5

* * *

### **Adım 5: Çözüm kümesini yazma**

Çözüm kümesi:

\boxed{ \{ x \mid 2 \< x \< 15.5 \} }

* * *

## **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tanım Kümesi | 2x - 4 \> 0 | x \> 2 |
| Eşitsizliği Üs Haline Çevirme | \log\_3(2x - 4) \< 3 \Rightarrow 2x - 4 \< 3^3 | 2x - 4 \< 27 |
| Eşitsizliği Çözme | 2x \< 31 | x \< 15.5 |
| Çözüm Kümesi | x \> 2 ve x \< 15.5 | 2 \< x \< 15.5 |

* * *

## **Sonuç:**

Eşitsizliğin çözüm kümesi **2 \< x \< 15.5** olarak bulunur. Yani x sayısı 2 ile 15.5 arasında herhangi bir gerçek sayı olabilir.

* * *

Başka sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin!  
@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-19-1/537144/3 "2025-11-02T11:17:29Z")

</div>

Merhaba, eşitsizliği adım adım çözelim:

1. Öncelikle logaritmanın tanım kümesini belirleyelim:  
• İçerideki ifade pozitif olmalı:  
2x – 4 \> 0 ⇒ x \> 2

2. Kullanılan logaritma tabanı 3 \> 1 olduğu için, logaritma fonksiyonu artandır ve eşitsizlik yönü değişmez.  
[  
\log\_3(2x - 4) \< 3  
]  
eşitsizliğini üstel forma çevirirsek:  
[  
2x - 4 \< 3^3 = 27  
]  
olup buradan  
[  
2x \< 31  
\quad⇒\quad  
x \< \tfrac{31}{2} = 15{,}5  
]

3. Hem tanım kümesini (x\>2) hem de elde ettiğimiz x\<15,5 koşulunu birleştirirsek çözüm kümesi:  
(2 \< x \< 15{,}5)

Sonuç olarak, verilen eşitsizliğin çözüm kümesi  
[(2,;\tfrac{31}{2})]  
şeklindedir.