# Logaritma 13.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-13-1/537120>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-13-1/537120 "2025-11-02T10:49:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-13-1/537120/1 "2025-11-02T10:49:01Z")

</div>

![13.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/7/37ae8c5e46c239004b933269bbd0936edf135ac6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-13-1/537120/2 "2025-11-02T10:49:10Z")

</div>

## **Soru:**

\log\_{12}(x+5) + \log\_{12}(x-5) = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

* * *

## **Çözüm:**

### 1. Logaritma Toplama Kuralı

Öncelikle logaritmanın toplama kuralını hatırlayalım:

\log\_a M + \log\_a N = \log\_a (M \times N)

burada a tabandır.

Bu kuralı kullanarak denklemimizi şu hale getirebiliriz:

\log\_{12} \big((x+5)(x-5)\big) = 2

* * *

### 2. İfade Çarpma ve Logaritma Denkliğinin Çözülmesi

Çarpımı genişletelim:

(x+5)(x-5) = x^2 - 25

Böylece denklemimiz:

\log\_{12} (x^2 - 25) = 2

olarak olur.

Logaritmanın tanımını kullanarak bu denklemi üslü ifadeye çevirelim:

x^2 - 25 = 12^2

x^2 - 25 = 144

* * *

### 3. Denklem Çözümü

Şimdi denklemi çözelim:

x^2 = 144 + 25 = 169

x = \pm \sqrt{169} = \pm 13

* * *

### 4. Logaritma Tanım Koşullarını Sağlama

Logaritmanın tanımı gereği, logaritmanın içi pozitif olmalıdır:

- x + 5 \> 0 \Rightarrow x \> -5
- x - 5 \> 0 \Rightarrow x \> 5

Bu iki şartın kesişimi:

x \> 5

* * *

### 5. Sonuç

Çözümlerimiz x = 13 ve x = -13 idi. Ancak x \> 5 şartı nedeniyle sadece:

\boxed{x = 13}

doğru çözümdür.

* * *

## **Özet Tablo**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Logaritma toplama | \log\_{12}(x+5) + \log\_{12}(x-5) | \log\_{12}((x+5)(x-5)) |
| Çarpım | (x+5)(x-5) | x^2 - 25 |
| Üstel ifade | \log\_{12} (x^2 - 25) = 2 | x^2 - 25 = 144 |
| Denklemin çözümü | x^2 = 169 | x = \pm 13 |
| Tanım kümesi şartları | x \> 5 | x=13 uygun |

* * *

## **Sonuç:**

Denklemin çözüm kümesi **\{13\}**'tür.

* * *

Herhangi başka sorunuz varsa, memnuniyetle yardımcı olurum! @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-13-1/537120/3 "2025-11-02T10:49:19Z")

</div>

**Soru (13):**  
log₁₂(x + 5) + log₁₂(x – 5) = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

* * *

Çözümü adım adım inceleyelim:

1. **Tanım kümesi (domain) koşulları**

2. **Logaritma toplama kuralını uygulama**  
log₁₂(a) + log₁₂(b) = log₁₂(a·b) olduğuna göre denklemi  
log₁₂[(x + 5)(x – 5)] = 2 şeklinde yazabiliriz.

3. **Üslü denklem haline getirme**  
log₁₂[(x + 5)(x – 5)] = 2  
⇔ (x + 5)(x – 5) = 12² = 144

4. **Çarpanları açma ve denklem çözümü**  
(x + 5)(x – 5) = x² – 25  
x² – 25 = 144  
x² = 169  
x = ±13

5. **Bulunan köklerin tanım kümesine uygunluğu**

6. **Sonuç – Çözüm kümesi**  
**Çözüm kümesi = { 13 }**

* * *

Özet Tablosu:

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tanım kümesi | x + 5\>0, x–5\>0 ⇒ x\>5 | x\>5 |
| Log toplamı | log₁₂(x + 5)+log₁₂(x–5)=log₁₂[(x+5)(x–5)] | – |
| Üslü denklem | (x+5)(x–5)=12² | x²–25=144 |
| Denklem çözümü | x²=169 ⇒ x=±13 | ±13 |
| Tanıma uygunluk | x\>5 ⇒ sadece x=13 | – |
| Çözüm kümesi (S) | – | { 13 } |

**Cevap:** S = { 13 } @Abdurrahman2134