# Limmit5

**URL:** <https://sorumatik.co/t/limmit5/647980>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 6:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/limmit5/647980 "2026-04-08T18:12:48Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/limmit5/647980/1 "2026-04-08T18:12:48Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/3/13539c8bf5816988ab5baec288d88b46c34552ff.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/limmit5/647980/2 "2026-04-08T18:12:59Z")

</div>

## a ve b gerçek sayıları için f ve g fonksiyonlarının sürekliliğine göre a • b çarpımı nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Fonksiyonun sürekliliği için, parça fonksiyonda sınırdaki değerlerin birbiri ile eşit olması gerekir.
- Yani, \lim\_{x \to a^-} f(x) = \lim\_{x \to a^+} f(x) = f(a) 
- Aynı şekilde g için, \lim\_{x \to 1^-} g(x) = \lim\_{x \to 1^+} g(x) = g(1) 

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f Fonksiyonunun Sürekliliği**

- ( f(x) = \begin{cases}  
2x + 2, & x \leq a \  
x - 1, & x \> a  
\end{cases} )
- Süreklilik için sınırda değerler eşit olmalı:

\lim\_{x \to a^-} f(x) = \lim\_{x \to a^+} f(x)

2a + 2 = a - 1

2a + 2 = a - 1 \implies 2a - a = -1 -2 \implies a = -3

**Adım 2 — g Fonksiyonunun Sürekliliği**

- ( g(x) = \begin{cases}  
a x^2 + 1, & x \leq 1 \  
3x + b, & x \> 1  
\end{cases} )
- Süreklilik için sınırda değerler eşit olmalı:

\lim\_{x \to 1^-} g(x) = \lim\_{x \to 1^+} g(x)

a(1)^2 + 1 = 3(1) + b \implies a + 1 = 3 + b

a + 1 = 3 + b \implies b = a + 1 - 3 \implies b = a - 2

- Daha önce bulduğumuz a = -3 ise:

b = -3 - 2 = -5

**Adım 3 — a • b Çarpımı**

a \cdot b = (-3) \cdot (-5) = 15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) 15  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/limmit5/647980/3 "2026-04-08T18:13:43Z")

</div>

## f ve g sürekli olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Süreklilik için parçalı tanımlı fonksiyonlarda sınırların eşit olması gerekir (sol limit = sağ limit) — özellikle kritik noktalarda fonksiyon değerleri parçaların sınır değerleriyle uyumlu olmalıdır.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f fonksiyonunun sürekliliği (x = a noktasında)**  
f(x) şu şekilde:

f(x)=\begin{cases} 2x+2,& x\le a\\[4pt] x-1,& x\>a \end{cases}

**Sol taraf:** f(a) (x ≤ a) = 2a+2

**Sağ taraf:** f(a) (x \> a) = a-1

Süreklilik koşulu: sol taraf = sağ taraf

2a + 2 = a - 1

2a - a = -1 - 2

a = -3

**Adım 2 — g fonksiyonunun sürekliliği (x = 1 noktasında)**  
g(x) şu şekilde:

g(x)=\begin{cases} ax^2+1,& x\le 1\\[4pt] 3x+b,& x\>1 \end{cases}

**Sol taraf:** g(1) (x ≤ 1) = a\cdot 1^2 + 1 = a + 1

**Sağ taraf:** g(1) (x \> 1) = 3\cdot 1 + b = 3 + b

Süreklilik koşulu: sol taraf = sağ taraf

a + 1 = 3 + b

a + 1 - 3 = b

b = a - 2

a = -3 olduğuna göre:

b = -3 - 2

b = -5

**Adım 3 — a · b çarpımı**

a \cdot b = (-3)\cdot(-5)

a \cdot b = 15

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Süreklilik**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktadaki sol ve sağ limitlerinin birbirine ve fonksiyon değerine eşit olmasıdır.
- **Bu problemde:** Parçalı tanımlı fonksiyonların kritik noktasında (x = a veya x = 1) sağ ve sol ifadelerin eşitlenmesiyle a ve b bulundu.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a’yı yanlış hesaplama**

- **Yanlış:** 2a+2 = a-1 den a = 3 gibi sonuç çıkarmak.
- **Doğru:** Denklemi doğru izole edip a = -3 bulunur.
- **Neden yanlış:** Terimleri yanlış taşımak veya işaret hatası yapmak.
- **Düzeltme:** Her terimi dikkatle aynı tarafta toplayıp çıkarın.

✅ **CEVAP:** 15

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