# Log₂x^(log₂x) = 8·logₓ2 denkleminin kökler toplamı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 4:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-log-x-8-log-2-denkleminin-kokler-toplami-kactir/601113 "2026-01-04T04:50:16Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-log-x-8-log-2-denkleminin-kokler-toplami-kactir/601113/1 "2026-01-04T04:50:17Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/5/3514832eb4fccaf08a174b78507df4fbcd4e21ae.png) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-log-x-8-log-2-denkleminin-kokler-toplami-kactir/601113/2 "2026-01-04T04:50:26Z")
## Log Denklemi Kökler Toplamı Sorusu Çözümü ### Önemli Noktalar - **Logaritma tabanı dönüşümü** yaparak ifadeleri sadeleştirmek gerekir. - Denklemde **logaritma özellikleri** doğru uygulanmalıdır. - Kökler toplaması sorulduğunda, denklemi uygun forma getirip kökleri bulup toplamları hesaplanır. Verilen denklemi yazalım: [ \log\_2 x^{\log\_2 x} = 8 \cdot \log\_x 2 ] ### Çözüm Adımları 1. Logaritmanın kuvvet özelliğine göre: [ \log\_2 x^{\log\_2 x} = (\log\_2 x) \cdot (\log\_2 x) = (\log\_2 x)^2 ] 2. Sağ taraftaki ifadeyi tabanı değiştirelim. Hatırlayalım: [ \log\_x 2 = \frac{1}{\log\_2 x} ] Bu durumda denklem: [ (\log\_2 x)^2 = 8 \cdot \frac{1}{\log\_2 x} ] 1. Denklemde (\log\_2 x = t) diyelim (taban 2’ye göre logaritmayı (t) olarak alalım). Denklem: [ t^2 = \frac{8}{t} ] 2. Her iki tarafı (t) ile çarpalım (tabii (t \neq 0)): [ t^3 = 8 ] 3. Buradan: [ t = \sqrt[3]{8} = 2 ] 4. (t = \log\_2 x = 2) ise: [ x = 2^2 = 4 ] 5. (t=0) durumunu da kontrol edelim (çarpma sırasında 0 olamaz demiştik): Eğer (t=0) olursa, [ (\log\_2 x)^2 = 0 \implies \log\_2 x = 0 \implies x=1 ] Ama (x=1) ise (\log\_x 2 = \log\_1 2) tanımsızdır çünkü logaritmanın tabanı 1 olamaz. Bu nedenle (t=0) kabul edilmez. 6. Başka kök var mı, diye denkleme yeniden bakalım. Başlangıçta (t^3=8) denklemi sadece bir gerçek kök verir: (t=2). **Sonuç:** Denklemin tek kökü (x=4). * * * ### Kökler Toplamı - Burada denklemde tek kök var: (4). - Kökler toplamı da **4** ’tür. * * * ### Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Logaritmanın kuvvet özelliği | (\log\_2 x^{\log\_2 x} = (\log\_2 x)^2) | - | | Taban değiştirme | (\log\_x 2 = \frac{1}{\log\_2 x}) | - | | Değişken ataması | (t = \log\_2 x) | - | | Denklem dönüşümü | (t^3 = 8) | - | | Kök bulma | (t=2 \Rightarrow x=4) | - | | Kökler toplamı | Tek kök olduğundan 4 | 4 | * * * ### Sık Sorulan Sorular **1. Logaritmadaki taban değişimi neden yapıldı?** Tabanlar farklı olduğunda, ifadeyi kolay çözmek için taban değiştirme formülü kullanılır: (\log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a}). **2. Denklemde logaritmanın tanımsallığına dikkat etmeli miyiz?** Evet, tabanın pozitif ve 1’den farklı olması gerekir. Ayrıca logaritmanın içi de pozitif olmalı. **3. Neden (t=0) çözümü reddedildi?