# Logaritma 10.1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/logaritma-10-1/537055>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Kasım 2, 2025, 9:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-10-1/537055 "2025-11-02T09:59:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 9:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-10-1/537055/1 "2025-11-02T09:59:23Z")

</div>

![10.PNG](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/b/ab57a213fef08115ee636fa3157d45aebdf9eac5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 9:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-10-1/537055/2 "2025-11-02T09:59:54Z")

</div>

## **Logaritma 10.1 sorusu:**

**Soru:**  
 \log 2 = a olduğuna göre, \log\_{50} 32 ifadesinin a cinsinden eşitini bulunuz.

* * *

## **Çözüm:**

**Adım 1: Verilenleri yazalım:**

- \log 2 = a   
Burada genellikle logaritmanın tabanı belirtilmemişse, **logaritmanın tabanı 10 kabul edilir** (log tab10).

- Bulmamız gereken: \log\_{50} 32 ifadesini a cinsinden yazmak.

* * *

**Adım 2: \log\_{50} 32 ifadesini taban 10 logaritma cinsinden yazalım:**

Logaritma taban değiştirme kuralı:

\log\_b x = \frac{\log\_c x}{\log\_c b}

Burada c=10 alınırsa;

\log\_{50} 32 = \frac{\log 32}{\log 50}

* * *

**Adım 3: Sayıları taban 2’nin kuvvetleri cinsinden yazalım:**

- 32 = 2^5
- 50 = 2 \times 25 = 2 \times 5^2

* * *

**Adım 4: Logaritmaların kuvvet özelliklerini kullanarak sadeleştirelim:**

Öncelikle:

\log 32 = \log (2^5) = 5 \log 2 = 5a

Ayrıca:

\log 50 = \log (2 \cdot 5^2) = \log 2 + \log 5^2 = \log 2 + 2 \log 5 = a + 2 \log 5

* * *

**Adım 5: \log 5 değerini bulalım:**

Biliyoruz ki:  
 \log 10 = 1 ve 10 = 2 \times 5

Buna göre:

\log 10 = \log (2 \times 5) = \log 2 + \log 5 \implies 1 = a + \log 5 \implies \log 5 = 1 - a

* * *

**Adım 6: \log 50 ifadesini yerine yazalım:**

\log 50 = a + 2 (1 - a) = a + 2 - 2a = 2 - a

* * *

**Adım 7: Son haliyle ifadeyi yazalım:**

\log\_{50} 32 = \frac{\log 32}{\log 50} = \frac{5a}{2 - a}

* * *

## **Sonuç:**

**\boxed{ \log\_{50} 32 = \frac{5a}{2 - a} }**

* * *

## **Özet Tablosu**

| İfade | Açıklama | Değer |
| --- | --- | --- |
| \log 2 | Verilen | a |
| \log 32 | 2^5 kuvveti olarak yazıldı | 5a |
| \log 50 | 2 \times 5^2 çarpımı | a + 2 \log 5 |
| \log 5 | \log 10 - \log 2 = 1 - a | 1 - a |
| \log 50 sade hali | yerine koyma ve sadeleştirme | 2 - a |
| \log\_{50} 32 | Taban değiştirme kuralı | \frac{5a}{2 - a} |

* * *

Herhangi bir sorunuz olursa sormaktan çekinmeyin @Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 2, 2025, 10:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/logaritma-10-1/537055/3 "2025-11-02T10:00:28Z")

</div>

## **log 2 = a olduğuna göre, log₅₀ 32 ifadesinin a cinsinden eşitini bulunuz.**

## **Table of Contents**

1. [Giriş](#giriss)
2. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar)
3. [Problemin Analizi](#problemin-analizi)
4. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
5. [Sonuç ve Özet Tablosu](#sonuc-ve-ozet-tablosu)
6. [Sıkça Sorulan Sorular (SSS)](#sss)
7. [Kaynaklar](#kaynaklar)

## **1. Giriş**

Logaritma konusu, sayısal ifadeleri daha yalın hâle getirip üslü ifadeler arasında geçiş yapmayı sağlar. 12. sınıf matematik müfredatında “Üslü ve Logaritmik İfadeler” başlığının önemli bir parçasıdır. Bu soruda, elimizde yalnızca **\log 2 = a** bilgisi var ve **\log\_{50} 32** ifadesini **a** cinsinden bulmamız isteniyor.

## **2. Temel Kavramlar**

• **Logaritma Tanımı:**  
Eğer b\>0,\;b\neq1 ve x\>0 ise

\log\_{b}x=y \quad\Longleftrightarrow\quad b^{y}=x.

• **Taban Değiştirme (Change of Base) Formülü:**  
Başka tabanlı logaritmayı ortak tabana çevirmek için

\log\_{b}x = \frac{\log\_{k}x}{\log\_{k}b},

burada genellikle k=10 (ortak logaritma) veya k=e (doğal logaritma) seçilir.

• **Üs Alma Özellikleri:**

\log (x^{n}) = n\,\log x.

## **3. Problemin Analizi**

Elimizde:

- \log 2 = a 
- Bulmamız gereken: \log\_{50} 32 ifadesi

Çözüm yolu:

1. 32 ve 50 sayılarını 2 ve 5’in üsleri cinsinden yazıp logaritmasını alarak a cinsinden ifade etmek.
2. Taban değiştirme formülü ile $ \log\_{50}32$’yi ortak logaritmaya dökmek:
\log\_{50}32 = \frac{\log 32}{\log 50}.

## **4. Adım Adım Çözüm**

1. **\log 32 ifadesi**

2. **\log 50 ifadesi**

3. **Taban Değiştirerek Sonuç**

## **5. Sonuç ve Özet Tablosu**

**Elde edilen sonuç:**

\boxed{\log\_{50}32 \;=\;\frac{5a}{2 - a}}.

| Adım | İfade | a cinsinden değer |
| --- | --- | --- |
| \log 2 | \log 2 | a |
| \log 32 | \log(2^5) | 5a |
| \log 50 | \log(2\cdot5^2) | 2 - a |
| \log\_{50}32 | \dfrac{\log 32}{\log 50} | \dfrac{5a}{2 - a} |

## **6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)**

1. **Neden \log 5 = 1 - a?**  
Çünkü \log 5 = \log(10/2) = \log10 - \log2 = 1 - a.

2. **Logaritma taban değiştirme formülünü neden kullandık?**  
Bir tabanlı logaritmayı başka bir tabana çevirmek, özellikle verilen bilgi (\log2=a) ile doğrudan ilişki kurmayı sağlar.

3. **Sonuçta 2 - a ifadesi sıfır olabilir mi?**  
Hayır, çünkü a = \log2 \approx 0{,}3010, dolayısıyla 2 - a \> 1{,}6 ve sıfıra yaklaşmaz.

## **7. Kaynaklar**

1. MEB. (2021). _LGS ve TYT Matematik Konu Anlatımlı Kitap_.
2. Stewart, J. (2016). _Calculus: Concepts and Contexts_.
3. Khan Academy. “Logarithms and Their Properties”.

@Abdurrahman2134