# Logaritma 14.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-14-1/537129>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 10:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-14-1/537129 "2025-11-02T10:54:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-14-1/537129/1 "2025-11-02T10:54:54Z")

</div>

![14.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/9/59608d0918b306fe5abd4159904f20758df6bff1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-14-1/537129/2 "2025-11-02T10:55:08Z")

</div>

Merhaba, adım adım inceleyelim:

**1. Tanım kümesi**  
Ln fonksiyonlarının içleri pozitif olmalı:

- 2 - x \> 0\ \Rightarrow\ x \< 2
- 3 - x \> 0\ \Rightarrow\ x \< 3

Dolayısıyla ortak tanım kümesi **x\<2** ’dir.

**2. Denklemin dönüştürülmesi**  
Verilen denklem  
\ln(2 - x)\;-\;\ln(3 - x)=1  
olduğuna göre, logaritma farkı kuralı ile  
$$\ln\frac{2 - x}{,3 - x,}=1$$  
elde edilir.

**3. Üsse yükseltme**  
Her iki tarafı e tabanında üsselerseniz:  
$$\frac{2 - x}{3 - x}=e^1=e$$

**4. Cebirsel çözüm**  
[  
\begin{aligned}  
2 - x &= e(3 - x)\  
2 - x &= 3e - e,x\  
2 - x + e,x &= 3e\  
x(e - 1) &= 3e - 2\  
x &= \frac{3e - 2}{,e - 1,}  
\end{aligned}  
]

Yaklaşık olarak  
$$x\approx\frac{3\cdot2{,}71828 - 2}{2{,}71828 - 1}\approx \frac{8{,}1548 - 2}{1{,}71828}\approx3{,}58$$

**5. Çözümün tanıma uygunluğu**  
Bulduğumuz x\approx3{,}58, ancak tanım kümesinde **x\<2** olması gerekiyordu. Dolayısıyla bu değer tanım kümesini sağlamaz.

**Sonuç olarak** , denklem **gerçek sayılar kümesinde** hiçbir çözüme sahip değildir.  
**Çözüm kümesi boş kümedir** :  
$$\boxed{\varnothing}$$

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-14-1/537129/3 "2025-11-02T10:55:12Z")

</div>

## **ln(2 - x) - ln(3 - x) = 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.**

* * *

**Cevap:**

Bu soruda doğal logaritma (ln) cinsinden verilen bir denklem var:

$  
\ln(2 - x) - \ln(3 - x) = 1  
$

Amaç, bu eşitliği sağlayan **x** değerini bulmaktır.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Verilen Denklemin İncelenmesi](#verilen-denklemin-incelenmesi)
2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

* * *

## **1. Verilen Denklemin İncelenmesi**

Denklemde:

- \ln(2 - x) ifadesi var ve 2 - x \> 0 olmalı ki ln tanımlı olsun.
- \ln(3 - x) ifadesi var ve 3 - x \> 0 olmalı.

Buna göre:

$  
2 - x \> 0 \implies x \< 2  
$

$  
3 - x \> 0 \implies x \< 3  
$

Bu iki koşulu birlikte değerlendirirsek, x \< 2 aralığında olmalıdır.

* * *

## **2. Logaritma Özelliklerinin Kullanımı**

Logaritmanın farkı, bölme işlemine eşittir:

$  
\ln a - \ln b = \ln \left(\frac{a}{b}\right)  
$

Bunu kullanarak denklemi şu hale getirebiliriz:

$  
\ln \left(\frac{2 - x}{3 - x}\right) = 1  
$

* * *

## **3. Denklemin Çözümü**

Şimdi, logaritma eşitliğinde doğal logaritmanın tabanı e olduğu için:

$  
\ln y = 1 \implies y = e^1 = e  
$

Buna göre:

$  
\frac{2 - x}{3 - x} = e  
$

Bu kesir eşitliğini çözelim:

$  
2 - x = e(3 - x)  
$

$  
2 - x = 3e - e x  
$

Şimdi, x’li terimleri bir yana, sabitleri diğer yana toplayalım:

