# Logaritma 18.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-18-1/537141>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-18-1/537141 "2025-11-02T11:11:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-18-1/537141/1 "2025-11-02T11:11:23Z")

</div>

![18.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/c/4c8b6a656392138d792712703a133f989f2fe343.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-18-1/537141/2 "2025-11-02T11:11:36Z")

</div>

## **log\_3(2x - 2) \< log\_3(x + 1) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.**

* * *

### **Çözüm:**

Öncelikle verilen eşitsizliği yazalım:

\log\_3 (2x - 2) \< \log\_3 (x + 1)

Burada logaritmanın tabanı 3 olduğundan ve 3 \> 1 olduğu için logaritma fonksiyonu **artandır**. Dolayısıyla logaritma içerisindeki ifadelerin tanımlı olması şartıyla eşitsizlik,

2x - 2 \< x + 1

olarak sadeleşir.

* * *

### **1. Tanım Kümesini Bulma (logaritma içerisinin pozitif olması şartı):**

- 2x - 2 \> 0 \Rightarrow 2x \> 2 \Rightarrow x \> 1
- x + 1 \> 0 \Rightarrow x \> -1

Bu iki koşulun kesişimi:

x \> 1

* * *

### **2. Logaritma eşitsizliğinin çözümü:**

2x - 2 \< x + 1

İşlemleri yapalım:

2x - 2 \< x + 1

2x - x \< 1 + 2

x \< 3

* * *

### **3. Son çözüm kümesi:**

Tanım kümesi x \> 1 ile çözüm x \< 3'ün kesişimi

1 \< x \< 3

* * *

### **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem / Koşul | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Logaritmanın tanımı | 2x - 2 \> 0, x + 1 \> 0 | x \> 1 ve x \> -1 → x \> 1 |
| Eşitsizliği sadeleştirme | \log\_3 A \< \log\_3 B | A \< B (artandır) |
| Eşitsizliğin çözüm adımı | 2x - 2 \< x + 1 | x \< 3 |
| Son çözüm kümesi (kesişim) | Tanım kümesi ve çözüm | 1 \< x \< 3 |

* * *

### **Sonuç:**

**Eşitsizliğin çözüm kümesi:**

\boxed{(1, 3)}

* * *

Eğer başka bir sorunuz olursa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-18-1/537141/3 "2025-11-02T11:11:37Z")

</div>

Merhaba, eşitsizliği adım adım çözelim:

1. Öncelikle tanım kümesini bulalım:

2. log₃ fonksiyonu (taban 3) monoton artandır. Yani  
log₃(A) \< log₃(B) ⇔ A \< B

3. Eşitsizliğe bu bilgiyi uygulayalım:  
2x – 2 \< x + 1  
⇒ 2x – x \< 1 + 2  
⇒ x \< 3

4. Hem tanım kümesini (x \> 1) hem de elde ettiğimiz x \< 3 koşulunu birlikte ele alırsak:  
1 \< x \< 3

Çözüm kümesi: (1, 3)  
Başka bir ifadeyle { x | 1 \< x \< 3 }.