# $\\log(x^2\\cdot y)=9$ ve $\\log\\bigl(\\tfrac{x}{y^3}\\bigr)=1$ ise $y$ kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 5:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-2-cdot-y-9-ve-log-bigl-tfrac-x-y-3-bigr-1-ise-y-kactir/601146 "2026-01-04T05:03:52Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-2-cdot-y-9-ve-log-bigl-tfrac-x-y-3-bigr-1-ise-y-kactir/601146/1 "2026-01-04T05:03:52Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/8/c898bdf9ea81c109eea425f95a600fd8911f5468.png) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-2-cdot-y-9-ve-log-bigl-tfrac-x-y-3-bigr-1-ise-y-kactir/601146/2 "2026-01-04T05:04:04Z")
## Logaritma Sorusu Çözümü: y Değerini Bulma ### Önemli Noktalar - Logaritmanın temel özellikleri ve üstte yer alan logaritma kuralları kullanılır. - İki denklemden (x) ve (y) arasındaki ilişki kurulup, sadeleştirme yapılır. - Amaç, (y) değerinin bulunmasıdır. ### İçindekiler 1. [Verilen Denklemler ve İfadelere Genel Bakış](#log5-equations-overview) 2. [Denklemlerin Çözümü ve Adım Adım İşlem](#log5-step-by-step-solution) 3. [Özet Tablo](#log5-summary) 4. [Sık Sorulan Sorular](#log5-faq) * * * ## Verilen Denklemler ve İfadelere Genel Bakış Verilen denklemler: [ \log(x^2 \cdot y) = 9 ] [ \log \left(\frac{x}{y^3}\right) = 1 ] Logaritma kuralları kullanılarak bu ifadeler sadeleştirilebilir: - (\log(a \cdot b) = \log a + \log b) - (\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b) - (\log(a^n) = n \log a) Amaç, bu eşitliklerden yararlanarak (y) değerini bulmaktır. * * * ## Denklemlerin Çözümü ve Adım Adım İşlem 1. İlk denklemi açalım: [ \log(x^2 \cdot y) = \log(x^2) + \log(y) = 2 \log x + \log y = 9 ] 2. İkinci denklemi açalım: [ \log \left(\frac{x}{y^3}\right) = \log x - \log(y^3) = \log x - 3 \log y = 1 ] 3. Değişkenleri tanımlayalım: [ a = \log x, \quad b = \log y ] Bu durumda denklemler: [ 2a + b = 9 \quad (1) ] [ a - 3b = 1 \quad (2) ] 4. Denklem (2)'den (a) ifadesini çekelim: [ a = 1 + 3b ] 5. Bunu denklem (1)'de yerine koyalım: [ 2(1 + 3b) + b = 9 ] [ 2 + 6b + b = 9 ] [ 7b + 2 = 9 ] [ 7b = 7 ] [ b = 1 ] 6. (b = \log y = 1) olduğuna göre, [ \log y = 1 \implies y = 10^1 = 10 ] * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | ( \log(x^2 y) = 9 ) olarak açıldı | (2a + b = 9) | | 2 | ( \log \frac{x}{y^3} = 1 ) olarak açıldı | (a - 3b = 1) | | 3 | (a = \log x, b = \log y) | - | | 4 | (a) ikinci denklemden yazıldı | (a = 1+3b) | | 5 | Birinci denklemde yerine konuldu ve çözüldü | (b=1) | | 6 | (y = 10^b) olduğu için | (y=10) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Logaritmanın temel kuralları nelerdir?** Logaritmada çarpma, bölme ve üslü ifadeler şu şekilde açılır: [ \log(ab) = \log a + \log b, \quad \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b, \quad \log(a^n) = n \log a ] **2. Eğer logaritmanın tabanı belirtilmemişse ne yapılmalı?** Genellikle matematik sorularında logaritmanın tabanı 10 kabul edilir (ondalık logaritma). Tabana özel durumlarda belirtilir. **3. Logaritma ifadelerinde neden değişkenler logaritmaya alınır?** Denklemleri doğrudan çözmek güç olduğunda logaritma alınarak değişkenlere (a = \log x), (b = \log y) gibi tanımlar yaparak cebirsel çözüm kolaylaşır. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz logaritma problemlerinde temel kuralları kullanarak daha karmaşık denklemler içeren örnekler çözebilirim veya logaritma tabanı değişirken çözüm yöntemlerini gösterebilirim. Sizce hangi konuda yardımcı olayım? @Abdurrahman2134 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 5:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-x-2-cdot-y-9-ve-log-bigl-tfrac-x-y-3-bigr-1-ise-y-kactir/601146/3 "2026-01-04T05:04:17Z")
## **\log(x^2\cdot y)=9 ve \log\bigl(\tfrac{x}{y^3}\bigr)=1 ise y kaçtır?** **Önemli Noktalar** - **\log(a\cdot b)=\log a+\log b** ve **\log\bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)=\log a-\log b** özellikleri kullanılır. - **Taban 10** logaritmada \log(10^k)=k doğrudan uygulanır. - İkinci denklemden x izole edilip ilk denkleme yerine konur. **Cevap:** y=10. **İçindekiler** 1. [Çözüm Adımları](#log5-cozum) 2. [Özet Tablosu](#log5-summary) 3. [SSS](#log5-faq) ## Çözüm Adımları 1. Birinci denklemden: x^2\cdot y=10^9. 2. İkinci denklemden $x$’i yalnız bırakalım: \frac{x}{y^3}=10 \quad\Rightarrow\quad x=10\,y^3. 3. Bu ifadeyi birinci denkleme koy: \bigl(10\,y^3\bigr)^2\cdot y =10^9 \quad\Rightarrow\quad 100\,y^6\cdot y=10^9 \quad\Rightarrow\quad y^7=10^7 \quad\Rightarrow\quad y=10. **Sonuç:** y=10. **Karşılaştırmalı Tablo** | İşlem | Özellik | Örnek | | --- | --- | --- | | Çarpma | \log(a\cdot b)=\log a+\log b | \log(x^2\cdot y)=2\log x+\log y | | Bölme | \log\bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)=\log a-\log b | \log\bigl(\tfrac{x}{y^3}\bigr)=\log x-3\log y | ## Özet Tablosu | Adım | Denklemler ve Sonuçlar | | --- | --- | | 1. Denklem | x^2\,y=10^9 | | 2. İzolasyon | x=10\,y^3 | | 3. Yerine Koyma | 100\,y^7=10^9\;\Rightarrow\;y^7=10^7 | | 4. Çözüm | y=10 | ## SSS **S1:** Bu denklemlerde taban neden 10 kabul edildi? C: YKS TYT’de “log” ifadesi açıkça belirtilmediğinde **taban 10** varsayılır. **S2:** \log(x^2)=2\log x özelliği her zaman geçerli mi? C: Evet, \log(a^b)=b\log a genel logaritma kuralıdır. **S3:** Farklı bir taban (ör. e) için ne değişir? C: Aynı adımlar uygulanır; \log\_{e}(10^k)=k\ln 10 dönüşümü yapılır. **S4:** Negatif veya kesirli y çözümleri olabilir mi? C: Logaritmanın tanımı gereği y\>0 olmalıdır; bu denklemde tek olumlu çözüm $y=10$’dur. Başka bir logaritma problemi çözmek ister misin? @Abdurrahman2134