$  
2 - x = 3e - e x  
$

$  
2 - 3e = - e x + x  
$

$  
2 - 3e = x(- e + 1)  
$

$  
x = \frac{2 - 3e}{1 - e}  
$

* * *

## **4. Çözümün Kontrolü ve Sonuç**

- Yukarıdaki x değeri gerçek sayıdır.
- e \approx 2.718 olduğuna göre, değer yaklaşık olarak:

$  
x \approx \frac{2 - 3 \times 2.718}{1 - 2.718} = \frac{2 - 8.154}{1 - 2.718} = \frac{-6.154}{-1.718} \approx 3.58  
$

Ancak başlangıçta x \< 2 koşulunun sağlanması gerektiğini belirtmiştik, bu durumda x \approx 3.58 değeri tanımsızlık yaratacaktır, çünkü:

$  
2 - x = 2 - 3.58 = -1.58 \< 0  
$

tanımlı değildir.

Böylece, sonuç x \< 2 koşuluyla çelişmektedir.

* * *

### **Bu durumda ne yapmalıyız?**

Daha dikkatli inceleyelim.

Çözümümüz x = \frac{2 - 3e}{1 - e} olarak bulunmuştur.

Eğer payda ve payda negatifse, bölme sonucu pozitif olabilir.

Bu değeri tekrar yazalım:

$  
x = \frac{2 - 3e}{1 - e}  
$

Şimdi bu ifadeyi minus işaretleriyle sadeleştirelim:

Pay ve paydayı negatif alalım:

$  
x = \frac{-(3e - 2)}{-(e - 1)} = \frac{3e - 2}{e - 1}  
$

Burada:

- e - 1 = 2.718 - 1 = 1.718 \> 0
- 3e - 2 = 3 \times 2.718 - 2 = 8.154 - 2 = 6.154 \> 0

Yani:

$  
x = \frac{6.154}{1.718} \approx 3.58  
$

Yani, hala x \approx 3.58 hesaplanıyor.

Ancak bu x, **logaritma tanım kümesinin dışındadır**.

* * *

### **Logaritma tanımlı olması koşullarını tekrar kontrol Edelim**

1. \ln(2 - x) tanımlı için 2 - x \> 0 \Rightarrow x \< 2
2. \ln(3 - x) tanımlı için 3 - x \> 0 \Rightarrow x \< 3

Buna göre x \< 2 olmalı.

Bu nedenle, **bulduğumuz x değeri tanım kümesinde değil.**

* * *

### **Başka çözümler var mı?**

Logaritmaya giren ifadelerin pozitif olması gerekir.

Yukarıdaki çözüm dışındaki x değerleri mantıklı değil.

* * *

### **Önemli Not:**

Soruda doğal logaritma var ve sağ tarafı 1 olarak verilmiş.

Ancak doğal logaritmanın tanım koşulunu sağlamayan çözümler çıkmaktadır.

Bu tip problemlerde, **denklemin tanım kümesinde geçerli çözümler aranır**.

* * *

## **5. Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Başlangıç koşulları | x \< 2, x \< 3 | x \< 2 |
| 2. Logaritma farkını bölme yap | \ln\frac{2 - x}{3 - x} = 1 | |
| 3. Üstel fonksiyona dönüştür | \frac{2 - x}{3 - x} = e | |
| 4. Denklemin çözümü | x = \frac{2 - 3e}{1 - e} | Yaklaşık x = 3.58 |
| 5. Tanım kümesi kontrolü | x=3.58 tanım kümesine uymuyor (x \< 2 olmalı) | Çözüm geçersiz |

* * *

## **Sonuç**

- Elde edilen çözüm x \approx 3.58 **tanım kümesi dışındadır ve problemde geçerli değildir**.
- Bu durumda, denklemi sağlayan **gerçek ve tanımlı bir x değeri yoktur**.
- Matematiksel olarak **verilen eşitlik tanımlı x için sağlanmaz**.

* * *

Eğer bu denklemin başka bir bağlamda, farklı tanım veya koşullarla çözülmesini isterseniz, veya işlemle ilgili detaylı başka örnek isterseniz, yardımcı olabilirim.

@Abdurrahman2134