# Lmit41

**URL:** <https://sorumatik.co/t/lmit41/648113>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 5:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/lmit41/648113 "2026-04-09T05:07:06Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/lmit41/648113/1 "2026-04-09T05:07:06Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2b2171e76e0c826d04de58fee930354929e945c7.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/lmit41/648113/2 "2026-04-09T05:07:19Z")

</div>

## f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 fonksiyonunun azalan olduğu aralıktaki tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için türevini alırız.

- f'(x) \< 0 ise fonksiyon azalan,
- f'(x) \> 0 ise fonksiyon artandır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevini Al:**  
 f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 fonksiyonunun türevi:

f'(x) = 3x^2 - 6x - 9

**Adım 2 — Türevi Sıfıra Eşitleyip Kritik Noktaları Bul:**

3x^2 - 6x - 9 = 0

Her tarafı 3’e bölelim:

x^2 - 2x - 3 = 0

Denklemi çarpanlarına ayıralım:

(x - 3)(x + 1) = 0

Böylece x = 3 ve x = -1 kritik noktalarıdır.

**Adım 3 — Türev İşaretini İncele:**  
Bu kritik noktalar fonksiyonun artan/azalan olduğu aralıkları belirler.

- (-\infty, -1) aralığında test edelim: x = -2 için

f'(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) - 9 = 3 \cdot 4 + 12 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 \> 0

Fonksiyon bu aralıkta **artan**.

- (-1, 3) aralığında test edelim: x=0 için

f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) - 9 = -9 \< 0

Fonksiyon bu aralıkta **azalan**.

- (3, \infty) aralığında test edelim: x=4 için

f'(4) = 3(4^2) - 6(4) - 9 = 3 \cdot 16 - 24 - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 \> 0

Fonksiyon bu aralıkta **artan**.

**Adım 4 — Azalan Aralık ve Tam Sayı Değerleri:**  
Azalan aralık (-1, 3) aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar:  
0, 1, 2

**Adım 5 — Bu Tam Sayıların Toplamı:**

0 + 1 + 2 = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 3  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 5:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/lmit41/648113/3 "2026-04-09T05:07:52Z")

</div>

## f(x)=x^3-3x^2-9x+5 fonksiyonunun azalan olduğu aralıktaki tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Bir fonksiyonun azalan olduğu aralıklar türevinin negatif olduğu aralıklardır: f'(x)\<0.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi al**

**Birinci terim:**

\frac{d}{dx}(x^3)

=3x^2

**İkinci terim:**

\frac{d}{dx}(-3x^2)

=-3\cdot 2x

=-6x

**Üçüncü terim:**

\frac{d}{dx}(-9x)

=-9

**Dördüncü terim:**

\frac{d}{dx}(5)

=0

Tüm terimleri topla:

f'(x)=3x^2-6x-9

**Adım 2 — Türevi faktörlere ayır ve işaret incele**

f'(x)=3x^2-6x-9

=3(x^2-2x-3)

=3(x-3)(x+1)

Kritik noktalar:

3(x-3)(x+1)=0

x-3=0

x=3

x+1=0

x=-1

İşaret analizi: f'(x) ifadesinin işareti 3(x-3)(x+1) çarpanına bağlıdır. Çarpımın negatif olduğu aralık (-1,3) aralığıdır. Bu yüzden fonksiyon (-1,3) aralığında azalmaktadır.

**Adım 3 — Bu aralıktaki tam sayıları bul ve topla**

Aralık (-1,3) içindeki tam sayılar: 0,1,2

Toplam:

0+1+2

=3

✅ **CEVAP:** 3

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim hızıdır.
- **Bu problemde:** Fonksiyonun artma/azalma aralıklarını belirlemek için kullanıldı.

1. **İşaret Analizi**

- **Tanım:** Türevin sıfır olduğu noktalar etrafında türevin pozitif/negatif olduğu aralıkları inceleme yöntemidir.
- **Bu problemde:** (-1,3) aralığında türev negatif bulundu.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kritik noktaları karıştırma**

- **Yanlış:** Türev sıfır noktalarını yanlış hesaplamak veya edinilen kökleri dahil/haric etmede hata yapmak.
- **Doğru:** Türev doğru alınmalı ve köklerin hangi aralıklarda işaret değiştirdiği kontrol edilmeli.
- **Neden yanlış:** Hatalı türev veya faktörleme yanlış aralık sonuçlarına yol açar.
- **Düzeltme:** Her adımı ayrı ayrı hesapla ve işaret tablosu ile doğrula.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