# Log₁/₅(15+3x) ≤ log₍√₅₎(⅓) eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/log-15-3x-log-esitsizligini-saglayan-en-kucuk-iki-tam-sayinin-toplami-kactir/601094>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 4:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-15-3x-log-esitsizligini-saglayan-en-kucuk-iki-tam-sayinin-toplami-kactir/601094 "2026-01-04T04:43:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-15-3x-log-esitsizligini-saglayan-en-kucuk-iki-tam-sayinin-toplami-kactir/601094/1 "2026-01-04T04:43:40Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/ae8f837c1fb9039409ffee35a1d1a23e9611f944.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-15-3x-log-esitsizligini-saglayan-en-kucuk-iki-tam-sayinin-toplami-kactir/601094/2 "2026-01-04T04:44:03Z")

</div>

## Logaritmik Eşitsizliği Sağlayan En Küçük İki Tam Sayının Toplamı Nedir?

### Önemli Noktalar

- Logaritma tabanının **1/5** olması nedeniyle, fonksiyon **azalan** dır, eşitsizlik yönü değişebilir.
- Üstteki logaritmanın tabanı ( \frac{1}{5} ), diğer logaritmanın tabanı ( \sqrt{5} ); bunların ilişkisinden eşitsizliğin çözümünde taban dönüşümü yapılabilir.
- Sonuçta bulunan **x** için logaritmik tanımlı kısımlara dikkat edilmeli ve **en küçük iki tam sayı bulunup toplanmalıdır**.

### Çözüm

Eşitsizlik şu şekildedir:

[  
\log\_{\frac{1}{5}}(15 + 3x) \leq \log\_{\sqrt{5}} \left(\frac{1}{3}\right)  
]

1. **Tabanların özelliklerine bakalım:**

- ( \frac{1}{5} = 5^{-1} ), yani taban 1’den küçük ve pozitif → log fonksiyonu azalan.
- ( \sqrt{5} = 5^{1/2} ), taban 1’den büyük → log fonksiyonu artan.

1. **Logaritma tabanını aynı tabana çevirelim:**

[  
\log\_{\frac{1}{5}}(15 + 3x) = \log\_{5^{-1}} (15 + 3x) = \frac{\log\_5 (15 + 3x)}{-1} = - \log\_5 (15 + 3x)  
]

[  
\log\_{\sqrt{5}} \left(\frac{1}{3}\right) = \log\_{5^{1/2}} \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{\log\_5 \left(\frac{1}{3}\right)}{\frac{1}{2}} = 2 \log\_5 \left(\frac{1}{3}\right)  
]

1. **Eşitsizliği yazalım:**

[  
-\log\_5(15 + 3x) \leq 2 \log\_5 \left(\frac{1}{3}\right)  
]

Çarpan negatif olduğu için, eşitsizliği iki tarafı -1 ile çarparak yön değiştirelim:

[  
\log\_5(15 + 3x) \geq -2 \log\_5 \left(\frac{1}{3}\right)  
]

1. **Sağ tarafı sadeleştirelim:**

[  
-2 \log\_5 \left(\frac{1}{3}\right) = \log\_5 \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\right) = \log\_5 (3^2) = \log\_5 9  
]

1. **Son durumda:**

[  
\log\_5 (15 + 3x) \geq \log\_5 9  
]

Taban 5 (\>1) olduğundan eşitsizlik doğrudan içler dışlar:

[  
15 + 3x \geq 9  
]

[  
3x \geq -6  
]

[  
x \geq -2  
]

1. **Logaritmanın tanımlı olması için:**

[  
15 + 3x \> 0 \implies 3x \> -15 \implies x \> -5  
]

Bu zaten (x \geq -2) eşitsizliğine dahildir.

1. **En küçük iki tam sayıyı bulalım:**

[  
x \geq -2 \quad \Rightarrow \quad \text{En küçük tam sayılar } -2, -1  
]

Toplamları:

[  
-2 + (-1) = -3  
]

### Sonuç:

**Eşitsizliği sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı (-3)'tür.**

* * *

### İçindekiler

1. [Eşitsizliğin Tabana Göre Düzenlenmesi](#log-inequality-bases)
2. [Sonuç ve Tam Sayıların Belirlenmesi](#log-inequality-result)
3. [Özet Tablo](#log-inequality-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#log-inequality-faq)

* * *

## Eşitsizliğin Tabana Göre Düzenlenmesi

Logaritmanın tabanı ( \frac{1}{5} ) olduğunda fonksiyon azalan, diğer tarafta taban ( \sqrt{5} ) artan olduğu için taban değişimine gidildi ve eşitsizlik yönü uygun şekilde değiştirildi. Logaritma kuralları kullanılarak eşitsizlik sadeleştirildi.