** Çünkü bu logaritmanın tabanının 1 olmasına sebep olur ki, logaritma tanımsızdır. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer karmaşık logaritma denklemlerini çözmek için alıştırmalar ister misiniz? Yoksa logaritmanın farklı özelliklerinin uygulamalarını görmeyi tercih eder misiniz? @Abdurrahman2134 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-log-x-8-log-2-denkleminin-kokler-toplami-kactir/601113/3 "2026-01-04T04:50:42Z")
## **log₂x^(log₂x) = 8·logₓ2 denkleminin kökler toplamı kaçtır?** 1. [Temel Çıkarımlar](#log2x-key-takeaways) 2. [Derinlemesine İnceleme](#log2x-deep-dive) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#log2x-comparison-table) 4. [Özet Tablosu](#log2x-summary-table) 5. [Sıkça Sorulan Sorular](#log2x-faq) ## Temel Çıkarımlar - Denklemin sol tarafı \log\_2\bigl(x^{\log\_2 x}\bigr) = (\log\_2 x)\,\log\_2 x = (\log\_2 x)^2 - Sağ tarafta \log\_x 2 = \frac{1}{\log\_2 x} - Değişken dönüşümü t = \log\_2 x ile denklem t^2 = \frac{8}{t} haline gelir. Denklemin gerçek kökü x=4 olduğundan kökler toplamı **4** ’tür. ## Derinlemesine İnceleme 1. **Logaritmanın kuvvet özelliği** \log\_2\bigl(x^{\log\_2 x}\bigr) = (\log\_2 x)\,\log\_2 x = (\log\_2 x)^2. 2. **Taban değiştirme formülü** \log\_x 2 = \frac{1}{\log\_2 x}. 3. **İndirgeme:** t = \log\_2 x \quad\Longrightarrow\quad (\log\_2 x)^2 = \frac{8}{\log\_2 x} \;\Rightarrow\; t^3 = 8. 4. **Gerçek çözüm:** t^3 = 8 \;\Longrightarrow\; t = 2 \quad\Longrightarrow\quad \log\_2 x = 2 \;\Longrightarrow\; x = 2^2 = 4. ## Karşılaştırma Tablosu | Özellik | \log\_2 x | \log\_x 2 | | --- | --- | --- | | Tanım | En yaygın logaritma | Taban ve sayı yer değiştirdiğinde ortaya çıkar | | Tabankeşitlik | — | \log\_x 2 = \tfrac{1}{\log\_2 x} | | Kuvvet etkisi | \log\_2(x^a)=a\,\log\_2x | \log\_{x^a}2=\tfrac{1}{a}\,\log\_x2 | ## Özet Tablosu | Adım | Dönüşüm | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Tanım | t=\log\_2 x | – | | 2. Sol taraf | (\log\_2x)^2 | t^2 | | 3. Sağ taraf | 8\cdot\frac{1}{\log\_2x} | \frac{8}{t} | | 4. İndirgeyip çözüm | t^2=\frac{8}{t}\;\Rightarrow\;t^3=8 | t=2 | | 5. x değerini bulma | \log\_2 x=2\;\Rightarrow\;x=4 | x=4 | ## Sıkça Sorulan Sorular 1. Denklemin başka gerçek çözümleri var mı? – t^3=8 denkleminin tek gerçek kökü t=2 olduğu için x=4 ana çözüm. 2. Logaritmada taban değiştirme nasıl yapılır? – \log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a} formülüyle her taban c cinsinden yazılabilir. 3. Denklemin tanım kümesi nedir? – x\>0,\;x\neq1 çünkü logaritmanın tanımı için taban ve argüman pozitif, taban 1 olamaz. 4. Tamsayı dışı çözümler nasıl incelenir? – Kompleks logaritma tanımları ve çok-değerli yapı gerekir, TYT kapsamı dışındadır. Başka logaritma denklemleri çözmek için pratik sorular ister misiniz? @Abdurrahman2134