# Logaritma 15.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-15-1/537131>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 10:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-15-1/537131 "2025-11-02T10:58:58Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-15-1/537131/1 "2025-11-02T10:58:59Z")

</div>

![15.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/9/69923fed2172c2161ecb27156c0b2754ab2a382a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-15-1/537131/2 "2025-11-02T10:59:06Z")

</div>

## **Soru:**

\log 2 - \log x^3 = \log x + \log\left(\frac{1}{x^3}\right) olduğuna göre, x değerini bulunuz.

* * *

## **Cevap:**

Öncelikle verilen ifadeyi adım adım inceleyelim:

\log 2 - \log x^3 = \log x + \log\left(\frac{1}{x^3}\right)

* * *

### **1. Logaritmanın temel özelliklerini kullanarak işlemleri sadeleştirelim**

- \log a - \log b = \log\left(\frac{a}{b}\right) kuralı vardır.

Bu yüzden:

\log 2 - \log x^3 = \log\left(\frac{2}{x^3}\right)

- Ayrıca, \log a + \log b = \log (a \cdot b) olduğundan:

\log x + \log\left(\frac{1}{x^3}\right) = \log\left(x \cdot \frac{1}{x^3}\right) = \log\left(x^{1 - 3}\right) = \log\left(x^{-2}\right) = \log\left(\frac{1}{x^2}\right)

* * *

### **2. Eşitliği sadeleştirilmiş haliyle yazalım**

\log\left(\frac{2}{x^3}\right) = \log\left(\frac{1}{x^2}\right)

* * *

### **3. Logaritmanın tanımından dolayı logaritma fonksiyonu tek-biryerdir**

\frac{2}{x^3} = \frac{1}{x^2}

* * *

### **4. İki kesir eşitliğini çözelim**

\frac{2}{x^3} = \frac{1}{x^2} \implies

Her iki tarafı x^3 ile çarparak paydaları kaldıralım:

2 = \frac{1}{x^2} \cdot x^3 = x

* * *

### **5. Sonuç**

x = 2

* * *

## **Sonuç Tablosu:**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \log 2 - \log x^3 = \log \frac{2}{x^3} | \log \frac{2}{x^3} |
| 2 | \log x + \log \frac{1}{x^3} = \log \frac{1}{x^2} | \log \frac{1}{x^2} |
| 3 | \log \frac{2}{x^3} = \log \frac{1}{x^2} | \frac{2}{x^3}=\frac{1}{x^2} |
| 4 | \frac{2}{x^3} = \frac{1}{x^2} \Rightarrow 2 = x | x=2 |

* * *

## **Özet:**

Verilen eşitlikte logaritma özellikleri kullanılarak sadeleştirme yapılmıştır. Logaritmanın birebir özelliği sayesinde içerikler eşitlenmiş ve basit bir kesir denklemine ulaşılmıştır. Sonuç olarak **x=2** bulunmuştur.

* * *

Eğer farklı bir konuda daha destek istersen, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-15-1/537131/3 "2025-11-02T10:59:41Z")

</div>

## **Soru: log 2 − log x³ = log x + log (1/x³) olduğuna göre, x’i bulunuz.**

* * *

## **Table of Contents**

1. [Denklemin İncelenmesi](#denklemin-incelenmesi)
2. [Logaritma Özellikleri](#logaritma-ozellikleri)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
4. [Sonucun Kontrolü ve Geçerlilik Alanı](#gecerlilik-alani)
5. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)
6. [Kısaca Sonuç](#kisaca-sonuc)

## **1. Denklem İncelenmesi**

Verilen denklem:

log 2 − log x³ = log x + log (1/x³)

Burada “log” ibaresi, lise müfredatına göre genellikle **tabanı 10 olan ondalık logaritma** (common logarithm) anlamındadır. Çözümde:

- Tüm ifadelerde ortak taban (10) kullanıldığından, dönüşümler doğrudan uygulanabilir.
- Çözüme geçmeden önce **geçerlilik alanı** yani x’in alabileceği değerler belirlenmelidir:  
• Logaritmanın tanımlı olması için içindeki ifade pozitif olmalıdır.  
• Özellikle x^3\>0 ⇔ x\>0 ve 1/x^3\>0 ⇔ x\>0 koşulları sağlanmalıdır.  
Dolayısıyla x\>0 şartını unutmayız.

## **2. Logaritma Özellikleri**

Logaritma denklemlerini çözerken en çok kullanılan üç temel özellik vardır:

1. Toplama özelliği

2. Çıkarma özelliği

3. Kuvvet özelliği

Ayrıca

\log \bigl(\tfrac{1}{A}\bigr) = -\,\log A

özelliği de sonuca ulaşmada yardımcı olacaktır.

## **3. Adım Adım Çözüm**

| Adım | İşlem Açıklaması | Dönüşüm |
| --- | --- | --- |
| 1 | Soldaki farkı açalım: \,\log2 - \log x^3=\log\bigl(\tfrac{2}{x^3}\bigr) | \log\bigl(\tfrac{2}{x^3}\bigr) |
| 2 | Sağdaki toplamı açalım: \log x + \log(1/x^3)=\log\bigl(x\cdot\tfrac1{x^3}\bigr)=\log\bigl(\tfrac1{x^2}\bigr) | \log\bigl(\tfrac1{x^2}\bigr) |
| 3 | Böylece denklem \log\bigl(\tfrac{2}{x^3}\bigr) = \log\bigl(\tfrac1{x^2}\bigr) şeklini alır. | — |
| 4 | Logaritmanın bire birliği nedeniyle içerikler eşitlenir: \tfrac{2}{x^3} = \tfrac1{x^2}. | — |
| 5 | Denklem düzenlenir: 2 = \tfrac{x^3}{x^2} = x. | x=2 |

Elde edilen sonuç $x = 2$’dir.

## **4. Sonucun Kontrolü ve Geçerlilik Alanı**

- **Geçerlilik alanı** için x\>0 demiştik. Çıkan x=2 bu koşulu sağlar.

- Bulduğumuz değeri orijinal denkleme ikame ederek kontrol ederiz:

## **5. Özet Tablosu**

| Adım | İşlem Türü | Dönüşüm ve Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Fark açma | \log A - \log B | \log(2/x^3) |
| Toplama açma | \log C + \log D | \log(1/x^2) |
| Eşitleme | \log E = \log F | E=F |
| Basit cebir | Kesir düzenleme | 2=x |
| Geçerlilik kontrol | x\>0 koşulu | Sağlanıyor (2\>0) |

## **6. Kısaca Sonuç**

- Denklem \,\log2 - \log x^3 = \log x + \log(1/x^3)\, olduğundan, adım adım logaritma kuralları uygulandığında **x=2** olarak bulunur.
- Bulunan değer **geçerlilik alanı** x\>0 şartını sağlar ve orijinal denklemi de doğrular.

* * *

**Sonuç:** x = 2

@Abdurrahman2134