# Limit9 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 9, 2026, 3:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit9/648100 "2026-04-09T03:56:59Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit9/648100/1 "2026-04-09T03:56:59Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/0/10a106fb535129c65998a360fa2c794d896f235c.png) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit9/648100/2 "2026-04-09T03:57:10Z")
## Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için verilen limit sorusu 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Limitin sağdan ve soldan değerlerine dikkat ederek f fonksiyonunun limitlerini bölgesel olarak değerlendirmek - Limitin var olması veya verilmiş değerleri kullanarak ifadeyi sadeleştirmek 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonun limit değerlerini yaz** Verilenlere göre: \lim\_{x \to 3^+} f(x) = 1 \lim\_{x \to 3^-} f(x) = 2 **Adım 2 — Limit sorgusunu yaz** Sorgulanan limit ifadesi: \lim\_{x \to 2^+} \frac{f(2x - 1) + f(5 - x)}{f(x^2 - 1)} **Adım 3 — Limit içine bakarak x’in yaklaşacağı noktalardaki fonksiyon değerlerini tespit et** - 2x - 1 için x \to 2^+ → 2(2) - 1 = 3, yani f(3) yaklaşıyoruz. x 2’ye sağdan yaklaşırken 2x - 1 3’e sağdan mı soldan mı yaklaşır? x=2^+ ise x \> 2, 2x - 1 = 2(2^+) - 1 = 3^+, yani f(3^+). - 5 - x için x \to 2^+ → 5 - 2 = 3, x 2’ye sağdan yaklaşırken 5 - x 3’e soldan mı sağdan mı yaklaşır? x = 2^+ ise x \> 2, 5 - x \< 3, yani 5 - x \to 3^-. Dolayısıyla f(3^-). - Alt kısımdaki f(x^2 - 1) için x \to 2^+: x^2 - 1 = (2^+)^2 - 1 = 4 - 1 = 3^+ (Çünkü x \> 2 ise x^2 de biraz 4’ten büyük olacağından ifade 3’ten biraz büyük olur.) Yani alt ifade f(3^+). **Adım 4 — Yerlerine değerleri yaz** \lim\_{x \to 2^+} \frac{f(2x - 1) + f(5 - x)}{f(x^2 - 1)} = \frac{f(3^+) + f(3^-)}{f(3^+)} = \frac{1 + 2}{1} = \frac{3}{1} = 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** D) 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 9, 2026, 3:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/limit9/648100/3 "2026-04-09T03:58:12Z")
## Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için \lim\_{x\to3^+} f(x)=1 ve \lim\_{x\to3^-} f(x)=2 olduğuna göre, \displaystyle \lim\_{x\to2^+}\frac{f(2x-1)+f(5-x)}{f(x^2-1)} limitinin değeri kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir bileşke fonksiyonun limiti için iç fonksiyonun limiti belli ise dış fonksiyonun o noktadaki (uygun yönlü) limiti kullanılır: Eğer \lim\_{x\to a} g(x)=b ve \lim\_{t\to b^\pm} f(t)=L ise \lim\_{x\to a} f(g(x))=L (yaklaşma yönü korunarak). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İç ifadelerin 3’e nasıl yaklaştığını tespit et** x\to2^+ **Birinci terim:** 2x-1 \lim\_{x\to2^+} (2x-1) = 2\cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 2x-1-3 = 2(x-2) = 2\cdot (x-2) x\to2^+ iken x-2\to0^+ olduğundan 2(x-2)\to0^+, dolayısıyla 2x-1\to3^+. **İkinci terim:** 5-x \lim\_{x\to2^+} (5-x) = 5 - 2 = 3 5-x-3 = 2-x = -(x-2) x\to2^+ iken -(x-2)\to0^-, dolayısıyla 5-x\to3^-. **Üçüncü terim (payda içi):** x^2-1 \lim\_{x\to2^+} (x^2-1) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 x^2-1-3 = x^2-4 = (x-2)(x+2) x\to2^+ iken (x-2)\to0^+ ve (x+2)\to4^+, böylece (x-2)(x+2)\to0^+, dolayısıyla x^2-1\to3^+. **Adım 2 — Fonksiyon limitlerini kullanarak pay ve paydayı ayrı ayrı değerlendirme** İnceleniyor: \lim\_{x\to2^+}\frac{f(2x-1)+f(5-x)}{f(x^2-1)} **Birinci terim:** \displaystyle \lim\_{x\to2^+} f(2x-1) \lim\_{x\to2^+} f(2x-1) = \lim\_{t\to3^+} f(t) = 1 (verilen) **İkinci terim:** \displaystyle \lim\_{x\to2^+} f(5-x) \lim\_{x\to2^+} f(5-x) = \lim\_{t\to3^-} f(t) = 2 (verilen) **Payda:** \displaystyle \lim\_{x\to2^+} f(x^2-1) \lim\_{x\to2^+} f(x^2-1) = \lim\_{t\to3^+} f(t) = 1 (verilen) **Payın limiti:** 1 + 2 = 3 **Paydanın limiti:** 1 = 1 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{3}{1} = 3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Yönlü limit** - **Tanım:** Bir fonksiyonun bir noktaya sağdan (^+) veya soldan (^-) yaklaşırken aldığı değerlerin limitidir. - **Bu problemde:** f için sağdan ve soldan limitler farklı verildi; bu nedenle hangi iç ifadenin hangi yönden 3’e yaklaştığına dikkat ettik. 1. **Bileşke fonksiyon limiti** - **Tanım:** İç fonksiyonun limiti biliniyorsa ve dış fonksiyonun o noktadaki (uygun yönlü) limiti biliniyorsa bileşke fonksiyonun limiti bulunur. - **Bu problemde:** İç ifadelerin 3’e hangi yönden yaklaştığını belirleyip verilen f limitlerini kullandık. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Yönleri karıştırmak** - **Yanlış:** 2x-1 için 3’e soldan yaklaşıyor demek. - **Doğru:** 2x-1 için x\to2^+ iken 2x-1\to3^+. - **Neden yanlış:** Yaklaşma yönü iç fonksiyonun işaretine bağlıdır. - **Düzeltme:** Küçük bir x=2+\varepsilon koyup işareti kontrol edin. **❌ Paydanın sıfır olup olmadığını göz ardı etmek** - **Yanlış:** Payda limitini kontrol etmeden doğrudan bölme yapmak. - **Doğru:** Önce pay ve payda limitlerini ayrı ayrı bulun; payda 0 ise durum farklı olur. - **Neden yanlış:** Bölme belirsizliği veya sonsuzluk oluşabilir. - **Düzeltme:** Payda limitini hesaplayıp 0 olup olmadığını kontrol edin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?