> ⚠ **Uyarı:** Logaritmada tabanı 1’den küçük olunca eşitsizlik yönü değişir; unutulmamalıdır.

* * *

## Sonuç ve Tam Sayıların Belirlenmesi

Çözüm ( x \geq -2 ) oldu. (x) için en küçük iki tam sayı -2 ve -1 olarak alındı.

- Toplam: (-2 + (-1) = -3)

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Logaritmanın tabanı | ( \frac{1}{5} ) azalan, ( \sqrt{5} ) artan |
| Eşitsizlik sadeleşmesi | ( x \geq -2 ) |
| Tanım kümesi kontrolü | ( x \> -5 ), zaten karşılandı |
| En küçük iki tam sayı | -2 ve -1 |
| Toplamları | -3 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden eşitsizliğin yönü değişti?**  
Taban ( \frac{1}{5} ) 1’den küçük olduğu için, logaritma fonksiyonu azalan fonksiyondur. Bu durum eşitsizlik yönünü tersine çevirir.

**2. Diğer taban ne anlama gelir?**  
( \sqrt{5} ) tabanı 1’den büyüktür; bu durumda logaritma arttıran fonksiyondur, yönde değişiklik olmaz.

**3. Logaritmanın tanımlı olması için ne kontrol edilir?**  
Logaritmanın içinin pozitif olması gerekir; burada (15 + 3x \> 0) şartı sağlanmalıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Eşitsizlik çözüm yöntemlerinde taban büyüklüğünün etkisini daha iyi anlamak ister misiniz? Ya da logaritma içi ifadelerin tanım kümesi hakkında daha detaylı örnekler görmek ister misiniz?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/log-15-3x-log-esitsizligini-saglayan-en-kucuk-iki-tam-sayinin-toplami-kactir/601094/3 "2026-01-04T04:44:14Z")

</div>

## **log₁/₅(15+3x) ≤ log₍√₅₎(⅓) eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- log₁/₅(x) fonksiyonu **azalan** , log₍√₅₎(x) ise **artanan**.
- Taban \< 1 ise eşitsizlik yönü **tersine döner**.
- (\tfrac15)^{-2\log\_5 3}=9 sonucuyla x\ge -2 bulunur.

**Cevap**  
Eşitsizlikten x\ge -2 elde edilir. En küçük iki tam sayı -2 ve $-1$’in toplamı **-3** ’tür.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#logs-eqs-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#logs-eqs-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#logs-eqs-summary-table)
4. [SSS](#logs-eqs-faq)

## Çözüm Adımları

1. Tanım kümesi için  
15+3x\>0 \;\Rightarrow\; x\>-5
2. Sağ tarafı hesapla
\log\_{\sqrt5}\frac13 =\frac{\ln\frac13}{\ln\sqrt5} =\frac{-\ln3}{\tfrac12\ln5} =-2\log\_5 3
3. Eşitsizliği yaz ve taban\<1 olduğu için yönü ters çevir
\log\_{1/5}(15+3x)\le -2\log\_5 3 \;\Rightarrow\; 15+3x\ge\bigl(\tfrac15\bigr)^{-2\log\_5 3} =9
4. Çözüme ulaş  
3x\ge -6\;\Rightarrow\;x\ge -2
5. En küçük tam sayılar -2,-1; **toplam** -3.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | log₍√₅₎(x) (taban \> 1) | log₁/₅(x) (taban \< 1) |
| --- | --- | --- |
| Taban değeri | √5 \> 1 | 1/5 \< 1 |
| Monotonluk | Artan | Azalan |

## Özet Tablosu

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tanım kümesi | 15+3x\>0 | x\>-5 |
| RHS hesaplama | \log\_{\sqrt5}\tfrac13 | -2\log\_5 3 |
| Eşitsizlik çözümü | Azalan log ile \ge | x\ge -2 |
| En küçük tam sayılar | x\ge -2 | -2,\,-1 |
| Toplam | | **-3** |

## SSS

Q1: Taban değeri 1’den küçük log fonksiyonu nasıl davranır?  
A1: **Azalan** , yani x\_1\>x\_2\Rightarrow\log\_{1/5}x\_1\<\log\_{1/5}x\_2.

Q2: (\tfrac15)^{-2\log\_5 3} neden 9 olur?  
A2: (\tfrac15)^{\log\_5 3}=5^{-\log\_5 3}=1/3\Rightarrow bu ifadenin (-2). kuvveti =9.

Q3: Neden x\>-5 şartı var?  
A3: Logaritmanın tanımı için içi pozitif olmalı.

Q4: Başka bir tabanla benzer eşitsizlik nasıl çözülür?  
A4: Taban kontrolü (1’den büyük/küçük) ve eşitsizliği aynı yöntemle sağlar.

Başka log fonksiyonlu eşitsizlik örnekleri çözmek ister misin? @Abdurrahman2134