# Logaritma 16.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-16-1/537137>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-16-1/537137 "2025-11-02T11:06:28Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-16-1/537137/1 "2025-11-02T11:06:28Z")

</div>

![16.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/a/ba38fc47f882aae731355ccc9e735708231bf054.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-16-1/537137/2 "2025-11-02T11:06:40Z")

</div>

## **x^{\log\_5 x} = 625 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.**

* * *

### **Çözüm**

Verilen denklem:

x^{\log\_5 x} = 625

Burada 625 sayısını 5 tabanının kuvvetleri cinsinden ifade etmek faydalı olacaktır.

Çünkü logaritma tabanı 5 olarak verilmiş, 625 sayısı da 5^4'e eşittir:

625 = 5^4

* * *

### Adım Adım Çözüm:

1. **Denklemi tekrar yazalım:**

x^{\log\_5 x} = 5^4

1. **Logaritmanın temel özelliklerinden faydalanarak, x'i 5 tabanına göre yazalım:**

x = 5^t şeklinde yeni bir değişken tanımlayalım. Burada t = \log\_5 x'tir.

1. **Üstteki ifadenin yerine x=5^t yazalım:**

(5^t)^{\log\_5 (5^t)} = 5^4

Burada,

\log\_5 (5^t) = t

Çünkü logaritmanın tanımı gereği,

\log\_a (a^b) = b

Bu yüzden,

(5^t)^t = 5^4

1. **Güçlerin çarpımı kuralını uygulayalım:**

5^{t \cdot t} = 5^4

veya

5^{t^2} = 5^4

1. **Tabanlar eşitse, üstler eşittir:**

t^2 = 4

1. **Bunun çözümü:**

t = \pm 2

1. **Hatırlayalım, t = \log\_5 x, dolayısıyla:**

- İlk durum:

\log\_5 x = 2 \implies x = 5^2 = 25

- İkinci durum:

\log\_5 x = -2 \implies x = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}

* * *

### **Tanım Kümesi ve Geçerlilik Kontrolü:**

- Logaritmanın tanımlı olması için x\>0 olmalıdır.

- Bulunan x=25 ve x=\frac{1}{25} değerleri pozitif olduğundan **her ikisi de denklemin çözümüdür.**

* * *

## **Sonuç:**

Denklemin çözüm kümesi:

\boxed{\left\{ \frac{1}{25}, 25 \right\}}

* * *

### **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Denklemin ilk hali | x^{\log\_5 x} = 625 | |
| 625 ifadesinin açılımı | 625 = 5^4 | |
| x'in yeni temsili | x = 5^t ve t = \log\_5 x | |
| Üstün yeniden yazımı | (5^t)^t = 5^4 | |
| Üstlerin çarpımı kuralı | 5^{t^2} = 5^4 | |
| Tabanlar eşit değil üstler eşit | t^2 = 4 | |
| t için çözümler | t = \pm 2 | |
| x'in değerleri | x = 5^2 = 25 ve x = 5^{-2} = \frac{1}{25} | |
| Tanım kümesi kontrolü | x \> 0 (geçerlilik) | Doğru |
| **Çözüm kümesi** | **\left\{ \frac{1}{25}, 25 \right\}** | |

* * *

Herhangi bir sorunuz olursa çekinmeden sorabilirsiniz @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 11:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-16-1/537137/3 "2025-11-02T11:06:45Z")

</div>

Merhaba, verilen denklemi adım adım çözelim:

Denklemimiz:  
xlog5x = 625

1. **Tanım kümesi**  
Logaritma tanımlı olması için x\>0 olmalıdır.

2. **Sağ tarafın ifadeye dönüştürülmesi**  
625 = 5⁴ olduğuna göre denklem  
xlog5x = 5⁴

3. **Değişken dönüşümü**  
y = log₅ x ⇒ x = 5ʸ

4. **Üstleri eşitleme**  
5ʸ² = 5⁴ ⇒ y² = 4 ⇒ y = ±2

5. **x değerlerinin bulunması**  
• y = 2 ⇒ log₅ x = 2 ⇒ x = 5² = 25  
• y = –2 ⇒ log₅ x = –2 ⇒ x = 5^(–2) = 1/25

6. **Çözüm kümesi ve kontrol**  
Elde edilen x değerleri (25 ve 1/25) tanım kümesine (x\>0) uygundur ve denklemi sağlar:

Sonuç olarak çözüm kümesi:

{ 25, 1/25 }